TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Una integral impropia es un tipo de integral definida dondeo los límites de la integración o la función alcanzan el infinito. Esto puede ocurrir una o varias veces para los límites de integración dados. Intuición Geométrica Supóngase que se tiene una función continua y= f (x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A (x) que representa el área bajo la curva entre 0 y X aún sin conocer su expresión. El Teorema Fundamental del Cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. INTEGRALES IMPROPIAS MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS La Notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto ’n’ tiende a culquier número dado. Existen dos tipos de notación sumatoria: abierta y pertinente. TEOREMA DEL CÁLCULO NOTACIÓN SUMATORIA TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Para algunas funciones de la forma f(x): X → Y, la primitiva se define como cualquier otra función la cual cuando es diferenciada nos da de nuevola función original f(x). Esto significa que f(x) es la derivada de su función primitiva o que la función primitiva es la integral de la presente función f(x). Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje x, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser el área total. FUNCIÓN PRIMITIVA SUMAS DE RIEMANN TEOREMA DE EXISTENCIA INTEGRAL DEFINIDA Propiedades 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración. 2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. 3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]. 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales. 5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. El Teorema de existencia afirma la existencia de una única salida para una ecuación diferencial dada. Este teorema es aplicable únicamente a las ecuaciones diferenciales de primer orden. También es esencial que la ecuación satisfaga las cláusulas iniciales establecidas con ella. Matemáticamente, el teorema puede ser establecido como, para una función dada f: X→ Y, la cual es continua en el área limitada (generalmente un rectángulo) del plano x-y, La integral definida de f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y  x = b (bajo la hipótesis de que la función f  es positiva. Victoria Coral Sanchez Salinas