Sistemas de Ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones Es un conjunto de ecuaciones donde hay más de una incógnita. Para determinar el valor numérico de cada una de ellas, debe existir la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas, es decir, si hay 3 incógnitas, debe haber 3 ecuaciones distintas. Geométricamente, corresponde a la intersección de dos rectas o dos curvas en el plano cartesiano. Un sistema de ecuaciones lineales presenta la siguiente forma: Donde: son constantes numéricas reales y “x” e “y” son las incógnitas

Coeficientes del sistema Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: términos independientes m ecuaciones Coeficientes del sistema incógnitas n incógnitas

Clasificación de un sistema según el número de soluciones Incompatible Sin solución Sistemas de ecuaciones lineales Determinado Solución única Compatible Con solución Indeterminado Infinitas soluciones Discutir un sistema es decidir a cuál de estas tres categorías pertenece.

Solución de un sistema de ecuaciones: ejemplo Consideramos el sistema: Los valores ï î í ì = - × + 3 ) 1 ( 2 son una solución del sistema por que: Los valores ï î í ì = × + - 3 ) ( 2 1 son una solución del sistema por que:

2.1- 5 = -3 4.1- 5 = -1 Una SOLUCIÓN del sistema Ejemplo es cualquier pareja de valores (x, y) que verifique las dos ecuaciones Ejemplo El par (1, 5) es una solución de este sistema porque: 2.1- 5 = -3 4.1- 5 = -1 Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Infinitas soluciones Si SISTEMA INCOMPATIBLE No tiene solución Si SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Tiene una única solución Si

Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: Son diferentes formas de resolver un sistema de ecuaciones. Existen varios métodos. Reducción Sustitución Igualación Matrices Grafico

 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Se despeja una incógnita en una ecuación Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra ecuación Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita. Ejemplo

 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE IGUALACIÓN Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones Se igualan esas dos expresiones Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta. El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra. Ejemplo

 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita) Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas Se resuelve la ecuación resultante. Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita. Ejemplo

b MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas Ejemplo

Gráfico Este método utiliza el gráfico como forma de determinar el punto de intersección de dos rectas. • P(2,4)