PRUEBAS DE HIPÓTESIS UNA POBLACIÓN. Pruebas de hipótesis una población Pruebas para una media: Pruebas para una media: Determinar la probabilidad de seleccionar.

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1 PRUEBAS DE HIPÓTESIS UNA POBLACIÓN

2 Pruebas de hipótesis una población Pruebas para una media: Pruebas para una media: Determinar la probabilidad de seleccionar una observación que estuviera dentro de un rango de valores dado. Determinar la probabilidad de seleccionar una observación que estuviera dentro de un rango de valores dado.

3 Pruebas para una media: Muestras grandes. Ejemplo 1: Ejemplo 1: Tenemos un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria tiene un σ desviación estándar de 100 horas. Tenemos un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria tiene un σ desviación estándar de 100 horas. 1- ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa? 1- ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa?

4 500 Horas.5 2.- ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas 500 Horas 650 Horas 1.5 en la tabla =.4332

5 Pruebas de hipótesis: Una población. Pruebas para proporciones: Pruebas para proporciones:

6 Pruebas para una proporción: Ejercicio 1: Ejercicio 1: La Policía Federal de Caminos informa que el 52% de los Chihuahuenses que conducen por las autopistas de cuota son hombres: una muestra de 300 automovilistas que viajan hacia la Ciudad de Juárez revelo que 170 eran conducidos por hombres. En un nivel de siginficancia de.01 ¿Es posible concluir que una proporción mayor de hombres conducen por la autopista a Cd Juárez de lo que indican las afirmación de la PFC La Policía Federal de Caminos informa que el 52% de los Chihuahuenses que conducen por las autopistas de cuota son hombres: una muestra de 300 automovilistas que viajan hacia la Ciudad de Juárez revelo que 170 eran conducidos por hombres. En un nivel de siginficancia de.01 ¿Es posible concluir que una proporción mayor de hombres conducen por la autopista a Cd Juárez de lo que indican las afirmación de la PFC

7 Pruebas para la proporción 0.5667 -0.52 0.5667 -0.52Z=------------------------- √ 0.52*0.48/300 √ 0.52*0.48/300 Z= 1.6215 Zc=2.575 No Rechazar Ho Ho: P≤ 0.52 Ha: P> 0.52 ɑ ɑ /2 1.6215-1.6215 Región de no rechazo

8 Pruebas de hipótesis: Muestras grandes. Pruebas para la media de la población: Pruebas para la media de la población: X - μ X - μ Z= ------------ Z= ------------ σ/n σ/n

9 Pruebas para la media Un estudio mostró que el adulto mexicano típico consume al año 68 litros de refresco de cola. Según la misma investigación, la desviación estándar del consumo es de 11.3 litros. Una muestra aleatoria de 64 estudiantes universitarios revelo que el año anterior consumieron un promedio de 64.2 litros. En el nivel de significancia de.05. Un estudio mostró que el adulto mexicano típico consume al año 68 litros de refresco de cola. Según la misma investigación, la desviación estándar del consumo es de 11.3 litros. Una muestra aleatoria de 64 estudiantes universitarios revelo que el año anterior consumieron un promedio de 64.2 litros. En el nivel de significancia de.05. ¿es posible concluir que existe una diferencia entre consumo medio de los estudiantes y de los adultos en general? ¿es posible concluir que existe una diferencia entre consumo medio de los estudiantes y de los adultos en general?

10 Pruebas para la media: Ho: μ= 68 Ho: μ= 68 Ha: μ≠ 68 Ha: μ≠ 68 Z=64.2-68/11.3/8 Z=64.2-68/11.3/8 Z= -2.69 Z= -2.69 Zc= 1.96, -1.96 Zc= 1.96, -1.96 Rechazar Ho. Rechazar Ho. ɑ /2 1.96 -1.96

11 Pruebas de hipótesis: Muestras pequeñas. Pruebas para la media : Pruebas para la media : ν = grados de libertad. ν = grados de libertad.

