para integrar funciones Elementos básicos para integrar funciones Elaborado po: Ing. Juan Adolfo Álvarez Martínez http://www.uaeh.edu.mx/virtual

definición La integral Indefinida o antiderivada es el nombre que recibe la operación inversa a la derivada. Es decir, dada una función F aquella consiste en encontrar una función f tal que Df = F.

Integral indefinida Llamamos al conjunto de todas las antiderivadas de una función a la integral indefinida de la función. Escribimos la integral indefinida de la función f como: f(x) dx

Ejemplos Si tenemos la función a integrar: 2x dx, su resultado es = x2 + C     La integral indefinida de 2x respecto a “x” es x2 + C Otro caso es: 4x3 dx = x4 + C     La integral indefinida de 4x3 respecto a “x” es x4 + C La “c” representa una constante de integración.

Notación ∫f(x)dx=F(x) + C La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente la cual contiene un símbolo de “s” alargada que representa una suma: ∫f(x)dx=F(x) + C

Métodos de solución -Integración directa Que representa un metodo donde las integrales se resuelven de forma inmediata por la directa aplicacion de las formulas correspondientes Esto significa que si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada.

Propiedades de la integral A continuación se describen algunas propiedades a considerar: 1. Una constante multiplicada con el integrando (la función a integrar) se puede sacar de la integral y el resultado no se modifica. 2. Si se tienen varios términos en el integrando, cada término se integra

Integral de la diferencial: Como las operaciones de derivada e integral son inversas, entonces la integral de la diferencial se anulan, y se obtiene la función original

Significado de la constante La constante de integración tiene varios significados, por ejemplo, geométricamente, esta constante significa que al resolver una integral, el resultado es un conjunto de funciones las cuales tienen la misma derivada y su representación grafica en el plano cartesiano se puede distinguir por que hay un desplazamiento en el eje “x”. Dicha explicación anterior se muestra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo de integración indefinida: Integrar la función cuadrática: El resultado es: Lo cual representa un conjunto de funciones, en donde si se asigna un valor a la constante, cada una tiene una grafica en particular.

Fórmulas: Se muestran a continuación algunos ejemplos de fórmulas que se emplearan, identifica cada una con su respectivo procedimiento que se explica en los ejemplos

ejemplos: En este caso la potencia es n= 3

Ejemplo 2 En este caso se aplica la propiedad de la constante que se saca de la integral y al final se agrega como coeficiente que multiplica al resultado y por supuesto la aplicación de la formula de la potencia.

Ejemplo 3 En este caso se aplica la propiedad de integrar cada termino, de igual manera la formula de la potencia y la de la constante que se saca de la integral:

Ejemplo de integral trascendente Se aplica la formula de integral de la función exponencial:

Referencias. Ayres (2010). Calculo diferencial e integral. Ed. Mc Graw. Hill. México D.F.