DISTRIBUCION F DE FISHER

DISTRIBUCION F DE FISHER Recibió este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores de la estadística moderna. se usa como estadística DE prueba en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. La cual es útil para determinar si una población normal tiene una mayor variación que la otra También se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se conoce como análisis de varianza (ANOVA). En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales y los datos tener al menos la escala de intervalos.

Distribución F de Snedecor: distribucion muestral basada en el proceso normal              Sean U y V dos variables aleatorias independientes con distribución  con v1 y v2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación: tiene distribución F con v1, v2 grados de libertad. La función de densidad de la distribución F es:

Características de la distribución F Existe una "familia" de distribuciones F. Un miembro específico de la familia se determina por dos parámetros: los grados de libertad en el numerador y en el denominador      La distribución F es una distribución continua.  La distribución F tiene un sesgo positivo F no puede ser negativa A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca Esta relacionada con el cociente de varianzas .

Si Son las varianzas de muestras aleatorias independientes de tamaño Tomadas de poblaciones normales con varianzas entonces Tiene una distribucion F con

Distribución F de Snedecor: distribucion muestral basada en el proceso normal              Sean U y V dos variables aleatorias independientes con distribución  con v1 y v2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación: tiene distribución F con v1, v2 grados de libertad. La función de densidad de la distribución F es:

Ejemplos : Encontrar el valor de F, en cada uno de los siguientes casos: El área a la derecha de F, es de 0.25 con F1=4 y F2 =9. El área a la izquierda de F, es de 0.95 con F1=15 y F2 =10. El área a la derecha de F es de 0.95 con con F1=6 y F2=8. El área a la izquierda de F, es de 0.10 con con F1=24 y F2 =24 Solución: Como el área que da la tabla es de cero a Fisher, se tiene que localizar primero los grados de libertad dos que son 9, luego un área de 0.75 con 4 grados de libertad uno.

b. En este caso se puede buscar el área de 0 b. En este caso se puede buscar el área de 0.95 directamente en la tabla con sus respectivos grados de libertad. Se tiene que buscar en la tabla un área de 0.05, puesto que nos piden un área a la derecha de F de 0.95.

d. Se busca directamente el área de 0 d. Se busca directamente el área de 0.10, con sus respectivos grados de libertad.

Distribución F de Snedecor              Sean U y V dos variables aleatorias independientes con distribución c2 con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación: tiene distribución F con n1, n2 grados de libertad. La función de densidad de la distribución F es:

Los parámetros de la variable F son sus grados de libertad n1 y n2. Las distribuciones F tienen una propiedad que se utiliza en la construcción de tablas que es la siguiente:             Llamemos  fa,n1,n2 al valor de una distribución F con n1 y n2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > fa,n1,n2) = α; llamemos f1-a,n1,n2 al valor de una distribución F con n1 y n2 grados de libertad que cumple la condición, P(F > f1-a,n1,n2) = 1- α. Ambos valores están relacionados de modo que uno es el inverso del otro.