DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA Dr. Carlos Portocarrero Ramos Dr. Ambrosio Tomás Rojas.

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1 DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA Dr. Carlos Portocarrero Ramos Dr. Ambrosio Tomás Rojas

2 Reconoce el concepto de muestra y su importancia en el ámbito de la investigación del comportamiento. Asimismo, identifica los tipos de muestreo y calcula correctamente la muestra para estimación de parámetros. LOGRO

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4 Población: Es la totalidad del fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y da origen a los datos de la investigación. Muestra: Una muestra es un conjunto de unidades, una porción del total, que representa la conducta de la población en su conjunto.

5 Muestras: (probabilísticas y no probabilísticas) En las muestras probabilísticas, la característica fundamental es que todo elemento de la población tiene una determinada probabilidad de integrar la muestra, y esa probabilidad puede ser calculada matemáticamente con precisión. En las muestras no probabilísticas ocurre lo contrario y el investigador no tiene idea del error que puede estar introduciendo en sus apreciaciones.

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10 n =(Z  ²) * (P * Q) * N (N-1) * E² + (Z  ²) * (P * Q) n =Z  ² * S² * N (N-1) * E² + Z  ² * S² n =Z  ² * S² E² n =Z  ² * P * Q E² ESTIMACIÓN DE PARAMÉTROS

11 n = Número de elementos de la muestra. N = Número de elementos de la población. P/Q = Probabilidades con las que se presenta el fenómeno. Cuando no se tiene se utiliza un valor constante de 0,5. Ej. Acuerdo – desacuerdo con la unión civil. Z 2 = Representa el nivel de confianza que existe para generalizar los resultados obtenidos. e = Margen de error. Es el error a causa de observar una muestra en lugar de la población completa. Cuando no se tiene se utiliza un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09). El valor que queda a criterio del encuestador. (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2 Muestra Infinita (Z) 2 * p * q * N n = ------------------------------ (e) 2 (N-1) + (Z) 2 * p * q Muestra Finita

12 TAMAÑO DE LA MUESTRA LA MUESTRA ES EL NÚMERO DE ELEMENTOS, ELEGIDOS O NO AL AZAR, QUE HAY QUE TOMAR DE UNA POBLACIÓN PARA QUE LOS RESULTADOS PUEDAN SER GENERALIZADOS. EL TAMAÑO DE LA MUESTRA DEPENDE DE TRES ASPECTOS: EL NIVEL DE CONFIANZA. EL MARGEN DE ERROR PERMITIDO. EL CARÁCTER FINITO O INFINITO DE LA POBLACIÓN. HAY FÓRMULAS GENERALES QUE PERMITEN DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA POBLACIONES INFINITAS = MÁS DE 100.000 Ss. PARA POBLACIONES FINITAS = MENOS DE 100.000 Ss.

13 Nivel de confianza Es la probabilidad de acertar. Se representa con 1 - α. α es el llamado error aleatorio o nivel de significación; es una medida de la posibilidad de fallar. Habitualmente, en psicología, se trabaja con el nivel de confianza de 0.95 o de 0.99, a los que les corresponde el 0.05 y 0.01, de probabilidad de equivocarse respectivamente.

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15 NIVEL DE CONFIANZA (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2

16 NIVEL DE CONFIANZA (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2 (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 n = ---------------------- (0.04) 2 0.96 n = -------- = 600 0.0016 (2.58) 2 * 0.5 * 0.5 n = --------------------- (0.04) 2 1.66 n = ------- = 1,040 0.0016

17 Margen de error En estadística, error muestral o de estimación es el que surge a causa de observar una muestra en lugar de la población completa

18 MARGEN DE ERROR (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2

19 MARGEN DE ERROR (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2 (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 n = ---------------------- (0.01) 2 0.96 n = -------- = 9600 0.0001 (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 n = ---------------------- (0.05) 2 0.96 n = -------- = 348 0.0025 (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 n = ---------------------- (0.09) 2 0.96 n = -------- = 119 0.0081

