Apuntes de Matemáticas 2º ESO Tema 1.3 DIVISIBILIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Factorización de un número Factorizar un número es convertirlo o expresarlo como producto de sus factores primos. Sea el número 360 360 = 2.2.2.3.3.5 = = 23.32.5 360 180 90 45 15 5 1 2 3 5 MÉTODO DE FACTORIZACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Apuntes de Matemáticas 2º ESO MÉTODO DE FACTORIZACIÓN 2112 1056 528 264 132 66 33 11 1 2 3 11 Otro ejemplo Sea el número 2112 1212 = 2.2.2.2.2.2.3.11 = = 26.3.11 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Apuntes de Matemáticas 2º ESO FACTORES PRIMOS Todo número se puede DESCOMPONER en producto de factores primos. Cuando los factores primos se repitan se expresará como potencias de exponente natural 15 = 3.5 25 = 5.5 = 52 14 = 2.7 91 = 7.13 216 = 2.2.2.3.3.3 = 23.33 64 = 2.2.2.2.2.2 = 26 1024 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Divisibilidad de números. Para que un número sea divisible por otro, el primero debe contener todos los factores primos del segundo con exponentes iguales o mayores. 64 es divisible por 8 64 = 26 8 = 23 Vemos que 64 contiene a todos los factores de 8 con exponentes mayores, pues 6>2 192 es divisible por 12 192 = 26 .3 12 = 22.3 Vemos que 192 contiene a todos los factores de 12 con exponentes mayores, pues 6>2 y 1=1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Apuntes de Matemáticas 2º ESO Divisores de un número Si en un número descompuesto, los exponentes de sus factores primos valen x, y , z, el número de divisores será: N=(x+1).(y+1).(z+1) Sea el número 360 360 = 2.2.2.3.3.5 = 23.32.5 El número de divisores será: N = (3+1).(2+1).(1+1) = 4.3.2 = 12.2 = 24 divisores Veamos que es así: Los divisores de 360 son: 2, 4, 8, 3, 9, 5, 6, 12, 24, 18, 36, 72, 10, 20, 40, 15, 45, 180, 120, 90, 72, 60 360, 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Apuntes de Matemáticas 2º ESO Divisores de un número Veamos otro ejemplo Sea el número 875 875 = 5.5.5.7 = 53.7 El número de divisores será: N = (3+1).(1+1) = 4.2 = 8 divisores Comprobamos que es así: 875 175 35 7 1 5 7 Los divisores de 875 son: 5, 25, 125, 35, 175, 875, 360, 7, 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO