UPC Funciones reales de varias variables TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112 Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities* TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112 EPE-SISTEMAS UPC Funciones reales de varias variables
Gráficas de algunas superficies http://www.math.umn.edu/~rogness/quadrics/index.shtml
Circunferencia ecuación: R x2 + y2 = R2 RECORDAR: y 3 2 1 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y RECORDAR: Circunferencia R x2 + y2 = R2 ecuación:
3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 Elipse a b ecuación:
Parábolas con vértice V(0,0) y x y2 = x y y2 = -x x
y x y = x2 y = - x2 x y
Funciones reales de dos variables Sea D contenido en R2. Una función f:D R (x,y) z=f (x,y) es una correspondencia que asocia a cada par (x,y) un único número real denotado por z=f (x,y)
DOMINIO: Conjunto de pares (x;y) para el cual tiene sentido la regla que define a f. Ejemplo 1: Determinar el dominio de:
Son aquellas curvas que se Curvas de Nivel Son aquellas curvas que se generan al hacer z = k. k = cte. real Ejemplo: Determinar las curvas de nivel de:
DERIVADA PARCIAL RESPECTO X Y X Z
Interpretación geométrica de derivada parcial http://www.math.umn.edu/~rogness/multivar/partialderivs.shtml
Ejemplo: Si Entonces:
Otras notaciones z = f(x,y)
Reglas de cálculo: u=f(x,y) v=g(x,y)
Ejemplo: hallar fx y fy si
Derivadas parciales de segundo orden
Derivadas parciales de segundo orden
Ejemplo hallar Si
Teorema de Clairaut Sea z = f(x,y) una función real de dos variables. Si fxy y fyx son continuas en una región D, entonces fxy = fyx en D .