20 POBLACIÓN INFINITA (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2 (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 n = ---------------------- (0.04) 2 3.84 * 0.5 * 0.5 n = ------------------- 0.0016 0.96 n = -------- = 600 0.0016

21 POBLACIÓN INFINITA (Z) 2 * p * q n = --------------- (e) 2 (2.58) 2 * 0.5 * 0.5 n = --------------------- (0.04) 2 6.66 * 0.5 * 0.5 n = ------------------- 0.0016 1.66 n = ------- = 1,040 0.0016

22 (Z) 2 * p * q * N n = ------------------------------ ( e ) 2 (N-1) + (Z) 2 * p * q (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 * 440 n = ------------------------------------------- (0.05) 2 (440-1) + (1.96) 2 * 0.5 * 0.5 422 n = ------- 2.058 n = 205 POBLACIÓN FINITA

23 (Z) 2 * p * q * N n = ------------------------------ ( e ) 2 (N-1) + (Z) 2 * p * q (2.58) 2 * 0.5 * 0.5 * 440 n = ------------------------------------------- (0.05) 2 (440-1) + (2.58) 2 * 0.5 * 0.5 733 n = ------------------ 1.0975 + 1.665 n = 265 POBLACIÓN FINITA 6.66 * 0.5 * 0.5 * 440 n = ------------------------------------------- (0.0025) (440-1) + (6.66) * 0.5 * 0.5 733 n = -------- 2.7625

24 EJERCICIOS 1. Determinar el tamaño de una muestra para evaluar las Actitudes hacia los deportes. Trabaje con un error máximo del 2% y con un nivel de confianza del 99%. 2. Calcule el tamaño de la muestra para una población de 500 con un error de muestreo del 5%, un nivel de confianza del 95% y un valor p de 0.50.

25 3. Un investigador desea estudiar la opinión sobre la imagen institucional de la Marina de Guerra del Perú, para lo cual ha determinado que el número de oficiales superiores en Lima y Callao es de 1500 efectivos. Al no tener estudios previos para determinar la proporción (P) de oficiales con opiniones favorables o desfavorables, decide tomar en cuenta la máxima posible; es decir 50%. Estime el tamaño muestral necesario, considerando un nivel de confianza del 95%, y un error muestral de 0.06.

26 4. Determinar el tamaño de una muestra para evaluar la solidaridad. Trabaje con un error máximo del 5% y con un nivel de confianza del 95%. 5. Calcule el tamaño de la muestra para una población de 480 con un error de muestreo del 5%, un nivel de confianza del 99% y un valor p de 0.50.

27 6. Se requiere estudiar el promedio de horas de estudio en casa de una población de 10,000 universitarios. Desde un estudio previo se conoce que la varianza es de 9.648. Estime el tamaño muestral necesario, considerando un nivel de confianza del 95%, y un error muestral de 0.1. 7. Un investigador desea estimar el promedio de rendimiento académico de 150 estudiantes de estadística. Los datos del ciclo anterior sugieren que la varianza es de aproximadamente 2.3. Estime el tamaño muestral necesario, considerando un nivel de confianza del 95%, y un error muestral de 0.09.

28 8. Un investigador desea calcular el promedio de cigarrillos que fuman los estudiantes universitarios en época de parciales. Un estudio previo encontró una varianza de 2.5. Estime el tamaño muestral necesario, considerando un nivel de confianza del 95%, y un error muestral de 0.05. 9. Un psicólogo desea estudiar la prevalencia de “fobia a viajar en aviones”, en una ciudad con una población de 10,000 personas. Desde un estudio piloto se conoce que la proporción (P) de sujetos con este problema es de aproximadamente 15%. Estime el tamaño muestral necesario, considerando un nivel de confianza del 95%, y un error muestral de 0.1.