Estadística Aplicada y Diseño de Experimentos Clase 1 continuación.

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1 Estadística Aplicada y Diseño de Experimentos Clase 1 continuación

2 Contenido Medidas de la Tendencia CentralMedidas de la Tendencia Central Media, Mediana, Moda, Centro del intervalo, Midhinge Media, Mediana, Moda, Centro del intervalo, Midhinge CuartilesCuartiles Medidas de la VariaciónMedidas de la Variación El Intervalo, Intervalo Intercuartil, Varianza y Desviación Estándar, Coeficiente de variación El Intervalo, Intervalo Intercuartil, Varianza y Desviación Estándar, Coeficiente de variación FormaForma Simétrica, Asimétrica, uso del gráfico de Simétrica, Asimétrica, uso del gráfico de Box-and-Whisker (Caja y patillas) Box-and-Whisker (Caja y patillas)

3 Contenido  Distribuciones de probabilidad –La Distribución Normal –La Distribución Normal Estándar –Comprobación de la Suposición de Normalidad –Distribución de la Media Muestral –Teorema del Límite Central

4 Resumen de los estadígrafos Media Moda Cuartil Midhinge Centro del intervalo Centro del intervaloMedición Mediana Tendencia Central Variación Desviación Estándar Coeficiente de Variación Intervalo Varianza

5 La Media (Promedio Aritmético) La Media (Promedio Aritmético) Es el promedio Aritmético de un conjunto de valores:Es el promedio Aritmético de un conjunto de valores: Es la Medición Más Común de la Tendencia CentralEs la Medición Más Común de la Tendencia Central Se ve afectado por Valores Extremos (Outliers)Se ve afectado por Valores Extremos (Outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Media = 5 Media = 6 Media Muestral

6 La Mediana La Mediana 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mediana = 5 Una medición Importante de la Tendencia CentralUna medición Importante de la Tendencia Central En un arreglo ordenado, la mediana es elEn un arreglo ordenado, la mediana es el número “central”. Si n es impar, la mediana es el número del medio.Si n es impar, la mediana es el número del medio. Si n es par, la mediana es el promedio de los 2Si n es par, la mediana es el promedio de los 2 números del medio. No está Afectado por Valores ExtremosNo está Afectado por Valores Extremos

7 La Moda La Moda Una Medida de la Tendencia CentralUna Medida de la Tendencia Central Valor que Ocurre Más a MenudoValor que Ocurre Más a Menudo No está Afectado por Valores ExtremosNo está Afectado por Valores Extremos Puede No haber una ModaPuede No haber una Moda Pueden haber Muchas ModasPueden haber Muchas Modas Usada tanto para Datos Numéricos o CategóricosUsada tanto para Datos Numéricos o Categóricos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Moda = 9 0 1 2 3 4 5 6 No hay una Moda

8 Centro del intervalo Centro del intervalo Una Medida de la Tendencia CentralUna Medida de la Tendencia Central Promedio de la Menor y Mayor Observación:Promedio de la Menor y Mayor Observación: Afectado por Valores ExtremosAfectado por Valores Extremos Midrange 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Midrange = 5

9 Cuartiles  No es una Medida de la Tendencia Central  Divide los Datos Ordenados en 4 Cuartos  La Posición del i-ésimo Cuartil: 25%25%25%25% Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 i(n+1)Q 4 i  Datos en un Arreglo Ordenado : 11 12 13 16 16 17 18 21 22 =12.5 Q1Q1Q1Q1 Posición de Q 1 = 2.50 = 1(9 + 1) 4

10 Midhinge  Es una Medida de la Tendencia Central  El punto medio del 1er y 3er Cuartil  No está Afectado por Valores Extremos Midhinge = Datos en un Arreglo Ordenado : 11 12 13 16 16 17 18 21 22 Midhinge =

11 Medidas de la Variación Varianza Desviación Estándar Coeficiente de Variación Varianza de la Población Varianza de la Muestra Desviación Estándar de la Población Desviación Estándar de la Muestra Variación Intervalo Intervalo Intercuartil

12 Una medida de la Variación Una medida de la Variación Diferencia Entre la Mayor y la Menor de las Observaciones: Diferencia Entre la Mayor y la Menor de las Observaciones: Intervalo = Intervalo = Ignora como están distribuidos los Datos: Ignora como están distribuidos los Datos: El Intervalo 7 8 9 10 11 12 Intervalo = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Intervalo = 12 - 7 = 5

13 Una medida de la Variación Una medida de la Variación También es conocido como Midspread: También es conocido como Midspread: Spread (Diseminado) en el Centro Diferencia entre el Tercer y Primer Diferencia entre el Tercer y Primer Cuartil: Intervalo Intercuartil = Q 3 – Q 1 No está Afectado por Valores Extremos No está Afectado por Valores Extremos Intervalo Intercuartil Intervalo Intercuartil Datos en un Arreglo ordenado : 11 12 13 16 16 17 17 18 21 Q 3 – Q 1 = 17,5 – 12,5 = 5

14 Una medida Importante de la VariaciónUna medida Importante de la Variación Muestra la Variación alrededor de la Media:Muestra la Variación alrededor de la Media: Para la Población:Para la Población: Para la Muestra:Para la Muestra: Varianza Varianza Para la Población: use N en el denominador. Para la Muestra : use n - 1 en el denominador.

