POTENCIAS Y RADICALES U. D. 2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.
NOTACIÓN CIENTÍFICA U. D. 2.2 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.
NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.105 0'000065079 = 6'508.10-5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande, lo que sucede mucho en ciencias. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.109 años Tamaño de un virus: 0,0000062 m = 6,2.10 - 6 m. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
SUMAS EN NC Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044 1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9 10 10 Con ello el resultado queda en NC @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
SUMAS EN NC Ejemplo: 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2 2 Hemos dividido entre 10 el factor 109 108 Con ello el resultado queda en NC 4,122.10 9 + 5,022.10 8 ? 4,122.10 9 = 4,122.10 9 Se deja el de mayor exponente. 5,022.10 8 = 0,5022.10 9 Se cambia el de menor exponente 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
PRODUCTOS EN NC Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
PRODUCTOS EN NC Más ejemplos: 2. 10 7 . 4,122.10 9 = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = 8,244.10 16 25. 10 12 .4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12 .10 – 8 ) = = 103.10 4 = 1,03.10 6 2. 10 7 : 4.10 9 = (2: 4).(10 7 :10 9 ) = 0,5.10 – 2 = 5.10 – 3 25. 10 12 : 5.10 - 8 = (25:5).(10 12 :10 – 8 ) = = 5.10 12 – ( – 8) = 5.10 20 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
DIVISIÓN EN N. CIENTÍFICA Para dividir un número por otro expresado en NC, se dividen los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplo_1: 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 Ejemplo_2: 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 Ejemplo_3: (4.10 - 8 ) : (2.10 4) = (4 : 2).(10 – 8 - 4 ) = 2.10 – 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT
DIVISIÓN EN N. CIENTÍFICA Ejemplo_4: (3,12.10 6 ) : (6.10 - 4) = (3,12 : 6).(10 6+ 4 ) = 0,502.10 10 = 5,02.10 9 Ejemplo_5: 0’00000002 . 3.10 – 4 + 4,12 . 10 – 8 2.10 – 8 . 3.10 – 4 + 4,12 . 10 – 8 --------------------------------------------------- = ------------------------------------------- = 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 – 14 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 - 14 6.10 – 12 + 4,12 . 10 – 8 0’0006.10 – 8 + 4,12 . 10 – 8 ------------------------------- = -------------------------------------- = 4’25. 10 - 13 – 2’12.10 – 14 4’25. 10 - 13 – 0’212.10 - 13 4’1206. 10 – 8 ------------------ = 1,0204. 10 – 8 + 13 = 1,0204.105 4’0380.10 - 13 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT