Porcentajes 4 Tanto por ciento o porcentajes Tanto por ciento o porcentajes 4 Cálculo de porcentajes Cálculo de porcentajes 4 Porcentajes, fracciones.

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2 Porcentajes 4 Tanto por ciento o porcentajes Tanto por ciento o porcentajes 4 Cálculo de porcentajes Cálculo de porcentajes 4 Porcentajes, fracciones y decimales Porcentajes, fracciones y decimales 4 Cálculo de porcentajes mediante decimales Cálculo de porcentajes mediante decimales 4 Resolución de problemas Resolución de problemas

3 Porcentajes Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta. Hay 20 caramelos de menta por cada 100 caramelos. Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo % ¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos? 25 caramelos 50 caramelos 75 caramelos 100 caramelos 5 de menta 10 de menta 15 de menta 20 de menta ·2 ·3 ·4 20 % 1. Tanto por ciento o porcentaje

4 Porcentajes Las paredes de una cocina se han recubierto de azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo. Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales 20 son verdes. Esto es, el 20% ¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han necesitado 1550 para recubrir las paredes? El 20% = El 20% de 1550 = Se han colocado 310 azulejos Ejemplo: El 15% de 360 es igual a En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en la clase? Ejercicio: El 60% de 25 = Hay 15 alumnas. 2. Cálculo de porcentajes

5 Porcentajes Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% = Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje se separan con una coma, empezando por la derecha, dos cifras decimales en la cantidad que indica el porcentaje. Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales. Veámosla esquemáticamente: El 65% = El 100% = Porcentajes Fracciones Decimales PorcentajeFracciónNúmero decimal 65%0,65 3. Porcentajes, fracciones y números decimales

6 Porcentajes La relación entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales se observa en el esquema: 21% de 500 = Porcentajes Fracciones Decimales Aplicación: El porcentaje de una cantidad se puede calcular multiplicando la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje. Un tipo de fideos contiene 21% de proteínas. ¿Cuántos gramos de proteínas contendrán 500 g de estos fideos? Contiene 105 gramos de proteínas. 34% de 250 = 0,34 × 250 = 85 4. Cálculo de porcentajes mediante números decimales

7 Porcentajes A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro? La rebaja es el 12% de 25 = El libro cuesta 25 – 3 = 22 € Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial. 88% de 25 = 0,88 × 25 = 22 Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar? El recargo es el 15% de 160= 0,15 × 160 = 24 Debe pagar 160 + 24 = 184 € Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial. 115% de 160 = 1,15 × 160 = 184 OBSERVA 5. Resolución de problemas (I)

8 Porcentajes Se hace un 15% de descuento. Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar Primero: Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos dis- cos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros? Interpretar la información del enunciado mediante un esquema Segundo: El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra. Se dispone de 120 €.€. Cada disco vale 12 euros. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 15% 0,15 Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85 Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado Tercero: Precio inicial: 12 €Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 € Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos). Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 € Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros 6. Resolución de problemas (II)

9 Porcentajes Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar? Aplicando la regla de tres, se tiene: Si de 100 euros pagamos 80 De 90 euros pagaremos x Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas. 100 80 90 x En la práctica Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad resultante es lo rebajado. Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 euros Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%. Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros 7. Problemas de porcentajes (I)

10 Porcentajes Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116. Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche? Aplicando la regla de tres simple se tiene: Si por 100 euros pagamos 116 Por 8200 euros pagaremos x Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche. 100 116 8200 x En la práctica Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad resultante es el incremento total. Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%. Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros 8. Problemas de porcentajes (II)