15 La Medida Más Importante de la VariaciónLa Medida Más Importante de la Variación Muestra la Variación alrededor de la Media:Muestra la Variación alrededor de la Media: Para la Población:Para la Población: Para la Muestra:Para la Muestra: Desviación Estándar Desviación Estándar Para la Población: use N en el denominador. Para la Muestra : use n - 1 en el denominador.

16 Desviación Estándar de la Muestra Para la Muestra : use n - 1 en el denominador. n = 8 Media =16 n = 8 Media =16 s = = 4.2426 s Datos: 10 12 14 15 17 18 18 24

17 Comparación de las Desviaciones Estándar Comparación de las Desviaciones Estándar s = = 4.2426 = 3.9686 El Valor de la Desviación Estándar es Mayor para datos considerados como una MUESTRA. Datos : 10 12 14 15 17 18 18 24 N= 8 Media =16

18 Comparación de la Desviación Estándar Comparación de la Desviación Estándar Media = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Media = 15.5 s =.9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Media = 15.5 s = 4.57 Data C

19 Coeficiente de Variación  Una medida de la Variación Relativa  Siempre en %  Muestra la Variación Relativa a la Media  Usado para Comparar 2 o Más grupos  Formula ( para Muestras):

20 Comparación del Coeficiente de Variación  Caso A: Precio promedio el año pasado = $50  Desviación Estándar = $5  Caso B: Precio promedio el año pasado = $100  Desviación Estándar = $5 Coeficiente de Variación: Stock A: CV = 10% Stock B: CV = 5%

21 Forma  Describe cómo están distribuidos los Datos  Medidas de Forma:  Simétrica o no Sesgo-DerechoSesgo-IzquierdoSimétrica Media =Mediana =Moda Media Mediana Moda Mediana Media Moda

22 Ploteo de Box-and-Whisker  Gráfico que Muestra los Datos usando 5-números Mediana4 6 8 10 10 12Q3Q1XMayorXMenor caja patillapatilla

23 Distribución, Forma y los Ploteos de Box-y-Whisker Sesgo-DerechoSesgo-IzquierdoSimétricaQ 1 Mediana Q 3 Q 1 Mediana Q 3 Q 1 Mediana Q 3

24 Probabilidad Probabilidad es la medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra.Probabilidad es la medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra. Su Valor está entre 0 y 1.Su Valor está entre 0 y 1. Suma de las probabilidades de todos los eventos mutuamente exclusivos es 1.Suma de las probabilidades de todos los eventos mutuamente exclusivos es 1. Seguro Imposible.510 50 y 50

25 La Probabilidad de un Evento, E: Cada Ocurrencia en el Espacio Muestral tiene igual posibilidad. Ej.. P ( ) = 2/36 Cálculo de la Probabilidad (Hay 2 formas de obtener un 6 y el otro 4)

26 La Distribución Normal  ‘Forma de Campana’  Simétrica  Media, Mediana y Moda son iguales  ‘Middle Spread’ igual a 1.33 s  Variables Aleatorias tienen un Intervalo Infinito Media Mediana Moda Xf(X)m

27 Modelo Matemático f(X)=frecuencia de la variable aleatoria X  =3.14159; e = 2.71828  = Desviación Estándar de la población X=Valor de la variable aleatoria (-  < X <  ) (-  < X <  )  = Media de la población f(X) = f(X) = 1 e (-1/2) ((X-  ) 2

28 Muchas Distribuciones Normales Variando los Parámetros  y , se obtienen Diferentes Distribuciones Normales Hay un Número Infinito

29 Distribución Normal : Encontrar la Probabilidad La Probabilidad es el área bajo la curva c d X f(X)f(X)f(X)f(X) PcXd ? << = ( )

30 ¿Cuál Tabla? Infinitas Distribuciones Normales significa Infinitas Tablas para Buscar ¿Cada distribución tiene su propia tabla?

