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Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D. 7 * 2º ESO SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS
U.D * 2º ESO RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES Y SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES LINEALES
Pasamos todo al primer término de la igualdad. Quedará: a.x + b = 0 Si la ecuación es de primer grado (lineal): Damos dos o tres valores a x: x1 , x2 , … Y sustituimos en la ecuación para hallar el valor que toma el primer término: V1 , V2 , Vv , V3 , V4 , V5 , … Llevamos los puntos hallados (x1 , V1), (x2 , V2), (xv, Vv), … a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos los puntos con una línea recta. Donde corte al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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EJEMPLOS RESUELTOS 1. Resolver la ecuación: x – 3 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = 2 x2 = 5 Y sustituimos en la ecuación: 2 – 3 = – 1 5 – 3 = 2 Tenemos los pares de valores: P1 = (2, – 1) P2 = (5, 2) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 2 1 - 1 Solución: x=3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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EJEMPLOS RESUELTOS 2. Resolver la ecuación: 2x – 7 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = 3 x2 = 4 Y sustituimos en la ecuación: 6 – 7 = – 1 8 – 7 = 1 Tenemos los pares de valores: P1 = (3, – 1) P2 = (4, 1) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 2 1 - 1 Solución: x=3,5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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EJEMPLOS RESUELTOS 3. Resolver la ecuación: 3x + ¼ = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = – 1 x2 = 1 Y sustituimos en la ecuación: – 3 + ¼ = – 2,75 3 + ¼ = 3,25 Tenemos los pares de valores: P1 = (– 1, – 2,75 ) P2 = (1, 3,25) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 3 2 1 Solución: x=-1/12 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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EJEMPLOS RESUELTOS 4. Resolver la ecuación: x/3 + 2 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = – 3 x2 = 3 Y sustituimos en la ecuación: – 3/3 + 2 = – = 1 3/3 + 2 = 1+2 = 3 Tenemos los pares: P1 = (– 3, 1 ) P2 = (3, 3) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 3 2 1 Solución: x = - 6 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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RESOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMAS LINEALES
Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (4 – x) / 3 = – x / / 3 (1) y = 3.x – (2) Queda como dos funciones lineales de la forma y = m.x + n. Tablas de valores: Damos tres o cuatro valores a x y calculamos los valores de y: Tabla (1) x y 2 4/3 2/3 Tabla (2) x y Y llevamos los puntos a la gráfica para formar las dos rectas. Donde se corten ambas rectas será la solución. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Solución gráfica y = (4 – x) / 3 y = 3.x – 2 Solución Sistema = Pc(1, 1) x=1, y=1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Interpretación gráfica
Si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución, es compatible, las rectas son SECANTES. Si un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones, es compatible e indeterminado, las rectas son COINCIDENTES. Si un sistema de ecuaciones lineales no tiene ninguna solución, es incompatible, las dos rectas son PARALELAS. Ejemplos Compatible: Indeterminado: Incompatible: x + y = x – y = 0 x + y = 2 x – y = x = y x + y = 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Ejemplo 1 Gráfico La suma de dos números es 12, y uno de ellos es doble que el otro.¿cuáles son dichos números?. Sea x un número. Sea y el otro número. Podemos poner las ecuaciones: x + y = 12 y = 12 – x y = 2.x Hacemos las tablas: x y x y Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: x=4, y=8 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Ejemplo 2 Gráfico Ana tiene 12 años más que Pedro y hace 5 años tenía el triple de edad que Pedro. ¿Qué edad tiene cada uno?. Sea x la edad de Ana. Sea y la edad de Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x = y + 12 x – 5 = 3.(y – 5) x = 3.y – 10 Hacemos las tablas: y x y x Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: x=23, y=11 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Ejemplo 3 Gráfico Juan tiene 3 € menos que Pedro, pero si gasta 5 € tendrá la mitad que Pedro.¿Cuánto tiene cada uno?. Sea x lo que tiene Juan. Sea y lo que tiene Pedro. Podemos poner las ecuaciones: x = y – y = x + 3 x – 3 = ½.y y = 2.x – 6 Hacemos las tablas: x y x y Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: x=9, y=12 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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Ejemplo 4 Gráfico Juan pagó 5 € por dos cuadernos y un bolígrafo. Ana pagó 12 € por cuatro cuadernos y dos bolígrafos. ¿Cuánto vale cada cuaderno y cada bolígrafo?. Sea x lo que vale un cuaderno. Sea y lo que vale un bolígrafo. Podemos poner las ecuaciones: 2.x + y = y = – 2.x + 5 4.x + 2.y = y = – 2.x + 6 Hacemos las tablas: x y x y – 2 Donde se corten las dos rectas tenemos la solución del sistema. Solución: NO hay. – @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO
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