ESTADÍSTICAS INFERENCIALES DE LA POBLACIÓN A LA MUESTRA Prof. Gerardo A. Valderrama M.

“El objetivo principal de un investigador del comportamiento es el de describir, analizar, diagnosticar y pronosticar el comportamiento de una variable en una población determinada”

POBLACIÒN PROBLEMA VARIABLE(S) MEDICIÓN DE MEDICIÓN DE UN LA TOTALIDAD DE LA POBLACIÓN MEDICIÓN DE UN SEGMENTO DE LA POBLACIÓN: MUESTRA Todos los sujetos Altos costos Sin errores Una parte de la población Costos más bajos Diferencias con la población

VARIABLES ALEATORIAS Es aquella generada por un proceso aleatorio : Todos los miembros de la población deben tener la misma probabilidad de ser seleccionados para la muestra El sujeto seleccionado, al momento de medirse, debe reflejar uno de los posibles resultados existentes en la población Discretas Contínuas EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIAS

EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIAS PSICOLÓGICAS Personalidad Inteligencia

VARIABLES DISCRETAS O CATEGÓRICAS Pueden tener dos o más subconjuntos del tipo de objeto medido Al momento de ser medidas, los resultados no pueden asumir valores fraccionales Los sujetos que están en una categoría poseen o no la propiedad medida Cada categoría se identifica con un nombre o un número: Hombre Mujer, o, 1 0 En estos casos, el número no posee significado cuantitativo

EJEMPLO DE VARIABLES DISCRETAS Tipo de bachillerato Ciencias Letras Comercio 1 2 3 Rendimiento académico Alto Medio Bajo 1 2 3 Inteligencia Deficiente Promedio Alta 1 2 3

VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS Son aquellas capaces de asumir cualquier valor dentro de un intervalo Refleja al menos, un orden de rango, o sea, un valor mayor implica más de la propiedad que un valor menor Se miden por lo menos en una escala de intervalos “Tanto las variables discretas como las continuas, como resultado de la medición aplicada en psicología, deben reflejar los posibles eventos del estudio, además de sus probabilidades”

ESCALAS DE MEDICIÓN CONTÍNUAS Escalas de Temperatura C y F

EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIAS Inteligencia:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Una variable aleatoria se refiere al resultado de un experimento aleatorio Los experimentos aleatorios generan eventos, con valores asignados y con probabilidades para cada uno de ellos. Cuando los posibles valores de una variable aleatoria son presentados con sus probabilidades, tenemos una Distribución de Probabilidad

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA 1. Lanzamiento de un dado común POSIBLES RESULTADOS Resultado 1 2 3 4 5 6 “p” 1/6 2. Seleccionar aleatoriamente un sujeto de una población de hombres y mujeres Sexo Masculino Femenino Total Sujetos 125 175 300 “p” 0.42 0.58 1.00

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES CONTÍNUAS LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

ERROR DE MUESTREO Al seleccionarse muestras, las medias aritméticas de cada una de ellas son diferentes por aleatoriedad. También es evidente que entre la media muestral y la poblacional existan diferencias A estas diferencias se les denomina ERROR DE MUESTREO El error de muestreo es independiente del proceso de selección: es inevitable MUESTRA: Estadístico conocido POBLACIÓN: PARÁMETRO DESCONOCIDO Error de Muestreo

el valor del estadístico muestral será: ERROR DE MUESTREO el valor del estadístico muestral será: > que el parámetro poblacional desconocido O < que el parámetro poblacional desconocido

ERROR ESTÁNDAR DE LA MEDIA El error estándar de la media aritmética es un estimador de la desviación estándar de la distribución muestral de medias del mismo tamaño, tomadas de una población: σx Fórmula del error estándar de la media: σx σx = s / √ n – 1 Donde: σx : Error estándar de la media S: desviación estándar de la muestra n: tamaño de la muestra

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL σx Una muestra de 75 entrevistados alcanzó una media de 46 con una desviación estándar de 4.8. ¿Cuál sería el σx ? σx = 4.8 / √ 75 – 1 = 0.56 Esto significa que: El 68% de las medias se encuentran entre 46 +/- 0.56 = 45.44 – 46.56 El 95% de las medias se encuentra ente 46 +/- (2)(0.56) = 44.88 – 47.12 El 99% de las medias se encuentra entre 46 +/- (3)(0.56) = 44.32 – 47.68 Probabilísticamente, la media poblacional desconocida debe ubicarse dentro de estos intervalos

ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Se refiere al conjunto de procedimientos estadísticos dirigidos a aproximar los valores muestrales, a los correspondientes valores poblacionales ESTIMACIÓN PUNTUAL ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

ESTIMACIÓN PUNTUAL Paso 1 Se selecciona una muestra aleatoria de la población objetivo del estudio Paso 2 Se calcula uno o más valores estadísticos determinados por el problema (media, varianza, desviación estándar, etc) Paso 3 A estos valores se les considera un buen estimador del parámetro, aunque no se cuente con más evidencia estadística.

