Funciones Exponenciales y Logarítmicas Sesión 8
Funciones Exponenciales Una función exponencial es una función de la forma: Donde a es un número real positivo y El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.
Gráfica de Dominio = Reales Rango = y > 0
La función exponencial base e se define como: Donde e es una constante conocida como la constante de Euler y con un valor de 2.7182… El dominio de es el conjunto de todos los números reales
Gráfica de Dominio = Reales Rango = y>0
Funciones Logarítmicas La función logarítmica de base a, donde a>0 y a ≠1, se denota por: Léase “y es el logaritmo de x en base a” Y se define como:
Gráfica de Dominio = x > 0 Rango = Reales
Función Logarítmica Natural Si la base de una función logarítmica es el número e, tenemos entonces la función logarítmica natural. Ésta función aparece con tanta frecuencia en las aplicaciones que se le da el símbolo especial ln (del latín, logarithmus naturalis). Así, y = lnx y la función exponencial y = ex son funciones inversas.
Gráfica de Dominio = x > 0 Rango = Reales
La función logarítmica ha sido definida como la inversa de la función exponencial Es decir, si , entonces . Con base en el análisis de funciones inversas podemos concluir: Dominio f -1 = Rango f y Rango f -1 = Dominio f En consecuencia, se infiere que: Dominio de la función logarítmica = Rango de la función exponencial = (0, ∞) Rango de la función logarítmica = Dominio de la función exponencial = (- ∞, ∞)
Fórmula de Cambio de Base Puesto que las calculadoras sólo tienen teclas para log e ln, en la práctica, la fórmula de cambio de base usa la base 10 y la base e. Así,