12 Pruebas de hipótesis: Dos poblaciones. Pruebas para la diferencia de dos medias con muestras grandes e independientes y varianzas iguales (conocidas) Pruebas para la diferencia de dos medias con muestras grandes e independientes y varianzas iguales (conocidas) ( X ₁ -X ₂ )-(μ ₁ -μ ₂ ) ( X ₁ -X ₂ )-(μ ₁ -μ ₂ ) Z = Z = √ σ ₁ ²/n ₁ + σ ₂ ²/n ₂ √ σ ₁ ²/n ₁ + σ ₂ ²/n ₂ Cuando las varianzas son desconocidas se substituyen por la S muestral. Cuando las varianzas son desconocidas se substituyen por la S muestral.

13 Pruebas para la diferencia de medias Supóngase que un investigador desea determinar si una dieta complementada con una hormona de crecimiento puede aumentar significativamente el peso en los pollos. Con esta finalidad se seleccionan al azar dos grupos independientes de pollos: Uno alimentado con la dieta acostumbrada y el otro con una dieta con la hormona de crecimiento. Los aumentos de peso para los grupos se registran tres meses después de que se han estado usando las dietas. Supóngase que un investigador desea determinar si una dieta complementada con una hormona de crecimiento puede aumentar significativamente el peso en los pollos. Con esta finalidad se seleccionan al azar dos grupos independientes de pollos: Uno alimentado con la dieta acostumbrada y el otro con una dieta con la hormona de crecimiento. Los aumentos de peso para los grupos se registran tres meses después de que se han estado usando las dietas.

14 Pruebas para la diferencia de medias: Los datos son los siguientes: Los datos son los siguientes: Grupo I Grupo II Grupo I Grupo II n 100 100 n 100 100 Medias 16 19 Medias 16 19 Var 128 128 Var 128 128 ¿Con el nivel de significancia de 0.05, puede llegarse a la conclusión de que una dieta complementada con hormonas incrementará el peso de los pollos? ¿Con el nivel de significancia de 0.05, puede llegarse a la conclusión de que una dieta complementada con hormonas incrementará el peso de los pollos?

15 Pruebas para la diferencia de medias: Ho: μ ₁ ≥μ ₂ Ho: μ ₁ ≥μ ₂ Ha: μ ₁ <μ ₂ Ha: μ ₁ <μ ₂ 16 - 19 16 - 19 Z=-------------------------- ---- √ 128/100 +128/100 √ 128/100 +128/100 Z= -1.875 Z= -1.65 Se rechaza Ho. ɑ /2 1.645 -1.645

16 Pruebas de hipótesis para dos poblaciones: Muestras pequeñas. Muestreo independiente, varianzas iguales (desconocidas). Muestreo independiente, varianzas iguales (desconocidas).

17 Pruebas para la diferencia de dos medias: m. pequeñas Se prueban dos motores distintos de automóvil para determinar si presentan diferencias en cuanto al control de contaminación. En una prueba de 16 días del motor 1, las medidas indican un índice promedio de contaminación de 60 y una desviación de 9; En una prueba de 16 días del motor 2, las mediciones indican un índice promedio de 55 y una desviación de 9. Se prueban dos motores distintos de automóvil para determinar si presentan diferencias en cuanto al control de contaminación. En una prueba de 16 días del motor 1, las medidas indican un índice promedio de contaminación de 60 y una desviación de 9; En una prueba de 16 días del motor 2, las mediciones indican un índice promedio de 55 y una desviación de 9.

18 Pruebas para la diferencia de dos medias: m. pequeñas. Se cree que las mediciones tienen una distribución normal y varianza idéntica, y que las muestras son independientes. ¿existe suficiente evidencia de que el motor 1 y el motor 2 tienen distinto control de contaminación para ɑ =0.05? Se cree que las mediciones tienen una distribución normal y varianza idéntica, y que las muestras son independientes. ¿existe suficiente evidencia de que el motor 1 y el motor 2 tienen distinto control de contaminación para ɑ =0.05?