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Procedimiento a través del cual se estima probabilísticamente, que a partir de los datos muestrales, el parámetro poblacional se encuentre dentro de un intervalo de confianza bajo la curva normal Por estar ubicados bajo la curva, los límites de dichos intervalos se determinan a partir de los correspondientes valores Z

INTERVALOS DE CONFIANZA Entre –z y + z hay un 0.6826 de probabilidades: Zc = +/- 1.64 Entre-2z y +2z hay un 0.9544 de probabilidades: Zc = +/- 1.96 Entre -3z y +3z hay un 0.9974 de probabilidades : Zc = +/- 2.58

CÁLCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZA (IC) El primer paso para establecer el IC es el de determinar el nivel de probabilidad que deseamos para la estimación Para el 95% (0.95) el valor de ZC es de 1.96 Para el 99% (0.99) el valor de ZC es de 2.58 Por lo general, los IC se determinan al 95% o al 99% de confianza En segundo lugar se establece si la población original es finita o finita. 3. Se calcula el IC IC para una media, población infinita: IC= Media +/- Zc (s/√n) IC para una media, población finita:IC= Media +/- Zc (s/√n)√ Np – n Np – 1

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN IC PARA UNA POBLACIÓN INFINITA Media = 46; S = 4.8 σx = 0.56 P = 95%; Zc = 1.96 IC= Media +/- Zc (s/√n) IC = 46 +/- (1.96)(4.8 / √ 75 = 46 +/- (0.55) LS = 46 + 0.55 = 46.55 LI = 46 - 0.55 = 45.45

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN IC PARA UNA POBLACIÓN FINITA Media = 46; S = 4.8 σx = 0.56 N = 500 P = 95%; Zc = 1.96 IC= Media +/- Zc (s/√n)√ Np – n Np – 1 IC = 46 +/- (0.55) √ 500-75 500- 1 IC = 46 +/- (0.55)(0.92) = 46 +/- 0.51 LS = 46 + 0.51 = 46.51 LI = 46 – 0.51 = 45.49

TAMAÑO DE LA MUESTRA El desarrollo de investigaciones comportamentales requiere de la definición de tamaños muestrales de mucha confiabilidad. El tomar muestras muy grandes afecta los costos de los estudios; si es muy pequeña afecta la validez del estudio. Por lo tanto es necesario que “n” tenga un tamaño adecuado para los fines que se tratan de alcanzar.

ASPECTOS A CONSIDERAR AL MOMENTO DE DEFINIR EL TAMAÑO DE “n” La amplitud del intervalo de confianza; 95% ó 99%. El valor de Zc correspondiente al nivel de probabilidad seleccionado:} 95% ………Zc = 1.96 99%...........Zc = 2.58 3. La diferencia esperada con relación al parámetro estimado: d2 4. El valor de S2 poblacional o de un estimador 4. Tipo de población: infinita o finita

ESPECIFICACIÓN DE LA σ2 POBLACIONAL En la mayoría de las ocasiones, la σ2 poblacional es desconocida. Por lo tanto, lo que se hace es una estimación: Muestra piloto Estudios previos Estudios similares

FORMULAS PARA EL CALCULO DE n 1. TAMAÑO DE POBLACIÓN DESCONOCIDO n = Z2σ2 d2 Donde: z2: cuadrado de la puntuación z correspondiente al 95% (1.96) o al 99% (2.58) σ2 : varianza de la población o un estimador de ella d2: diferencia esperada entre la media de la muestra y la de la población

TAMAÑO DE POBLACIÓN CONOCIDO n = N z2σ2_____ z2σ2 + d2 (N – 1) Donde: z2: cuadrado de la puntuación z correspondiente al 95% (1.96) o al 99% (2.58) σ2 : varianza de la población o un estimador de ella d2: diferencia esperada entre la media de la muestra y la de la población N : tamaño de la población