TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS DEL PLANO

Transformaciones Las transformaciones convierten una figura en otra. Por ejemplo una circunferencia en otra

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).

Transformaciones isométricas ¿Es o nó una transformación isométrica?

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Transformaciones isométricas ¿Es o nó una transformación isométrica?

Transformaciones isométricas ¿Son o nó transformaciónes isométricas? 1 2

Tipos de transformaciones isométricas Traslaciones Axial o especular Central Simetrías o reflexiones Rotaciones o giros

Traslaciones: Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.

En una traslación: Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.

En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados: En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.

P(x , y) En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada. Los pares ordenados o puntos del plano cartesiano se designan por letras mayúsculas, por ejemplo el punto A(3,-7)

Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) B’(-1,6) A(4,6)   Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)   A’ (2,3) B(-5,2) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)  C’(3,-1)  C(-4,-2)

Traslación de figuras planas mediante un vector, en el plano cartesiano. Fecha original B A D B C

En la abscisa: En la ordenada: ¿Cómo nos movemos con la información que nos entrega el vector t ? En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

Simetrías o reflexiones Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.

Tipos de simetrías Axial (reflexión respecto de un eje)

Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. En una simetría axial: Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría. A A’

Simetrías en un sistema de ejes coordenados En torno al eje X P  El simétrico de P(a,b) es P’(a,-b)  P’ En torno al eje Y P’ P   El simétrico de P(a,b) es P’(-a,b)

Rotaciones o giros. Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.

En una rotación se identifican tres elementos: El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El sentido de giro, positivo (antihorario) , negativo (horario) N M M’ . N’ O

Rotación en 90º en torno al origen: x x’ A’ y’ A y A y x x’ y’ A’ Entonces: x’ = -y y’ = x Luego: A(x,y) => A’(-y,x)

Rotación en 180º en torno al origen: y y x’ x’ x x y’ y’ A’ A’ Entonces: x’ = -x y’ = -y Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)

Ejemplos de rotaciones a) Rotación en 90° antihorario o positiva

b) Rotación en 180° antihorario o positiva

Importante Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.