Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 4 * 2º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 4.4 * 2º ESO PORCENTAJES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PORCENTAJES La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o simplemente razón. a’ PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. Su símbolo es %. Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 40 --- = ------ = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. 5 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO TANTO POR UNO TANTO POR UNO En una proporción, se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. a’ EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 --- = 0,4 , que es el tanto por uno. 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Precio final EJEMPLO 1 El precio de un ordenador marca 1000 €. Nos hacen un 20 % de descuento. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. Con el descuento: 100 % – 20 % = 80 % pagamos. 80 80% de 1000 = ----- . 1000 = 800 € hay que pagar. 100 De otra forma: Pagamos el 80% de lo que marca. Pfinal = 1000.80% = 1000.0,8 = 800 € Siendo 0,8 el tanto por uno. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Precio inicial EJEMPLO 2 Hemos pagado 1000 € por un ordenador. Nos han hecho un 20 % de descuento. ¿Cuánto marcaba su PVP?. Con el descuento: 100 % – 20 % = 80 % pagamos. 80 80% de PVP = ----- . PVP = 1000 € hay que pagar. 100 Pfinal = 0,8. PVP  1000 = 0,8. PVP 1000 10000 PVP = ---------- = ------------ = 1250 € marcaba 0,8 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Precio final EJEMPLO 3 El precio de un ordenador marca 1000 €. Pero al pedir la factura nos aplican un 16% de IVA. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. Con el aumento del IVA: 100 % + 16 % = 116 % pagamos. 116 116 % de 1000 = -------. 1000 = 1160 € pagamos finalmente 100 De otra menera: Pfinal = 1,16.PVP = 1,16.1000 = 1160 € Siendo 1,16 el tanto por uno, que es mayor de la unidad al verse incrementado el precio. . @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Precio inicial EJEMPLO 4 Hemos pagado por un ordenador 1000 €. Sabemos que nos han aplicado un 16% de IVA. Al pedir la factura. ¿Cuál era su PVP?. Con el aumento por el IVA: 100 % + 16 % = 116 % pagamos. 116 116 % de PVP = -------. PVP = 1000 € pagamos finalmente 100 Pfinal = 1,16.PVP  1000 = 1,16.PVP 1000 100000 PVP = --------- = -------------- = 862 € marcaba 1,16 116 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PORCENTAJES ENCADENADOS EJEMPLO 5 El precio de un ordenador marcaba 1000 €. Nos hacen un 10% de descuento, pero luego nos aplican un 16% de IVA. al pedir la factura. ¿Cuánto pagamos por él?. Con el descuento: 100 % – 10 % = 90 % pagamos. O sea: 0,90·1000 = 900 € Con el aumento por el IVA: 100 % + 16 % = 116 % pagamos. O sea: 1,16·900 = 1044 € Lo podemos hacer de una sola vez aplicando porcentajes encadenados: Pfinal = 0,90·1,16·1000 = 1,044. 1000 = 1044 € @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PORCENTAJES ENCADENADOS EJEMPLO 6 Hemos pagado por un ordenador 1000 €. Sabemos que nos han hecho un 10% de descuento, pero luego nos han aplicado un 16% de IVA. al pedir la factura. ¿Cuál era su PVP?. Con el descuento: 100 % – 10 % = 90 % pagamos. Con el aumento por el IVA: 100 % + 16 % = 116 % pagamos. Pfinal = 0,9.1,16.PVP 1000 = 0,9.1,16.PVP PVP = 1000/1,16.0,9 = 1000 / 1,044 = 957,85 € @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PORCENTAJES ENCADENADOS EJEMPLO 7 Un piso me costó hace pocos años 100.000 €. Su valor ha aumentado un 25%. Pero al venderlo, los gastos me suponen un 20% de su valor. ¿Qué dinero voy a obtener finalmente si le vendo?. Al aumentar su valor: 100 % + 25 % = 125 % obtengo. O sea: 1,25·100000 = 125000 € Por los gastos de venta: 100 % - 20 % = 80 % obtengo. O sea: 0,80·125000 = 100000 € Con porcentajes encadenados lo resuelvo más rápido: Pfinal = 1,25·0,80·100000 = 100000 € Atención: Aumenta un 25%, disminuye un 20%, pero el saldo final es nulo. Razón: El 25% de 100 000 € es igual al 20% de 125 000 €. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO