Introducción a las Estadísticas Profesor: Larry Rosselló, Ph.D. Curso: EDUG 531 Universidad del Este

Definición de estadísticas Referencias numéricas Recopilación de hechos pasados Manipulación numérica Conjunto de métodos que usan las matemáticas para obtener conocimientos de las referencias numéricas como por ejemplo evaluar.

Definición de estadísticas Cuerpo integrado de métodos que usan las matemáticas que permite recopilar, organizar, analizar e interpretar información numérica que de otra forma seria difícil de entender. Unos métodos describen conjuntos de observaciones. Otros lleva a cabo inferencias de las muestras.

Utilidad del conocimiento estadístico Describir la existencia o no de los problemas Establecer las posibles causas de los problemas Evaluar las soluciones aplicadas a los problemas

Usos ilegítimos de la estadística Comparar datos que no son comparables Derivar conclusiones de datos no representativos Esconder parte de las evidencias Manipular representaciones gráficas Confundir asociaciones con causalidad Derivar conclusiones que no se sostienen con la evidencia disponible Medir cambios a partir de bases inadecuadas Acomodar resultados a la interpretación.

Conceptos Básicos Variable Escala nominal Datos Escala ordinal Población o Universo Parámetro Muestra Estadígrafo o la estadística Clases Intervalo de las clases Punto medio Limites o fronteras de clases Escala nominal Escala ordinal Escala de intervalo Escala de razón Razones Proporciones Por cientos y cambio porcentual Tasas y ajuste de tasas

Variable Cualquier característica bajo estudio que toma diferentes valores. Variables continuas – Tienen número infinito de valores y existen diferentes grados de precisión. Masa, temperatura, peso, distancia, velocidad y el tiempo. Variables discretas o discontinuas – No pueden subdividirse a infinito. Sexo, religión, lugares, grados educativos, etc.

Datos Cifras, números o índices recopilados. Son observaciones obtenidas que se obtuvieron a través de medir u observar.

Población o Universo, Muestra y Parámetro Población o Universo – Totalidad de individuos, categoría, objetos o medidas que comparten por lo menos una característica común. Muestra – Una parte representativa del universo. Parámetro – Totalidad de variables del universo.

Estadígrafo o la estadística Valores relativo a la muestra para estimar los parámetros. Describe un aspecto de la muestra y a través de éste el parámetro o variable del universo. El estadígrafo y el parámetro van a diferir por el error de muestreo y de medición.

Clases Valor que se le asigna a la variable. Puede ser nominal (categórico) o numérico. Género – Mujeres y hombres Escolaridad (anos completados) – 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 Peso (libras) – 100-109, 120-129, 130-139, 140-149, y 150-159.

Intervalo Recorrido de cada clases o número de términos incluidos. Cuando las clases no están agrupadas el intervalo es igual a 1. Edad = 7, 8, 9, 10, 11 CI – Inter. TR – Inter. Escuela – Inter. 150-159 10 1.9-2.0 0.2 0-6 7 140-149 10 1.7-1.8 0.2 7-9 3 130-139 10 1.5-1.6 0.2 10-12 3

Punto Medio Valor en la clases agrupada que va a representar dicha clases, el punto medio. EI = Extremo Inferior ES = Extremo Superior EI + ES /2 = Punto medio 150 – 159 150 +159 = 309/2 = 154.5 140 – 149 140 +149 = 289/2 = 144.5 130 – 139 130 +139 = 169/2 = 134.5

Limites o fronteras de clase Son los puntos donde comienzan y terminan las clases. Se obtiene dividiendo la unidad más baja del intervalo entre 2 y restándoselo a intervalo inferior (II) y sumándoselo al superior (IS). IQ II IS Peso II IS 120-129 119.5 129.5 150-154.9 149.95 154.95 110-119 109.5 119.5 145-149.9 144.95 149.95 100-109 99.5 109.5 140.144.9 139.95 144.95

ESCALAS Escala nominal – Variable categórica. Género, Religión, Nacionalidad. Escala Ordinal – Numérico. Refleja un orden pero no la magnitud de la diferencia. Escala de Intervalos – Numérico. Refleja el orden y la diferencia pero sin 0 absoluto. Escala de Razón – Numérico. Refleja orden, diferencia y tiene 0 absoluto.

Razones Cifra que compara 2 subgrupos entre sí. R = (A/B) (100); donde: A = una cantidad y B = otro grupo 100 es constante Ejemplo: 60 hombres y 80 mujeres (60/80) (100) y al revés (80/60) (100) .75 X 100 = 75 1.3333 X 100 = 133.33 75 hombre X cada100 Mujeres y 133 mujeres X cada 100 hombres

Proporciones Es la relación entre una parte y el total expresada como decimal. La suma de las proporciones son = 1. Así que la proporción es una relación relativa o comparada con 1. P = A/T; donde: P = proporción, A = parte, T = total Ejemplo: 60 hombres, 80 mujeres y total = 140 Proporción de hombres = 60/140 = .4286 ó .43 Proporción de mujeres = 80/140 = .5714 ó .57 Total = 1.00

Ejemplo: 60 hombres, 80 mujeres y total = 140 Por cientos Son proporciones multiplicadas por 100 (P X 100). Así que es una relación relativa o comparada con 100. Ejemplo: 60 hombres, 80 mujeres y total = 140 Proporción de hombres = 60/140 = .4286 ó .43 Proporción de mujeres = 80/140 = .5714 ó .57 Por ciento de hombre = .4286 X 100 = 42.86 ó 42% Por ciento de mujeres = .5714 X 100 = 57.14 ó 57%

Cambio porcentual Proporción de la diferencia en cantidades en una variable en diferentes momentos X 100. Indica si ha aumentado (+) o disminuido (–) en por ciento. ∆% = (X – Y/Y) (100); donde: ∆% = Cambio porcentual Y = cantidad de la variable primer momento (base) X = cantidad de la variable segundo momento

Ejemplo de Cambio porcentual ∆% = (X – Y/Y) (100); donde: 1990 mujeres = 50 2000 mujeres = 45 ∆% = (45 – 50/50) (100) = (– 5/50) (100) = (– 0.1) (100) = – 10% En el 2000 hay 10% menos de mujeres que en 1990.

Tasas Tasa es una proporcion X 1,000. Tasa = (X/N) X 1,000; donde: X = Variable y N = Poblacion Tasa de Natalidad de Puerto Rico 1990 Nacimientos = 73,000 Poblacion = 3,150,000 TN = (73,000/3,150,00) X 1,000 0.0231746 X 1,000 = 23.17 En 1990 la tasa de nacimientos en Puerto Rico fue de 23 por cada 1,000 habitantes.

Tasas – Ajuste de tasas En vez de comparar las tasas para 2 momentos diferentes. Se establece las proporciones para el año posterior y se establece un estadística esperada para el año anterior y de la estadística esperada se prepara una tasa la cual es la ajustada.

Ejemplo de ajuste de tasa Edad Población 1990 Defunciones 1990 Proporción < 15 1,066,000 42 .000039 15-24 639,700 29 .000045 25-34 438,500 56 .000128 35-44 321,200 126 .000392 45-54 261,700 322 .001230 55 + 425,300 2513 .005909 Total 3,152,400 3088

Ejemplo de ajuste de tasa 1940 – muertes de cancer 1046 población 1,878,000 1990 – muertes de cancer 3088 población 3,152,400 Tasa mortalidad de cáncer 1990 – [3,088/3,152,400] [100,000] = 98 1940 – [1046/1,878,000] [100,000] = 55.6

Ejemplo de ajuste de tasa Edad Proporción 1940 Esperado < 15 .000039 764,000 30 15-24 .000045 413,000 19 25-34 .000128 252,000 32 35-44 .000392 188,000 74 45-54 .001230 127,000 156 55 + .005909 134,000 792 Total 1,878,000 1,103