Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Aprender matemáticas mediante modelos. Una alternativa didáctica en Ciencias Sociales Alberto Isaac Pierdant Rodríguez Jesús Rodríguez Franco Ana Elena Narro Ramírez Universidad Autónoma Metropolitana – Xochimilco (México) 1 de abril de 2016 Murcia, España Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Aprender “ es el proceso mediante el cual se obtienen nuevos conocimientos, habilidades o actitudes, a través de las experiencias vividas que producen algún cambio en nuestro modo de ser o actuar” (Michel, 2010:20). Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Aprender matemáticas es un proceso que se puede originar de una actividad (construir o estudiar un modelo), cuyo producto, genera un cambio a una situación encontrada (al aplicar o entender el modelo). Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Enseñar a aprender matemáticas mediante la construcción y la operación de modelos puede constituir otro camino para la docencia. Esta enseñanza puede partir desde un modelo aritmético simple, una ecuación, un sistema de ecuaciones, modelos econométricos, de ecuaciones diferenciales o de simulación, que permitan solucionar problemas cotidianos en una sociedad. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ¿Qué es un modelo? Un modelo es una representación o abstracción de un determinado aspecto de la realidad. Modelos matemáticos Modelos administrativos o de planeación Modelos organizacionales Modelos esquemáticos Modelos físicos (maquetas, prototipos, etc.) Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Metodología Modelos aritméticos simples, como: Ahorro = Ingreso – Gasto 100 = 1,000 – 900 300 = 1,000 – 700 0 = 1,000 - 1,000 -100 = 1,000 – 1,100 Competencias: aritméticas, económicas, analíticas y lógicas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Modelo del punto de equilibrio Objetivo: determinar la cantidad en la que los ingresos de una empresa igualan a sus costos de producción. Valor de Ventas (ingresos) = Costos de Producción Valor de ventas = volumen de ventas x precio de venta unitario Costos de Producción = gastos fijos + gastos variables gastos variables = contribución marginal x ingresos Ganancia (pérdida) = Ingresos (ventas) – Total de gastos Competencias: ecuaciones, sistemas de ecuaciones, económicas, analíticas y lógicas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Un modelo de regresión múltiple Objetivo: pronosticar el comportamiento de una variable en función de otras variables. Variable dependiente = f (variables independientes) Y = c + b1X1+ b2X2+ b3X3 + …. + bnXn Ventas de vidrio = f(compras vidrio industria automotriz, compras vidrio industria de la construcción, compras vidrio de los hogares) Competencias: funciones, sistemas de ecuaciones, regresión, económicas, analíticas y lógicas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Índice de Desarrollo Humano (IDH) En 1990, el Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) propone para la medición de la desigualdad social el IDH. • Esperanza de vida al nacer: mínimo 25 años y máximo 85 años. • Tasa de alfabetización de adultos (se considera a las personas mayores a 15 años de edad): mínimo 0% y máximo 100%. • Tasa de matriculación escolar (se considera a las personas entre 6 y 24 años de edad): mínimo 0% y máximo 100%. • PIB per cápita real en dólares (PPC): mínimo de $100 dólares PPC y máximo de $40,000 dólares PPC. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Para el cálculo del IDH, primero se obtienen los índices parciales de cada dimensión (salud, educación, ingreso), cada uno de estos índices es calculado de acuerdo a la siguiente formula:   En el cálculo del índice de PIB per cápita (Y) la fórmula se aplica con logaritmos:   El índice de educación se compone de un promedio ponderado; el índice de alfabetización de adultos cuya ponderación es de dos tercios y el índice de matriculación escolar (un tercio).   Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Una vez calculados los tres índices de cada dimensión, el IDH es un promedio aritmético de estos tres índices: Competencias: números índice, logaritmos, media ponderada, económicas, analíticas y lógicas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Modelos de regresión logística La medición de la desigualdad social multidimensional en México (pobreza relativa, para P. Townsend) se obtiene mediante un modelo matemático de regresión logística1 que emplea siete dimensiones básicas: ingreso per cápita rezago educativo calidad de la vivienda acceso a servicios en la vivienda acceso a la seguridad social acceso a los servicios de salud alimentación 1Se toma como referencia el modelo multidimensional para la medición de la pobreza en México propuesto por CONEVAL (2008).

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Un modelo matemático de medición multidimensional de la desigualdad social y educativa Calcula la probabilidad (p) de que un individuo pertenezca a la población que presenta desigualdad social (pobreza). Esta probabilidad está medida con: donde: e = 2.718281828... Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

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Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Empleo de las TIC en la educación escolarizada y permanente de una familia Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Proporción del gasto de la familia en educación (X23) Indicador de Desigualdad Educativa (IDE) Rezago educativo (X21) Empleo de las TIC en la educación escolarizada y permanente de una familia (X22)   Proporción del gasto de la familia en educación (X23) Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Doctorado en Ciencias Sociales Xochimilco Cobertura Bases de datos: ENIGH de 2008 y 2010. Unidad espacial: población urbana y rural. Unidades de observación: los individuos; las familias/hogares. Tipo de datos: datos de texto; datos numéricos; alfanuméricos. Fuente: INEGI, Encuesta Nacional de Ingreso y Gasto en los Hogares (ENIGH). Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Doctorado en Ciencias Sociales Xochimilco

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Competencias: regresión logística, probabilidad, bases de datos, operación del paquete IBM SPSS, económicas, analíticas y lógicas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales Conclusiones El uso de modelos matemáticos permite enseñar y aprender de la realidad. Es un proceso atractivo para el estudiante, en particular para el estudiante de ciencias sociales. Permite abordar el conocimiento matemático desde diversos niveles (aritmética, álgebra, optimización, muestreo, matemáticas financieras, etcétera); inclusive permite humanizarlo. Es una posible alternativa de aprendizaje y enseñanza de matemáticas. Área de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales