REFORZAMIENTO EN MATEMÁTICAS Áreas compuestas
UN NUDO, DOS NUDOS
PROBLEMA Si tenemos que ABCD es un cuadrado y BDO es un triángulo isósceles, ¿cuánto mide la superficie sombreada? A) 16 cm2 B) 18.28 cm2 C) 26.28 cm2 D) 28 cm2 A B C D O 4 cm 2 cm
Áreas Compuestas Entendemos por área a la superficie de una figura medida en cuadrados de uno por uno. Cuando el área es compleja y desconocemos una fórmula para calcular su superficie podemos - con nuestra imaginación - dividirla en figuras simples como triángulos, cuadriláteros, círculos u otras formas geométricas de las que si conocemos su fórmula del área, por ejemplo:
Áreas Compuestas Para resolver este tipo de problemas, podemos trazar líneas punteadas para visualizar las áreas parciales que podemos calcular con las fórmulas que ya conocemos: En este ejemplo calcularemos un triángulo más un rectángulo menos un rectángulo menos medio círculo:
Áreas Compuestas Es importante hacer siempre nuestras divisiones de áreas, considerando que cada nueva figura obtenida tenga las medidas necesarias para poder calcular su área. Podemos imaginar que sumar áreas es como unirlas con pegamento y restar áreas sería recortarlas con tijeras.
SOLUCIÓN A B C D O 4 cm 2 cm Para el caso de nuestro problema, es muy sencilla su solución. Tenemos un cuadrado de 4 cm de lado, al cual se le ha “quitado” un triángulo de base 4 cm y altura de 2 cm; finalmente en el extremo izquierdo de la figura tenemos un semicírculo que debe tener un radio de 2 cm, puesto que éste es la mitad del lado del cuadrado. Al hacer las operaciones tenemos que: 1. La superficie del cuadrado completo es A1=l*l o sea 4 X 4 = 16 cm2 2. La superficie del triángulo es A2= 𝑏∗ℎ 2 de lo que tendríamos 4∗2 2 = 4 cm2 3. El área del semicírculo es A3= π∗𝑟2 2 por lo que tenemos 3.14∗4 2 = 6.28 cm2 Conjuntando las áreas tenemos que el área total es igual a A1- A2+ A3 Por lo que tenemos 16-4+6.28= 18.28 cm2 que es la respuesta B.
PRÁCTICA
REVISIÓN DE RESULTADOS