ESTÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO ACUÑA PAOLA ISLAS KEVIN LEON MANUEL MENDEZ GERARDO SOLIS JOSE.

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1 ESTÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO ACUÑA PAOLA ISLAS KEVIN LEON MANUEL MENDEZ GERARDO SOLIS JOSE

2 Cuerpo rígido y principios de transmisibilidad Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática. Representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido.

3 Principio de Transmisibilidad El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza F, ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza F’ de igual magnitud, dirección y sentido, que actúa sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma línea de acción

4 Un ejemplo de aplicación del principio de transmisibilidad se tiene cuando un camión descompuesto se desea mover por tres personas. El camión se moverá ya sea que sea jalado hacia la parte delantera o empujado en la parte posterior.

5 Momento de una fuerza Se denomina momento de una fuerza F respecto de un punto O, al producto vectorial del vector posición de la fuerza b (llamado brazo) por el vector fuerza F, es decir: Donde b es el vector que va desde el punto de apoyo O, que será el centro del momento, o el eje de giro, hasta la línea de acción de la fuerza F, perpendicularmente. En un producto vectorial, el resultado es un vector. Por eso el momento M es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores b y F.

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7 Momento de una fuerza con respecto a un punto

8 Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando. La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria, cuando las líneas de acción de las fuerzas no se interceptan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación. La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional.

9 Teorema de varignon Es un teorema enunciado por primera vez por el matemático neerlandés Simon Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1687 en su tratado Nouvelle mécanicque.

10 Varignon afirma que: Dadas varias fuerzas concurrentes, el momento resultante de las distintas fuerzas es igual al momento de la resultante de ellas, aplicada en el punto de concurrencia.

11 Momento de una fuerza con respecto a un eje El momento de una fuerza respecto a un eje: Elegido es el producto de la fuerza por el brazo del momento L=Fs. Siempre debe seleccionarse un eje con respecto al que los momentos de una fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza dada depende del eje elegido. La elección de un eje es completamente arbitraria; no necesita ser un eje real o fulcro..

12 Retomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto, se puede hacer notar que las componentes rectangulares Fig., que representan la tendencia a la rotación alrededor de los ejes coordenados se obtienen proyectando el momento sobre cada uno de los ejes

13 Reacciones en apoyos y conexiones Existen 3 tipos de apoyos o conexiones: 1. Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida. Los apoyos que originan este tipo de reacciones, incluyen rodillos, balancines, superficies sin fricción, eslabones y cables cortos. Cada uno de estos apoyos pueden impedir el movimiento solo en una dirección.

14 2. Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas. Los apoyos que originan este tipo incluyen pernos sin fricción en orificios ajustados, articulaciones y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo rígido en todas direcciones, pero no pueden impedir la rotación del mismo con respecto a la conexión. 3. Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par. Se originan por apoyos fijos. Restringen por completo el movimiento. Las reacciones involucran 3 incógnitas ( las dos componentes de la fuerza y el momento del par).

15 Centroides de gravedad de líneas, áreas y volúmenes de cuados compuestos El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme, un cubo, una varilla o una viga, se localiza en su centro geométrico. Aún cuando el centro de gravedad es un punto fijo, no necesariamente tiene que estar dentro del cuerpo Por ejemplo, una esfera hueca, un aro circular y un neumático tienen su centro de gravedad fuera del material del cuerpo. A partir de la definición de centro de gravedad, se acepta que cualquier cuerpo suspendido desde este punto está en equilibrio.

16 Gracias