Matemática Operaciones básicas. Aritmética Es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con.

Presentación del tema: "Matemática Operaciones básicas. Aritmética Es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con."— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Operaciones básicas

2 Aritmética Es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.

3 Suma Una suma es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto añadir. La suma o adición es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades.

4 Suma Las números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total. Para su notación se emplea entre los sumandos el signo + que se lee "más".

5 Suma Se pueden sumar dos o más cifras, lo importante es que al escribirlas una debajo de otra todas las unidades deben estar en la columna de las unidades, las decenas en la columna de las decenas y las centenas en la columna de las centenas. Si al sumar las unidades el resultado fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a sumar las decenas (tal como hemos visto en el ejemplo anterior).

6 Suma Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o superior)? Entonces escribimos en el resultado sólo la cifra de la derecha y la de la izquierda la añadimos a la columna de las decenas.

7 Leyes de la suma Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4 Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4) Propiedad disociativa :no se altera si se descomponen los diversos sumandos y se suman de formas diferentes. Por ejemplo: 5 + 3= 8

8 Leyes de la suma Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5. Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

9 Resta o Sustracción. Es una operación que consiste en sacar, recortar, empequeñecer, reducir o separar algo de un todo. La resta se utiliza para calcular la diferencia que hay entre dos números: el minuendo y el sustraendo.

10 Resta o Sustracción El minuendo debe ser mayor que el sustraendo, en caso contrario no se puede resolver la resta: Por ejemplo, esta resta no se puede resolver

11 Resta o Sustracción Al igual que en la suma, al restar comenzamos restando por la columna de las unidades luego por la decena, luego por las centenas, y así sucesivamente hasta terminar.

12 Resta o Sustracción Puede ocurrir que cuando vamos a restar las unidades, las unidades del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

13 Propiedades de la Resta Propiedad no conmutativa: no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del sustraendo. Por ejemplo: 5 − 2 ≠ 2 − 5. Propiedad no asociativa: el modo de agrupar los números de una resta sí altera el resultado. Por ejemplo: 10 − 7 − 2 = 1. Si agrupamos (10 − 7) − 2 = 1, pero si agrupamos (7 − 2) − 10 = −5. Propiedad de diferencia nula: Si el minuendo y el sustraendo aumentan o disminuyen, en un mismo número, la diferencia no varía. Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3, quedaría: (9 + 3) – (5 + 3) = (9 – 5) + (5 – 5) = (9 – 5) + 0 = 4.

14 Resta o Sustracción Propiedad del minuendo: si al minuendo se le suma o resta un número, la diferencia queda sumada o restada por el mencionado número. Por ejemplo: 8 – 2 = 6; si le añadimos el número 3 quedaría: (8 + 3) – 2 = 6 + 3; (8 – 3) – 2 = 6 – 3. Propiedad del sustraendo: si aumentamos o disminuimos el sustraendo, en un número, la diferencia disminuye o aumenta en el mencionado número. Por ejemplo: 9 – 5 = 4; si le añadimos el número 3 quedaría: 9 – (5 + 3) = 4 – 3. 9 – (5– 3) = 4 + 3.

15 Prueba de la resta. Para comprobar si el resultado de una resta es correcto: Aplicamos la PRUEBA DE LA RESTA, que dice: SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO

16 Ejercicios de aplicación. Ordena y luego resuelve 120+9.765+5+23= 3.756+34+100+1= 5+576+76+5= 10.768+5+725+98+43= 345+67.346+1+89+1.111= 786+12.367+979+65+6=

17 Ejercicios de aplicación. Ordena y luego resuelve De 47.589 restar 678= De 10.967restar 9.509= Restar 398 de 1010= Restar 197 de 10.000= De 67.003 restar 2.986= Restar 115.987 de 290.009=

18 Ejercicios de aplicación. Ordena y luego resuelve De 47.589 restar 678=46.911 De 10.967restar 9.509=1.458 Restar 398 de 1010=612 Restar 197 de 10.000=9.803 De 67.003 restar 2.986=64.017 Restar 115.987 de 290.009=174.022

19 Multiplicación Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número: Por ejemplo: 2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2) 6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6).

20 Multiplicación

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23 Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

24 Multiplicación Multiplicación de un número de varias cifras por otro de un dígito. Se multiplica el multiplicador por cada cifra del multiplicando, comenzando por la derecha. 42675 x 6 256050

25 Multiplicación Multiplicación de dos números de varias cifras Ejemplo: 25674 x 342= 8780508. Se toma como multiplicador el número con menos cifras y se escribe debajo del multiplicando 25674 x 342

26 Multiplicación Prueba de la multiplicación Realizar ejemplo 4566 x 34= 155244

27 Propiedades de la Multiplicación La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades: Conmutativa. Asociativa. Elemento neutro. Distributiva.

28 Propiedades de la Multiplicación Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4 = 8 Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. 4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40 4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40

29 Propiedades de la Multiplicación Propiedad de elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si se multiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número: 9 x 1 = 9

30 Propiedades de la Multiplicación Propiedad distributiva: cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede: Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número. O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y luego sumar (restar) los resultados. Ejemplos: (4 + 7) x 3 = 33 (4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33

31 Ejercicios de aplicación