© GELV Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción 3. Magnitudes proporcionales 4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres.

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1 © GELV Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción 3. Magnitudes proporcionales 4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa 5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa 6. Porcentajes 7. Escalas, mapas y planos UNIDAD 07 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

2 1.- Magnitud y medida PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Magnitud Es aquella cualidad o propiedad que se puede medir. Ej.: longitud, tiempo, temperatura,… Medir Es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida. Medida directa de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida. Ej.: Longitud Medida indirecta de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida y una fórmula. Ej.: Superficie de un rectángulo

3 2.- Razón y proporción PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Razón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas (kg y kg, € y €), se representa por y se lee a es a b. = k  = 4 El numerador se llama antecedente Al denominador consecuente. K indica el número de veces que b está contenido en a. = K

4 2.- Razón y proporción PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios. Proporción: es una igualdad entre dos razones En toda proporción se cumple que: = K

5 2.- Razón y proporción PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

6 3.- Magnitudes proporcionales PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Dos magnitudes son proporcionales: a)Cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien, b) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa).

7 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, multiplicado o dividido por ese mismo número. Tiempo (h) 123456 Distancia (km) 120240360480600720

8 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS La regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s

9 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

10 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número. Tiempo (min)Velocidad (km/h) 1225 1520 15 3010 506

11 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Supongamos que para ir a Santander alquilamos un autobús que cuesta 1200 euros. Según el número de viajeros que vayamos tendremos que pagar distinto precio del billete para sufragar el autobús. Si hacemos una tabla con algunas cantidades obtenernos: Número de viajeros Precio del billete x · y = 1200 (Constante) 1012010 · 120 = 1200 206020 · 60 = 1200 304030 · 40 = 1200 52405 · 240 = 1200

12 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan Si 2 alumnos 50 € pagarán 25 alumnos x €

13 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Ejemplo: Seis obreros hacen una obra en 18 horas; si se triplica el número de obreros, ¿Qué tiempo le tomaran en hacer la misma obra? 10 · 2 = 20 · x  x = (10 · 2) / 20 = 1 hora

14 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Ejemplo: En una granja avícola hay trescientas gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. ¿Cuánto tiempo les durará la misma cantidad de grano? Proporcionalidad = a más gallinas menos días Solución: 15 días

15 6.- Porcentajes PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100 (razón de consecuente 100). 50 %  = 0,50 (tanto por 1) Para calcular el 50 % de 120   de 120 = = 0,50 · 120 = 60

16 7.- Escalas, mapas y planos PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a reducir o aumentar su representación gráfica. En este caso decimos que la representación está dibujada a escala

17 7.- Escalas, mapas y planos PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía y su longitud real. Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del mapa equivale a 200 cm en la realidad.

18 7. Escalas, mapas y planos PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre un segmento graduado. Esta escala indica que esa medida del plano es un metro en la realidad 0 1