SISTEMAS DE ECUACIONES

Presentación del tema: "SISTEMAS DE ECUACIONES"— Transcripción de la presentación:

1 SISTEMAS DE ECUACIONES

2 SISTEMAS DE ECUACIONES
Un SISTEMA de ECUACIONES, es un conjunto de ecuaciones. Una SOLUCIÓN de un SISTEMAS de ECUACIONES es un conjunto de números que cumplen todas las ecuaciones. Ejemplo: Las soluciones de un SISTEMA de ecuaciones es el conjunto de todas las posibles soluciones (Si las tiene).

3 SISTEMAS DE ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos SISTEMAS DE ECUACIONES son EQUIVALENTES, si tiene las mismas soluciones. Ejemplo: Para resolver (“encontrar soluciones”) de SISTEMAS de ECUACIONES, utilizamos SISTEMAS EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.

4 ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS.
Una ECUACIÓN LINEAL con dos incógnitas x e y , es aquella que se puede reducir a otra de la forma: a . x + b . y = c; a, b y c números reales. Para representar gráficamente la ecuación a x + b y = c, en el plano, podemos construir una tabla de valores (algunas de las infinitas soluciones) x y = ( c – a x ) / b x1 y1 x2 y2 x3 y3 … … Su representación gráfica en el plano es una recta . VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER RECTA

5 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Es un SISTEMA de ECUACIONES, que se puede reducir a dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Es decir de la forma: a x + b y = c a, b y c números reales. a’x + b’y = c’ a’, b’ y c’ números reales. Ejemplo: VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA Si el SISTEMA tiene SOLUCIÓN, decimos que el SISTEMA es COMPATIBLE, y si no tiene SOLUCIÓN, decimos que es un SISTEMA INCOMPATIBLE.

6 Para resolver un sistema de ecuaciones lineales como: 2 x + 3 y = -1
RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Para resolver un sistema de ecuaciones lineales como: 2 x + 3 y = -1 - 3 x + y = -4 Podemos utilizar (Haz CLIC con el ratón para ver detalle de cada método) cualquiera de los siguientes métodos: El Método de REDUCCIÓN. El Método de SUSTITUCIÓN. El Método de IGUALACIÓN.

7 COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Dado un SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. a x + b y = c a’x + b’y = c’ Si se cumple: 1) a / a’  b /b’ El SISTEMA es COMPATIBLE DETERMINADO. Es decir el sistema tiene una única solución y gráficamente las rectas se cortan en un punto. 2) a / a’ = b/ b’ = c /c’ El SISTEMA es COMPATIBLE INDETERMINADO. Es decir que el sistema tiene infinitas soluciones y gráficamente las rectas son la misma. 3) a / a’ = b/ b’  c /c’ El SISTEMA es INCOMPATIBLE. Es decir que el sistema no tiene solución y gráficamente las rectas son paralelas.

8 COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS (Continuación)
Ejemplos:

9 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES ECUACIONES
Para resolver un SISTEMA de tres ECUACIONES con dos incógnitas, se resuelve el sistema formado por dos ecuaciones, y con la solución obtenida, se sustituye en la tercera ecuación. Si se cumple la igualdad, la solución obtenida es la solución del sistema, y si no se cumple dicho sistema no tiene solución. Ejemplo: Cuya solución es x = -2, y = 3. Y como al sustituir dichos valores en la tercera ecuación: -(-2) + 2 (3) = 8  5 No se cumple la igualdad, dicho sistema no tiene solución.

10 EJEMPLOS DE OTROS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
Ejercicio Solución

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