Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES U.D. 1 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIONES Y DECIMALES U.D. 1.8 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS DECIMALES En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John Napier(1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países se continúa utilizando la coma decimal. Número RACIONAL: Ya hemos visto el paso de expresión fraccionaria de un número racional a expresión decimal del mismo número racional. Lo inverso, pasar de una expresión decimal a una expresión fraccionaria, es algo más difícil y requiere más atención, especialmente si el número es decimal periódico. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN Regla memorística: Como numerador de la fracción se pone el número decimal periódico sin coma, menos la parte entera y decimal no periódica sin coma; y por denominador tantos nueves como cifras decimales tenga la parte periódica, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica. Ejemplos: __ 503 - 5 498 166 5'03 = ---------- = ------ = ------- ; 99 99 33 _ 523 – 52 471 157 52'3 = ------------- = ------ = ------ ; 9 9 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos: __ 3 - 0 3 1 0'03 = ---------- = ------ = ---- ; 99 99 33 ___ 151 – 0 151 0‘151 = ---------- = -------- ; 999 999 _ 503 – 50 453 151 5'03 = -------------- = ------ = ---- ; 90 90 30 __ 7075 – 70 7005 1401 467 7'075 = -------------- = ---------- = -------- = ------ ; 990 990 198 66 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROCESO NO MEMORÍSTICO Ejemplo 1 __ X = 5 , 03 X = 5,0303030303030…. 100. X = 503,03030303030… Restamos por un lado 100.X – X , y por otro lado 503,0303030… - 5´030303030…. Queda: 99.X = 503 – 5 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente N tenemos: 503 – 5 498 166 X = ---------- = -------- = ------, que si se puede conviene simplificar. 99 99 33 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 __ x = 5, 4 03 x = 5,40303030303030…. 10.x = 54,0303030303030… 1000.x = 5403,03030303030… Restamos por un lado 1000.x – 10.x , y por otro lado 5403,030303… - 54,030303…. Queda: 990.x = 5403 – 54 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: 5403 - 54 5349 x = -------------- = ----------- 990 990 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 _ x = 5, 40 3 x = 5,40333333…. 100.x = 540,333333… 1000.x = 5403,33333… Restamos por un lado 1000.x – 100.x , y por otro lado 5403,333… - 540,333…. Queda: 900.x = 5403 – 540 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: 5403 - 540 4863 1621 x = ----------------- = --------- = ------- 900 900 300 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4 __ x = 0,000 54 x = 0,0005454… 1000.x = 0,545454… 100000.x = 54,545454… Restamos por un lado 100000.x – 1000.x , y por otro lado 54,5454… - 0,5454…. Queda: 99000.x = 54 – 0 , pues la parte decimal, al ser igual, se elimina en la resta. Despejando finalmente x tenemos: 54 - 0 54 18 6 x = ----------- = ---------- = ---------- = --------- 99000 99000 33000 11000 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO