ANGULOS ORIENTADOS SISTEMAS DE MEDICION DE ANGULOS Profesora: Eva Saavedra G.

Ángulos positivos y negativos En la Trigonometría, es importante la orientación o sentido que tienen los ángulos. La orientación o sentido de un ángulo está determinada por la dirección en que gira uno de sus rayos mientras el otro permanecer fijo y x o A B Angulo AOB es un ángulo positivo se mantiene fijo Gira en sentido contrario al movimiento de los punteros del reloj

A O B Se mantiene fijo gira en el mismo sentido que el movimiento de los punteros del reloj Angulo AOB es un ángulo negativo

 Dependiendo del cuadrante en que se halle el lado términal de un ángulo se dice que este ángulo es del cuadrante I, II, III o IV. A O B Angulo AOB positivo, es un ángulo del cuadrante II Angulo COD negativo, es un ángulo del cuadrante I C O D

Sistemas de medición de ángulos  Sistema sexagesimal: La unidad de medida es el grado sexagesimal, lo que se anota 1º. Esta unidad corresponde a la medida de un ángulo del centro que subtiende un arco igual a la trescientas sesenta ava parte de la circunferencia. Así: 1º = 60‘ y 1‘ = 60" 1º = 60‘ y 1‘ = 60" 1º = 60‘ = 3.600"

E J E M P L O 1  Expresar en grados: 27º 54' 18" Solución: 27º 54' 18" = 27º + 54' +18" Transformamos los minuto a grados : Transformamos los segundos a grados: 27º 54' 18" Por lo tanto: 27º 54' 18" = 27º + 0,9º + 0,005º = 27,905º

E J E M P L O 2  Calcular a cuántos grados, minutos y segundos equivalen 7,34º Solución: Sabemos que: 7,34º = 7º + 0,34º Transformar las centésimas de grado a minutos: De donde : 20,4‘ = 20‘ + 0,4‘, Transformamos las décimas de minuto a segundos: Por lo tanto: 7,34º = 7º + 20‘ + 24” = 7º 20‘ 24”

O SISTEMA RADIAL  En este sistema la unidad de medida es el radián ( 1 rad). A B r r r Esta unidad equivale a un ángulo del centro que subtiende un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia

Equivalencias entre radianes y grados  La longitud de la circunferencia de radio r es, si dividimos su longitud por el radio obtendremos los radianes de un ángulo de 360º, por ello la equivalencia entre ambos es :, si dividimos su longitud por el radio obtendremos los radianes de un ángulo de 360º, por ello la equivalencia entre ambos es :

 Como sabemos, el radio está contenido 2π veces en la circunferencia, esto permite expresar: Por ello, la medida en grados sexagesimales de 1 radián es:

E j e m p l o s  Convertir en radianes : Convertir en grados sexagesimales:

A C T I V I D A D  Exprese en grados, minutos y segundos, o en notación decimal, según corresponda: 1) 110,01º 1) 30º15‘4“ 2) -175º12'

Actividad  Exprese en π radianes 360º = 180º = 90º = 60º = 45º = 30º =