Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Presentación del tema: "Apuntes de Matemáticas 3º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
U.D * 3º ESO E.AC. PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 PORCENTAJES: CALCULO DIRECTO
U.D * 3º ESO E.AC. PORCENTAJES: CALCULO DIRECTO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
PORCENTAJES La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción a --- = k , siendo k la razón de proporcionalidad o simplemente razón. a’ PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. Su símbolo es %. Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. --- = = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 ¿Dónde han aprobado más, porcentualmente?. 3 60
OTRO EJEMPLO En Matemáticas han aprobado 3 de cada 5 alumnos, en Latín 4 de cada 8, y en Economía 9 de cada 12. ¿Dónde han aprobado más, porcentualmente?. --- = = 60 % , que son los aprobados en Matemáticas. --- = = 50 % , que son los aprobados en Latín. --- = = 75 % , que son los aprobados en Economía. El mayor porcentaje de aprobados es en Economía. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 3º ESO E.AC.

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TANTO POR UNO En una razón se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. a’ EJEMPLO_1 En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 --- = 0,4 , que es el tanto por uno. 5 EJEMPLO_2 En Física han aprobado 3 de cada ocho alumnos. 3 --- = 0,375 , que es el tanto por uno. 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TANTO POR MIL Cuando el tanto por ciento, %, resulta una cantidad muy pequeña, resulta más adecuado expresarlo en tanto por mil. El tanto por mil es una proporcionalidad cuyo denominador es 1000. Su símbolo es o/oo EJEMPLO En África el virus Ébola mata a 3 de cada personas. ,3 = = 0,30 o/oo , que es el porcentaje de muertes. EJEMPLO_2 El número de inmigrantes en Barcelona es de 400 por cada millón de personas. ,4 = = = 0,4 o/oo , que es el tanto por mil. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 PORCENTAJES ENCADENADOS
TANTO POR UNO ENCADENADOS La aplicación sucesiva de porcentajes, o tantos por uno, de una cantidad se llama tantos por uno encadenados y es equivalente al PRODUCTO de estos. Ejemplo 1 Al comprar un objeto nos hacen un 20% de descuento, pero al pagarlo nos aplican un 16% de IVA Si nos hacen un 20% de descuento: 100 – 20 = 80  Se paga el 80% del precio. Si nos imponen un 16% de IVA: = 116  Se paga el 116 % del precio. En total: El 116% del 80% será 1,16 . 0,8 = 0,928 , que es el 92,8 % del precio. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
EJEMPLO 2 El precio de un ordenador marca 1000 €. Nos hacen un 20 % de descuento. Pero al pedir la factura nos aplican un 16% de IVA. ¿Cuánto pagamos por el ordenador?. Descuento: 100 – 20 = 80 80 80% de 1000 = = 800 € hay que pagar. 100 Aumento: = 116 116 116 % de 800 = = € pagamos finalmente Utilizando porcentajes encadenados, tenemos: 116 % de (80 % de 1000) = 1,16.0, = 0, = 928 € Al final pagamos el 92,8 % de su valor, menos de lo señalado. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
EJEMPLO 3 Un piso me costó hace pocos años €. Su valor ha aumentado un 25%. Pero al venderlo, los gastos me suponen un 20% de su valor. ¿Qué dinero voy a obtener finalmente si le vendo?. Aumento de valor: = 125 125 125 % de = = € vale ahora. 100 Gastos de venta: = 80 80 80 % de = = € obtendría Utilizando porcentajes encadenados, tenemos: 80 % de (125 % de ) = 0,8.1, = 1x = = € Importante: A pesar de que la subida (25%) es mayor en porcentaje que los gastos (20%), los porcentajes se aplican a cantidades diferentes ( € y €), por lo cual el balance final es nulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
EJEMPLO 4 Un coche valía en Enero €. En Junio subió un 5%. En Agosto subió un 3%. Y en diciembre bajó un 7 %. ¿Por cuánto lo compré a final de año?. Porcentaje encadenado: ( %).( %).(100 – 7 %) = = (105 %).(103 %).(93%) En tantos por uno, para poder operar: = 1,05.1,03.0,93 = 1,005795 Precio final: P = 1, = 12069,54 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 3º ESO
EJEMPLO 5 Una lavadora costaba en Enero 300 €. En Marzo había bajado su precio un 10 %, en Julio había subido un 15% y en Septiembre bajó un 12%. ¿Cuánto me costó, si la compré en Octubre?. Porcentaje encadenado: (100 – 10 %).( %).(100 – 12 %) = = (90 %).(115 %).(88 %) En tantos por uno, para poder operar: 0,90.1,15.0,88 = 0,9108 Precio final: Pf = 0,9108.Po  Pf = 0, = 273,24 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO