PRUEBA DE HIPÓTESIS DE MEDIAS DE UNA MUESTRA ÚNICA GRANDE

Para muestras a partir de 30 casos o más. Sólo para una variable Se puede aplicar para: Para muestras a partir de 30 casos o más. Sólo para una variable Sólo para una población o muestra Necesita la media de la muestra

Problema: “Cabezas huecas” Pregunta de investigación: ¿es menor el Coeficiente Intelectual (CI) medio de los atletas de preparatoria que el CI medio de todos los estudiantes de preparatoria, el cual es de 100 puntos CI? Procedimiento: Prueba de medias de una muestra única grande. Datos de la muestra: n= 144 𝑿 = 99 puntos CI atletas µ = 100 puntos CI no atletas sx=12 puntos CI

Paso 1. Determinar las hipótesis Hipótesis Nula. Ho. “Ningún efecto” Ho: µ (CI de atletas) = 100 puntos CI El CI de los atletas de preparatoria no es diferente al de todos los demás estudiantes de preparatoria. Es decir las variables son independientes. No hay relación entre ellas.

Paso 1. Determinar las hipótesis Hipótesis alternativa: 𝑯 𝑨 : “Sí hay relación” 𝑯 𝑨 posibles 1. Dirección positiva 2. Dirección negativa 3. No direccional

Dirección positiva: una cola Expresiones: mayor que, más, aumentó… Signo > “El CI medio de los atletas de preparatoria ES MAYOR que el de todos los estudiantes de preparatoria” 𝑯 𝑨 : µ (CI de atletas) >100 CI

Dirección negativa: una cola Expresiones: menor que, menos, disminuye, pérdida… Signo < “El CI medio de los atletas de preparatoria ES MENOR que el de todos los estudiantes de preparatoria” 𝑯 𝑨 : µ (CI de atletas) <100 CI

Dirección no direccional: dos colas Expresiones: diferente, no es igual, desigual… Signo ≠ “El CI medio de los atletas de preparatoria ES DIFERENTE que el de todos los estudiantes de preparatoria” 𝑯 𝑨 : µ (CI de atletas) ≠ 100 CI

Ejemplos: Se desea demostrar que … Dirección y signo de la prueba de 𝑯 𝑨 El promedio de salario por hora de jornaleros en el estado de Baja California Sur es diferente de $19, que es el promedio nacional. Más del 50% de las víctimas de cáncer pulmonar son o fueron fumadoras El promedio de las calificaciones de estudiantes hombres y mujeres no es el mismo En el distrito escolar central de la ciudad menos de 60% de los graduados de preparatoria ingresan a la universidad. El CI medio de los atletas de preparatoria es menor que el de todos los estudiantes de preparatoria

Paso 2. Calcular el Error estándar Cuando tenemos la desviación estándar y la media 𝑆 𝑋 = 𝑆 𝑥 𝑛 𝑺 𝑿 = 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 = 1.00 IC Cuando tenemos sólo proporciones 𝑆 𝑝 = 𝑃∗𝑄 𝑛

Paso 3. Decidir el nivel de Significancia ἀ 0.01 -99% de seguridad 0.05 - 95% de seguridad 0.1 - 90% de seguridad No recomendable 0.2 - 80% de seguridad O Menos…

Paso 4. Calcular el Estadístico de prueba

El valor P Medición de la rareza de un resultado muestral cuando la hipótesis nula es cierta. Se obtiene de los valores de la Tabla. RECHAZA Ho CUÁNDO: Prueba de una cola positiva Z > Zἀ ( 0.05 ) Prueba de una cola negativa Z < - Zἀ ( -0.05 ) Prueba de dos colas Z > Zἀ ( 0.025 ) o < -Zἀ (- 0.025 )

Nivel de significancia Decisión de rechazo o no rechazo de Ho Problema: Nivel de significancia ἀ= Valor P Decisión de rechazo o no rechazo de Ho .001 .0007 .05 .0650 .0110 .01 .0101

Problemas: El promedio semanal de ganancias para trabajadoras sociales es $670. ¿Los hombres de la misma posición tienen ganancias semanales promedio más altas que las de las mujeres? Una muestra aleatoria de n=40 trabajadores sociales mostró una media de $725 y desviación estándar de $102. Prueba la hipótesis adecuada usando ἀ=0.01

Alguien te pregunta si el promedio de calificaciones (PC) de los estudiantes de la State University es igual a B (es decir, un PC de 3.0 en una escala de 4). Tu no estás de acuerdo y tienes razones para creer que es menor que 3.0. Prueba la hipótesis con los datos muestrales siguientes: n= 140 Media poblacional= 3.0 PC Media muestral= 2.87 PC Desviación estándar= 0.8 PC