19 Pruebas para la diferencia de medias Ho: μ ₁ =μ ₂ Ho: μ ₁ =μ ₂ Ha: μ ₁ ≠μ ₂ Ha: μ ₁ ≠μ ₂ T=1.57 T=1.57 Tc =2.131 Tc =2.131 Pv= 0.127 Pv= 0.127 No Rechazar Ho No Rechazar Ho 2.131 -2.131

20 Pruebas de hipótesis para dos poblaciones: Muestras pequeñas. Muestreo independiente y varianzas desiguales: Muestreo independiente y varianzas desiguales: (X ₁ - X ₂ )-(μ ₁ -μ ₂ ) (X ₁ - X ₂ )-(μ ₁ -μ ₂ ) T= T= √ s ₁ ²/n ₁ +s ₂ ²/n ₂ √ s ₁ ²/n ₁ +s ₂ ²/n ₂

21 Pruebas de hipótesis para dos poblaciones: Pruebas para la diferencia entre dos proporciones poblacionales: Pruebas para la diferencia entre dos proporciones poblacionales:

22 Pruebas para la diferencia entre dos proporciones poblacionales: Ejemplo 1: Ejemplo 1: De 150 adultos que probaron una nueva pastilla de menta con sabor a durazno, 87 la consideraron excelente. De 200 niños en la muestra 123 la calificaron como excelente. Utilizando un nivel de significancia de.10, ¿Es posible concluir que existe una diferencia significativa en la proporción de adultos contra la de niños que consideran el nuevo sabor como excelente? De 150 adultos que probaron una nueva pastilla de menta con sabor a durazno, 87 la consideraron excelente. De 200 niños en la muestra 123 la calificaron como excelente. Utilizando un nivel de significancia de.10, ¿Es posible concluir que existe una diferencia significativa en la proporción de adultos contra la de niños que consideran el nuevo sabor como excelente?

23 Pruebas de hipótesis para dos poblaciones: Pruebas para muestras dependientes: Pruebas para muestras dependientes:

24 Pruebas para muestras dependientes: Se ha realizado un estudio para investigar el efecto del ejercicio físico en el nivel de colesterol en plasma, en el que participaron 11 sujetos. Antes del ejercicio se tomaron muestras de sangre para determinar el nivel de colesterol de cada participante. Después, los sujetos fueron sometidos a un programa de ejercicios y se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una segunda lectura del nivel de colesterol en plasma. De este modo se recogieron las siguientes datos: Se ha realizado un estudio para investigar el efecto del ejercicio físico en el nivel de colesterol en plasma, en el que participaron 11 sujetos. Antes del ejercicio se tomaron muestras de sangre para determinar el nivel de colesterol de cada participante. Después, los sujetos fueron sometidos a un programa de ejercicios y se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una segunda lectura del nivel de colesterol en plasma. De este modo se recogieron las siguientes datos:

25 Pruebas para muestras dependientes: Sujeto Nivel previo Nivel posterior 1182198 2232210 3191194 4200220 5148138 6249220 7276219 8213161 9241210 10480313 11262226

26 Pruebas para muestras dependientes: ¿Indican los datos que existe una diferencia significativa entre las dos medias muestrales para alfa 0.01? ¿Indican los datos que existe una diferencia significativa entre las dos medias muestrales para alfa 0.01?

27 Comparación de dos varianzas poblacionales:

28 Comparación de dos varianzas: ALTEC Chihuahua ensambla componentes eléctricos. Durante los últimos 10 días, Mario Duarte ha tenido un promedio de 9 rechazos con desviación estándar de 2 rechazos. El mismo lapso, Mónica Méndez promedió 8.5 rechazos con desviación estándar de 1.5 rechazos. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que hay más variación en el número de rechazos por día que se atribuye a Mario Duarte? ALTEC Chihuahua ensambla componentes eléctricos. Durante los últimos 10 días, Mario Duarte ha tenido un promedio de 9 rechazos con desviación estándar de 2 rechazos. El mismo lapso, Mónica Méndez promedió 8.5 rechazos con desviación estándar de 1.5 rechazos. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que hay más variación en el número de rechazos por día que se atribuye a Mario Duarte?

29 Comparación de dos varianzas: gl1=10-1=9 gl1=10-1=9 gl2=10-9=9 gl2=10-9=9 Ho se rechaza si F>3.18 Ho se rechaza si F>3.18 Ho no se rechaza. La variación es la misma para ambos empleados Ho no se rechaza. La variación es la misma para ambos empleados

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