31 La Distribución Normal Estandarizada Z = 0.12 Tabla (Porción) Z.00.01 0.0.0000.0040.0080.0398.0438 0.2.0793.0832.0871 0.3.0179.0217.0255 0.1. 0478.02 Probabilidades Área Sombreada Exagerada 0.0478 m z = 0 y s z = 1

32 Ejemplo de Estandarización Z m = 0 s Z = 1 = 1.12 Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada X m = 5 s = 10 = 10 6.2 Área Sombreada Exagerada

33 Ejemplo: P(2.9 < X < 7.1) =.1664 0 s = 1 = 1 -.21 Z.21.1664.0832.0832 Distribución Normal Estandarizada Distribución Normal 5 s = 10 = 10 2.97.1X Área Sombreada Exagerada

34 Ejemplo: P(X > 8) =.3821.3821.3821 Z m = 0 s = 1 = 1.30 Distribución Normal Estandarizada.1179.5000. s = 10 = 10 Distribución Normal Xm = 5 8 Área Sombreada Exagerada

35 Buscando Valores de Z para una probabilidad conocida Z.000.2 0.0.0000.0040.0080 0.1.0398.0438.0478 0.2.0793.0832.0871.1179.1255 Z m = 0 s = 1 = 1.31.1217.01 0.3 Estandarizada Normal Probabilidad Tabla (Porción) ¿Cuanto es Z dado P(Z) = 0.1217?.1217 Área Sombreada Exagerada

36 Buscando el Valor de X para una probabilidad conocida Z m = 0 s = 1 = 1.31 Xm = 5 s = 10 = 10 ? Distribución Normal Distribución Normal Estandarizada.1217.1217 X 8.1 = m + Zs = 5 + (0.31)(10) = = m + Zs = 5 + (0.31)(10) = Área Sombreada Exagerada

37 Valores notables aP 1,000 0,6827 0,6827 1,6450,9000 1,9600,9500 2,0000,9545 2,5760,9900 3,0000,9973 0-aaXP

38 Comprobando la Normalidad  Abra el programa Statgraphics  Escriba los datos en una columna  Seleccione Describe – Numeric Data – One Variable Analysis  Seleccione la variable donde están los datos  Use la opción gráfica Normal Probability Plot  Compruebe si los datos están sobre una línea recta

39 Estimación  Estadígrafos Muestrales Estiman a Parámetros de la Población Ej. = 50 es un estimado de la Media de la Población,   Problema: Muchas muestras dan muchos estimadores del parámetro de la Población.  Determinar el tamaño adecuado de la muestra : muestras grandes dan mejores estimados pero son más costosas. ¿Cuan bueno es el estimado?  Solución: Base teórica de la Distribución del Muestreo.

40  Tamaño de la Población, N = 4  Variable Aleatoria, X, es la Edad de los individuos  Valores de X: 18, 20, 22, 24 Distribución del Muestreo A B CD Suponga existe una población...

41 Características de la Población Distribución de la Población Distribución Uniforme A B C D A B C D (18) (20) (22) (24) (18) (20) (22) (24) 0.1.2.3 P(X)

42 16 Muestras Muestras tomadas con Reemplazo Medias de las 16 Muestras Todas las Posibles Muestras de tamaño n = 2

43 Distribución del Muestreo de Todas las Medias Muestrales 16 Medias Muestrales Tamaño de la muestra = 2.2 18 19 20 21 22 23 24 0.1.3 P(X) X Distribución de las Medias Muestrales _ Tamaño de la Distribución muestral = 16

44 Resumen de los Estadígrafos de la Distribución Muestral

45 Comparación de la Población con la Distribución Muestral Población N = 4  = 21,  = 2.236 A B C D A B C D (18) (20) (22) (24) (18) (20) (22) (24) 0.1.2.3 P(X) X.2 18 19 20 21 22 23 24 0.1.3 P(X) X Distribución de las Medias Muestrales n=2 _

46  Media de la Población igual a la Media Muestral  El Error Estándar (Desviación Estándar) de la Distribución Muestral es Menor que la Desviación Estándar de la Población  Formula (muestreo con reemplazo): Resumen de las Propiedades de las Muestras A medida que n aumenta, disminuye.  x _  x = _

47 Cuando la Población es Normal Distribución de la Población n =16   X = 2.5 n = 4   X = 5 Distribuciones Muestrales  x Tendencia Central  = _ Variación Muestreo con reemplazo   x = _

48 Teorema del Límite Central Cuando el Tamaño de la Muestra se hace lo suficiente- mente grande Distribución Muestral Se acerca A una distribución cercana a la Normal independientemente de la forma de población

49 Cuando la Población no es Normal Tendencia Central Variación Muestreo con Reemplazo Distribuciones Muestrales Distribución de la Población  = 50  = 10 X n =30   X = 1.8 n = 4   X = 5

50 Problemática TTTTodo lo anterior se relaciona con la Estadística Descriptiva. ¿¿¿¿Qué utilidad tiene la Estadística Inferencial? Lo ayudará a sacar sus propias conclusiones