CENTROIDES DE SUPERFICIES PLANAS MARTINEZ GUZMAN ELIZABETH CALCULO II GUSTAVO ROCHA

CENTROIDE Constituye el Centro Geométrico de una superficie o cuerpo. Su ubicación puede determinarse por medio de integrales que relacionan fuerzas que actúan en el. (gravedad, dimensiones, correspondencia, etc.) Los términos que pertenecen constantes en el cuerpo en estudio se cancela dentro de la integral, tanto en numeradores como en denominadores. Las formulas (integrales) resultantes definen el centroide del cuerpo, siendo independientes del peso y dependiendo solo de la geometría del cuerpo.

CASOS DE CENTROIDES VOLUMEN Si un cuerpo se subdivide en elementos de volumen dv; la ubicación del centroide C(x,y,z) del volumen de un objeto, puede determinarse calculando “Los momentos” de los elementos con respecto a los ejes coordenados con las integrales:

AREA Si un área se subdivide en elementos de volumen dA; la ubicación del centroide C(x,y,z) del área de un cuerpo, puede determinarse calculando los momentos de estos elementos de área con respecto a los ejes coordenados llamados:

LINEA Si la geometría de un objeto, toma la forma de una línea (varilla, o alambre), entonces la forma de encontrar su centroide es idéntica al procedimiento mencionado para los casos anteriores.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE PROBLEMAS METODO DE INTEGRACION SIMPLE ELEMENTO DIFERENCIAL Selección de un sistema de coordenadas de referencia. Escoger un elemento diferencial para integración, utilizando un rectángulo de longitud finita dA y un ancho diferencial, ubicando el área de tal forma que este se intersecte en un punto arbitrario (x,y,z)

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE PROBLEMAS METODO DE INTEGRACION SIMPLE Tamaño y brazos de momento Expresar el área del elemento en términos de las coordenadas utilizadas para definir el contorno de la figura. Determine las coordenadas del brazo de momento (x,y,z) para el centro del área.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS DE PROBLEMAS METODO DE INTEGRACION SIMPLE Integraciones: Sustitución de datos y evaluación de integrales, NOTA: Las integrales solo pueden realizarse cuando la función en el integrando esta expresada en términos de la misma variable (área). El intervalo debe tomarse el limite entre los 2 puntos extremos del espesor diferencial, para así abarcar la región completa.

EJEMPLO:

SOLUCION ELEMENTOS DIFERENCIAL Considerando un dy = rectángulo con longitud “x”; por triangulo semejantes: El elemento intersecta los lados del triangulo a una altura “h” y base sobre el eje de las “x”

SOLUCION AREA Y BRAZO DE MOMENTO: El área del elemento es: Y su centroide se ubica a una distancia Del eje x

SOLUCION INTEGRACIONES:

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