Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Capacidad: Comunica y representa ideas matemática Indicadores de desempeño: Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10 con exponentes enteros. Expresa la escritura de una cantidad o magnitud grande o pequeña haciendo uso de la notación científica. Propósito: La situación significativa hace referencia a los científicos utilizan las potencias de 10 para expresar medidas grandes o pequeñas distancias, también expresadas en kilómetros, entre el Sol y algunos planetas. Es necesario expresar las distancias en notación científica.

Cantidades grandes y pequeñas Los científicos utilizan las potencias de 10 para expresar medidas grandes o pequeñas. Por ejemplo: El diámetro aproximado de un glóbulo rojo es 0,007 mm. La velocidad de la luz es 300 000 000 m/s El grosor de un vaso sanguíneo, etc.

Notación exponencial Todo número puede expresarse de diferentes formas mediante la notación exponencial. Por ejemplo: 3600 puede expresarse como: 36 • 102; 3,6 • 103; 0,36 • 104; etc. En todos estos casos, se ha empleado un número decimal multiplicado por una potencia de 10 con un exponente entero.

Notación científica a • 10n Un número en notación científica es de la forma: a • 10n el término a se llama mantisa del número, y n es el orden de magnitud. Además: a es un número decimal exacto tal que : —10 < a < —1 o 1< a < 10, y n es un número entero. Por ejemplo:345 000 expresado en notación científica es: 345 000 = 3,45 • 105 ,

cómo expresamos números en notaciones exponencial y científica Notación exponencial Notación científica 246 000 2460 • 102; 246 • 103; 24,6 •104 2,46 • 105 0,015 0,0015 • 10 ; 0,15 •10-1 ; 15 •10-3 1,5 • 10-2 0,00963 0,0963 • 10-1; 0,963 •10-2; 96,3 •10-4 9,63 •10-3

Resolver números en notaciones exponencial y científica Notación exponencial Notación científica 159 000   0,027 0,00361

Convertir de notación decimal a notación científica: Si la coma se desplaza a la izquierda, el exponente de 10 será positivo. Por ejemplo: 64 000 , 64 000 = 6,4 • 104 Si la coma se desplaza a la derecha, el exponente de 10 será negativo. Por ejemplo: 0,000 000 008 94 0,000 000 008 94 = 8,94 • 10-9

Convertir de notación científica a notación decimal Si el exponente de 10 es positivo, la coma se desplaza a la derecha. Por ejemplo: 9,825 • 102 = 982,5 Si el exponente de 10 es negativo, la coma se desplaza a la izquierda. Por ejemplo: 7,012 • 10-7 = 0,000 000 7012

Comparación de números expresados en notaciones exponencial y científica Para comparar cantidades expresadas de manera exponencial de igual orden (exponente de 10), debemos comparar solo las mantisas. Por ejemplo: para ordenar de menor a mayor los números 8 • 107; 80 • 107; 0,8 • 107 y 0,08 • 107, observamos sus mantisas y, luego, ordenamos los números. 0,08 • 107 < 0,8 • 107 < 8 • 107 < 80 • 107 O Santillana S.A.

Para comparar y ordenar números expresados en notación científica, primero los expresamos en notación exponencial de igual orden y, luego, comparamos sus mantisas. Ordena de menor a mayor los números 7,1 • 10-3; 4,2 • 10-2 y 1,2 • 10-4 Expresamos los tres números en notación exponencial de igual orden, Por ejemplo, en orden -3: 4,2 • 10-2 = 42 • 10-1 • 10-2 = 42 • 10-3 1,2 • 10-4 = 0,12 • 101 • 10-4 = 0,12 • 10-3 Observamos los valores de las mantisas y ordenamos los números: 0,12 • 10-3 < 7,1 • 10-3 < 42 • 10-3 1,2 • 10-4 4,2 • 10-2 Ordenamos los números de menor a mayor: 1,2 • 10-4; 7,1 • 10-3; 4,2 • 10-2

Para comparar y ordenar números expresados en notación científica, primero los expresamos en notación exponencial de igual orden y, luego, comparamos sus mantisas. Ordena de menor a mayor los números 5,1 • 10-3; 2,2 • 10-2 y 3,2 - 10-4 Expresamos los tres números en notación exponencial de igual orden, Por ejemplo, en orden -3: = = = = Observamos los valores de las mantisas y ordenamos los números: < < Ordenamos los números de menor a mayor: ; ;

Reconocemos un problema muy vinculado a la realidad

Resolver las siguientes preguntas 1. ¿Qué datos se conocen? 2. Si 8,2 miles de habitantes representa a 8.2 1000 = 8200 habitantes, ¿a cuánto equivale 103,5 millones?

3. Expresa en kilómetros y en notación científica las distancia entre el Sol y los planetas. Notación decimal Notación científica Mercurio   Venus Tierra Marte

4. Ordena los planetas de mayor a menor distancia con respecto a la Tierra 5. Responde la interrogante del problema.