Algoritmos de cálculo computacional de dosis Por Diego Dodat Centro Médico Privado Deán Funes La Plata- Argentina

¿Cuál es nuestro problema? Calcular la dosis que deposita mi haz en un paciente de anatomía única y compleja ?

¿Cuál es nuestro problema? Los datos empíricos de mi haz y su interacción son acotados

¿Cuál es nuestro problema? Necesito un modelo que me permita resolver cualquier situación a partir de un conjunto acotado de datos

¿Cómo se resolvía antes del uso de algoritmos computacionales? Modelos semiempíricos: PDD, TAR, TMR, TPR, D/ψrel Son aproximados (orden del 5% o menos) Usan datos medidos como input Output factor Factores de campo Tablas de dosis relativa

¿Cómo se resolvía antes del uso de algoritmos computacionales? Un cálculo TAR de un punto en el eje, campo abierto cuadrado sin modificadores de haz requiere: tres productos un cociente una suma una elevación al cuadrado una interpolación lineal una interpolación entre 4 valores varias búsquedas en tablas D(d,Xd)=Do.TAR(d,Xd).Sc(Xc).ISQL

¿Cómo se resolvía antes del uso de algoritmos computacionales? Usan múltiples aproximaciones Superficies planas Cocientes invariantes de lecturas Interpolaciones lineales Campos equivalentes Factores de intercambio Densidad homogénea

¿Cómo se resolvía antes del uso de algoritmos computacionales? Se obtienen distribuciones por repetición

¿Qué es un algoritmo? Definición 1: Procedimiento para resolver un problema matemático en una cantidad finita de pasos que frecuentemente involucra repetir sistemáticamente una operación. Definición alternativa: Es un procedimiento paso a paso que se utiliza para resolver un problema o alcanzar algún objetivo, generalmente mediante el uso de una computadora.

¿Qué es un algoritmo?

¿Por qué son deseables los algoritmos computacionales para calcular dosis? Tiempo Distribuciones complejas Evaluación de DVH Más precisión

¿Cuáles son los algoritmos más comunes? Basados en modelos semiempíricos (Pick up table) Basados en Modelos físicos (kernel based) Métodos Monte Carlo Grid Based Boltzman Solver

¿Porqué hay varios tipos de algoritmos? Si bien monte carlo es el más exacto…… ......también es el más costoso en tiempo

Algoritmos semiempíricos Similar al cálculo manual Permiten calcular múltiples puntos rápidamente Se pueden agregar más factores de corrección Cálculo off axis y con modificadores Utilizan contornos digitalizados Pueden usar información de densidades

Algoritmos semiempíricos Inputs: Parámetros del haz Geometría paciente Datos empíricos Ct2ed

Algoritmos semiempíricos Tasa Dosis Referencia Tasa dosis en el punto Factor de Campo Factor Offaxis TPR en el punto Factor Cuña ISQL Factor de bandeja Factor de modulador Factor de conformación

Algoritmos semiempíricos Limitaciones: TMR requiere equilibrio electrónico SPR requiere equilibrio electrónico TARo requiere mediciones de campo pequeño No incorpora heterogeneidades en cálculo de scatter Incorpora otras limitaciones del cálculo manual

Algoritmos Basados en Modelos Usan modelos físicos del haz, usando espectro y kernels precalculados Toman en cuenta transporte de radiación primaria y secundaria Consideran situaciones de heterogeneidades y falta de equilibrio electrónico Usan geometría y densidad del paciente FFT convolución, Pencil beam, superposición (Cono Colapsado)

FFT convolution: El sistema monta una grilla de puntos donde realizará los cálculos

FFT convolution: Conoce por monte carlo el deposito de dosis de un haz monoenergético en un punto

FFT convolution: Si yo conozco la cantidad de fotones de cada energía que llegan a cada punto tengo resuelto el problema Pero necesito la fluencia de entrada. (Espectro e intensidad)

FFT convolution: Espectro del haz Difiere a diferentes radios del eje, por el filtro aplanador

FFT convolution: El haz es una combinación lineal de haces monoenergéticos

Algoritmos Basados en Modelos FFT convolución: Me falta el perfil de fluencia Requiere perfil diagonal al máximo o fluencia en aire

Algoritmos Basados en Modelos FFT convolución: Modelado de penumbras con modelo de fuente primaria extensa gaussiana. Requiere definir el ancho de la fuente primaria

Algoritmos Basados en Modelos FFT convolución: Debo considerar el scatter desde las zonas internas del colimador. Fuente extensa Requiere cargar valores de Sc o Scp

Algoritmos Basados en Modelos FFT convolución : D(s)=Σ Ψ(r).EDK(s-r) (donde la sumatoria es sobre todos los puntos p de la grilla) D(s)=∫ Ψ(r).EDK(s-r)dr

