Los números Reales

Introducción Los números Reales son la reunión de los siguientes conjuntos numéricos: Naturales - lN Cardinales - C Enteros - Z Racionales - O Irracionales -

Naturales Son los números que utilizamos normalmente. Son los números definidos para realizar conteo. Se colocan en la recta numérica de la siguiente manera: 1 2 3 4 5 6

Cardinales Este conjunto define al cero. Éste indica que no existen elementos en un conjunto. Los Cardinales incluyen al cero y los Naturales. En la recta numérica se muestran de la siguiente forma: 0 1 2 3 4 5 6

Enteros Son una extensión de los Cardinales. Incluyen a una categoría de números que son menores que cero y opuestos a los Naturales. Se indican precedidos por un signo de resta. Se les llama negativos. (De esta forma, a los Naturales, se les puede llamar positivos.) Se colocan a la izquierda del cero en la recta numérica. Los Enteros se ven en la recta numérca de la siguiente forma: - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6

Más sobre el cero El conjunto de los Enteros introduce la idea del opuesto. Así, los negativos y positivos son opuestos entre sí. Esta idea se extiende a los próximos conjuntos numéricos que veremos. Sin embargo, el cero ni es positivo ni negativo. Observe que la definición de negativos excluye al cero. También, aunque es Cardinal, no es Natural; por lo tanto, tampoco es positivo. Es el único número sin opuesto y una categoría por si mismo.

Racionales Se definen como la razón de dos números Enteros (básicamente los fraccionarios). Por lo tanto, son una extensión de los Enteros. Se presentan en la recta numérica, de forma parecida a la de los Enteros. Basta con reconocer los valores que están entre cualesquiera dos Enteros. - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6

Irracionales Se definen como aquellos que no se pueden presentar como la razón de dos números Enteros. Son un conjunto diferente a los previos. Ejemplos de éstos son las raíces imperfectas como, √2 y números como π. Se presentan en la recta numérica de forma diferente a la de los Racionales, ya que los excluye.

Los números Reales - lR Son la reunión de los Racionales y los Irracionales. Su representación en la recta numérica es la provista para los Racionales. Basta con reconocer que hay Irracionales entre cualesquiera dos Racionales. Se dice que los Reales son “completos”. Ésto significa que para cualquier lugar en la recta numérica, existe un Natural, Cardinal, Entero . . . Es decir, cualquier lugar en la recta tiene asignado un número Real. - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6

Los números Reales lR O Z C lN

El concepto de Orden El conjunto de los números Reales está “ordenado”. Ésto se establece así: “Cualquier número a la izquierda de otro dado, es menor que el número dado.” Es decir, mientras más a la izquierda esté un número en la recta numérica, será menor. - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 Como se puede ver, el – 3 está a la izquierda del 2, por tanto es menor que éste (– 3 < 2).

Valor absoluto Es la distancia a la que está un número desde el cero. En otras palabras, es el “tamaño” del número sin considerar su posición. Se utiliza el siguiente símbolo: “/ /” Ejemplos: / - 5 / = 5 / 5 / = 5 / - 4 / = 4

Práctica Clasifica los siguientes deacuerdo con los conjuntos numéricos a los que pertenezcan. 3 – 3 ¾ √7 Indica el valor: / ⅜ / / – 9 / / – π / Indica si la expresión es cierta o falsa. 5 > – 3 – 8 < – 12 / – 2 / > 1