SIMULACION Con todo el poder de las matemáticas, existen muchos problema que desafían los métodos de solución conocidos. Por ejemplo, cuando se quiere.

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1 SIMULACION Con todo el poder de las matemáticas, existen muchos problema que desafían los métodos de solución conocidos. Por ejemplo, cuando se quiere tomar decisiones sobre un nuevo producto, el fabricante debe considerar precio, calidad, nombre de marca, reacción competitiva, reacción del cliente, promoción, distribución y otros factores. El problema incluye eventos aleatorios, muchas variables que tienen relaciones complejas y fenómenos dinámicos. Ante esta situación surge la posibilidad de experimentar, vía una simulación.

2 ¿Qué es la simulación? Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico – matematicos. Puede ser deterministica o probabilistica. Puede pensarse en la experimentación como en un método organizado de prueba y errorque usa un modelo del mundo para obtener información. La simulación acorta tiempo y es menos costosa. La repetición es comun en simulación. El riesgo mas importante al experimentar se refiere a resultados del experomento; estos pueden diferir de los resultados de la puesta enpráctica. El modelo que se usa debe ser una representación válida del mundo real. No hay principios ni teoremas de simulación. Pero, por fortuna existen aspectos de la simulación que pueden estudiarse con grandes beneficios.

3 PROCEDIMIENTO DE SIMULACION PASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOS Una simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un sistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema. Es importante que los objetivos esten definidos con claridad, Los objetivos influyen en el diseño del experimento. PASO 2: FORMULACION DEL MODELO La tarea es desglosar en términos lógico matematicos precisos: 1.Las componentes que deben incluirse. 2.Comportamiento de las componentes 3.Sus relaciones La meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo de complejidad.

4 PROCEDIMIENTO DE SIMULACION PASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTO Se ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en los procedimientos experimentales antes de corre el modelo. ¿qué medidas se tiene que tomar?. ¿qué incrementos de tiempo se usarian? ¿Cuál serála duración total? Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas al desarrollar un plan para el experimento? PASO 4: REALIZACION DEL EXPERIMENTO Esto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempo apropiado, hacer las observaciones necesarias y registras los datos para el analisis.

5 PROCEDIMIENTO DE SIMULACION PASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOS Casis siempre la simulación da resultados estadisticos: promedios y distribuciones de probabilidad En la practica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente. El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecuten por completo.

6 GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIA Como muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, es necesario conocer como seleccionar valores especificos de esta variable PROCESO DE MONTE CARLO Es un procedimiento de 2 pasos para generar valores de una variable alatoria de acuerdo con una distribución de probabilidad dada Paso 1: Generar números aleatorioas, los cuales deben tener una distribución de probabilidaduniforme Paso 2: Transformar los números aleatorios con distribución uniforme en el valor que se desea, de acuerdo con la distribución que se quiere. Para transformar un número aleatorio distribuido uniformemente en uno que tenga la distribución deseada puede aplicarse cualquiera de los tres métodos: gráfico, matemático o tabular

7 METODO TABULAR Se ampliamente por su simplicidad Su procedimiento es el siguiente: 1.Se construye una tabla de cada valor de la variable aleatoria y su probabilidad asociada. 2.Se tabula la distribución acumulada. 3.Se establecen intervalos de números aleatorios usando la probabilidad acumuladas como límites superiores de cada intervalo. De esta manera se ha creado un código para interpretar los números aleatorios con la distribución de probabilidad deseada.

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9 VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisar los valores generados para comprobar si son reprsentativos de los que se esperaba. La distribucion de los valores debe corresponder de cerca a la distribución dada para la variable. Si nos es así, se deben rechazar estos valores y desarrollar un nuevo conjunto.

10 CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELO Se dice que el modelo es confiable si replicas identicas llevan los mismos resultados. Un modelo es válido si los resultados de la simulación son semejantes a los que se obtendrían del sistema real, es decir, del sistema que se esta modelando. La validdez es mas difícil de demostrar. La prueba básica de una simulación es el hecho de que proporcione o no información más valiosa que su costo.

11 EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIA Supongase que una firma está considerando la introducción de un nuevo producto al mercado. Se sabe con una información razonable que el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta debe ser de $2 por razones competitivas. La firma quiere por lo meos alcanzar el punto de equilibrio en el primer año de ventas. Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que los costos variables estarán entre $0.95 y $1.04. Se piensa que la demnada dependerá de la reaccion de los competidores. Si reaccionan rapidamente el primer año, se espera que la ventas sean de 8000, 9000 o 10,000 unidades. Si no hay reacción fuerte, entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0 12,000 unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades de que sus competidores reaccionen fuertemente. La administración desea saber el riesgo de seguir adelante con el producto. ¿qué posibilidades existe de llegar al punto de equilibrio?

12 Pasos: 1.Definición de los objetivos ¿Cuál es el objetivo en este problema? 2.Formulación del Modelo ¿Cuál es el modelo propuesto? 3.Diseño del experimento ¿Cuál seria el diseño del experimento?

13 4.Realización de experimento ¿Cómo se realizara el experimento?

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18 Caso 2

19 Caso 3

20 Caso 4

21 Caso 5