FFT convolution: Hagamos unas cuentas…….. Fanlines cada 4mm un campo de 10x10 tendrá unos 1400 fanlines. Si el paciente tiene un espesor de 15 cm, y se coloca un plano de corte cada 4 mm, la grilla para un solo campo tendrá unos 52000 puntos de cálculo. Primer obtener la fluencia de incidencia a través de cuñas, moduladores, conformadores, etc para unos 1400 puntos. Luego debe calcular la atenuación que van sufriendo esos fanlines al atravesar el paciente, en unos 50000 puntos lo cual implica tomar en cuenta el camino radiológico dentro del paciente y el inverse square low para cada uno. Luego para calcular sólo en un punto de la grilla, el algoritmo debe obtener la contribución de dosis de unos 30000 puntos aledaños (se suele despreciar la contribución de los más lejanos) Y esto debe repetirse para los 52000 puntos de la grilla, llegando al orden de 1500 000 000 cálculos de contribuciones, cada una con varias operaciones dentro. Luego deben interpolarse estos valores en al grilla de dosis del paciente. Y esto para un solo campo!!!!!

FFT convolution: Ahí aparece la magia de la FFT D(s)=∫ Ψ(r).EDK(s-r)dr es una convlución Por lo tanto puede aplicarse el teorema de convolución Donde F es la transformada de Fourier y su inversa

FFT convolution: Su gran limitacion! EDK debe ser invariante en todo el volumen Deben hacerse correcciones por endurecimiento del haz Deben hacerse correcciones por variaciones del espectro con la excentricidad No incorpora correcciones de scatter por heterogeneidad No incorpora efectos de tilt del EDK

Pencil Beam: Similar arquitectura de grillas y fanlines Similar input de datos medidos y modelado de fluencia de entrada y espectro

Pencil Beam: Kernel de deposito de dosis preintegrados en profundidad (suma EDKs en profundidad)

Pencil Beam: La modalidad de cálculo es la siguiente

Pencil Beam: La diferencia Radical con FFT Se suma sólo por planos reduciendo cantidad de cálculos

Pencil Beam: Que pasa con las heterogeneidades Pero no puedo afectar datos precalculados en otros planos

Pencil Beam: Se usa mucho para IMRT por la forma en que subdivide los haces Tiene muy buena precisión cuando las heterogeneidedes no son relevantes No tiene buena precisión en casos de falta de equilibrio electrónico lateral

Superposition: Idénticos a FFT convolución, pero no usan el atajo de FFT Esto los hace más precisos Pero también computacionalmente mucho más costosos

Superposition: Permite modelar endurecimiento del haz

Superposition: Permite hacer correcciones por heterogeneidades completas, usando radio efectivo y camino radiológico

Superposition: Método del cono colapsado para ahorrar tiempo Usa kernel analítico

Superposition: Se definen conos de ángulo sólido fijo

Superposition: Se asignan los valores al voxel más cercano de la grilla cartesiana Pueden genenarse leves errores en la periferia, pero con valores de dosis muy bajos

Superposition: Este sistema es el más costoso computacionalmente hasta ahora Permite una descripción excelente del depósito de dosis, aún en casos de perdida de equilibrio electrónico y heterogeneidades

Algoritmos Basados en Monte Carlo: Usan generadores de números al azar para modelar procesos estocásticos Las interacciones de radiación con la materia son de carácter estocástico (mecánica cuántica)

Algoritmos Basados en Monte Carlo:

Algoritmos Basados en Monte Carlo: Los generadores de números random son equiprobables. Probabilidad acumulada F(x) = p (X<=x) Distribución de probabilidad P(x) Inversa de F G (F(x)) = x

Algoritmos Basados en Monte Carlo: Fotón ingresa al material Interactúa en X Interacúa con e- P+,e-,n? Se almacena esa energía en la grilla de dosis Interactúa y deposita energía……. Interactúa por Compton Sale un electrón como partícula secundaria MCS Sale con energía E en ángulo ϴ Interactúa…………..

Algoritmos Basados en Monte Carlo: Esquema de interacción para múltiples partículas

Algoritmos Basados en Monte Carlo: Modelado para Radioterapia

Algoritmos Basados en Modelos Grid Based Boltzman Solver (GBBS): Sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales en 3D. Donde Фγ y Фe son las fluencias de fotones y electrones σγ y σe son las secciones eficaces de interacción qγγ, qγe y qee son las fuentes de scatter generadas por fotones y electrones en V, en todas direcciones y energías. qγ y qe representan el scatter en el cabezal Ω es un vector unitario en dirección del flujo de partículas SR es el Stopping power colisional más el radiativo.

Algoritmos Basados en Modelos Grid Based Boltzman Solver (GBBS): Se resuelve numéricamente mediante discretización espacial, angular y energética Condición inicial: la fluencia de fotones primarios y secundarios del haz, y teniendo resuelta la fluencia angular de electrones. El valor de dosis en un voxel i de la grilla viene dado por: σED es la sección eficaz macroscópica de deposición de energía, y ρ la densidad del material

Comparaciones de resultados con diferentes algoritmos UM 10%

Comparaciones de resultados con diferentes algoritmos UM 2%

Comparaciones de resultados con diferentes algoritmos UM 3%

Comparaciones de resultados con diferentes algoritmos UM 0%

Gracias