Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 11 * 4º ESO E. AP. FUNCIONES ELEMENTALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 11.6 * 4º ESO E. AP. FUNCIONES EXPONENCIALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

FUNCIÓN EXPONENCIAL Se llama FUNCIÓN EXPONENCIAL a la expresión: y = ex  f (x) = ex Es decir una potencia donde la base es el número “e” y el exponente la variable “x”. El número “e” es el número irracional de valor e = 2,718281 Funciones exponenciales son también: f(x) = ax , donde a debe ser un número positivo. g(x) = ef(x) , donde el exponente es otra función. h(x) = af(x) , donde a > 0 y el exponente es otra función. En general funciones exponenciales son todas aquellas potencias donde la variable independiente, x, forme parte del exponente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Gráfica de la exponencial y Sea y = ex Tabla de valores x y -4 0,018 -3 0,050 -2 0,135 -1 0,368 0 1 1 2,718 2 7,389 3 20,085 Gráfica - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Características DOMINIO: Dom f(x) = R RECORRIDO: Img f(x) = R+ , (0, +oo) Es una función continua en R. Es creciente en R Pasa por el punto (0, 1) (Corte con eje de ordenadas) Cuando los valores de x se van haciendo más y más negativos, el valor de y tiende a ser cero. La gráfica tiende a juntarse con el eje de abscisas. Decimos entonces que el eje de abscisas: y = 0 es una ASÍNTOTA HORIZONTAL. y y = ex Pc(0, 1) - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

La exponencial y = 10x y Gráfica - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x Sea y = 10x Características: Las mismas que y = ex , salvo distintos valores al ser la base distinta Tabla de valores x y -4 0,0001 -3 0,001 -2 0,01 -1 0,1 0 1 1 10 2 100 3 1000 y Gráfica - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

La función exponencial y=ax Sea y = 2x Donde la base, a, vale 2. Muy importante: Siempre a > 0 Tabla de valores x y - 4 1 / 16 - 3 1 / 8 - 2 1 / 4 - 1 1 / 2 0 1 1 2 2 4 3 8 8 y 4 Gráfica 2 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Comparativa, con a>1 f(x) = ex f(x) = 3x f(x) = 2x No existen funciones exponenciales en que la base, “a” sea negativa o cero. Toda las funciones exponenciales pasan por el punto (0, 1), único punto de corte con los ejes. En las funciones exponenciales y = ax , donde x > 1, a mayor valor de la base habrá una mayor inclinación de la función. Véase y = 2x , y = ex , y = 3x , donde 2 < e < 3 y f(x) = ex f(x) = 3x f(x) = 2x Pc(0, 1) - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

COMPARATIVA 2x con x2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

APLICACIONES EXPONENCIALES INTERÉS COMPUESTO En el interés compuesto, tras cada periodo de tiempo, (t) el interés ( r) producido por el dinero que prestamos se acumula al capital inicial ( Co) para producir nuevos intereses en el periodo siguiente. Al cabo de t periodo tendremos: Cf = Co.(1+r)t Que es una función exponencial CRECIMIENTO DE POBLACIONES Ya sean personas, animales, árboles o bacterias, su crecimiento sigue las leyes de una función exponencial. Una población que tiene inicialmente N individuos y que crece a razón de un p % anual, al cabo de t años se convierte en Nt individuos, donde: Nt = N.(1+(p/100))t Si p es un valor negativo, la población decrece. Si es el valor de un objeto cualquiera, se devalúa. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ESCALAS ENGAÑOSAS En algunas representaciones gráficas de funciones la escala utilizada para alguno de los ejes no es proporcional a la medida del eje. Así, la función del gráfico de la derecha no es una función lineal, aunque la apariencia visual sea de una línea recta. Fijaros en la escala del eje de ordenadas. La función representada es f(x) = 10x, exponencial. En estos casos se dice que empleamos una escala logarítmica. Se emplea en muchos aparatos de medida. F(X) 10000 1000 100 10 0 1 2 3 4 X @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.