División de Números Fraccionarios Prof. José Mardones C. E-Mail: cumarojo@yahoo.com

Observación: Por la dificultad que se presenta en escribir los números fraccionarios, en algunas ocasiones se usa la siguiente notación: Ejemplo

División de un número fraccionario por un número natural.

Para fundamentar esta operación puedes apoyarte en los números naturales. En los números naturales, el dividir está conectado a problemas de repartir.

Ejemplo: Se dispone de 30 galletas. Si se reparten entre 10 personas, ¿cuántas le tocan a cada una? Aquí es claro interpretar que el total de galletas (30) se debe repartir en 10 partes iguales. Al efectuar la división, el cuociente obtenido (3) indica a cuánto es igual cada parte de esta repartición.

Ahora ve como puedes aplicar lo anterior al objeto de estudio: e interprétala como repartir tres quintos en seis partes iguales; entonces cualquiera de estas partes debe representar el cuociente. Considera la división

Observa cómo esta repartición puede hacerse gráficamente...

Previamente, considera que el siguiente rectángulo representa al ENTERO

Divide el entero en cinco partes iguales. Cada una representa un quinto del entero: 1/5

Selecciona o pinta tres quintos del entero

Finalmente, divide los quintos en seis partes iguales. ¿Qué representa cada columna?

Interpreta lo realizado: Lo pintado representa tres quintos: 3/5 Interpreta lo realizado: Cada columna representa la sexta parte del entero: 1/6 Esta es una de las partes obtenidas al repartir 3/5 en 6 partes iguales: es el cuociente de la operación. El cuociente ocupa 3 casillas de un total de 30 casillas que hay en el entero, por lo tanto el cuociente es 3/30

De acuerdo con lo observado se concluye que

Ejemplo: Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños. ¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno? Solución gráfica: Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.

En lugar de proceder gráficamente, puedes también razonar de la siguiente manera: Dividir 3/5 en 6 partes iguales es equivalente a encontrar la sexta parte de 3/5 Como esto último corresponde a multiplicar 3/5 por 1/6 (fracción de una cantidad) entonces:

Regla: Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número natural n (no cero), se multiplica la fracción por el recíproco de n. Observación: Sólo se puede efectuar esta operación gracias a la existencia del recíproco, o inverso multiplicativo.

Ejemplo: Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños. ¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno? Solución: Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.

División de números fraccionarios ¿Podrá aplicarse la regla anterior si la división se efectúa entre dos números fraccionarios? Por ejemplo: ¡No es un número natural!

Recuerda que existe una manera de comprobar la división de naturales: Para responder esta pregunta nuevamente debes apoyarte en los números naturales. Recuerda que existe una manera de comprobar la división de naturales: 24 : 6 = 4 ; porque 24 = 6 . 4 dividendo divisor cuociente dividendo divisor cuociente

Por lo tanto, para que la respuesta sea afirmativa el producto entre el divisor y el cuociente debe dar el dividendo. dividendo divisor cuociente

Observa: Propiedad asociativa Propiedad Neutro conmutativa multiplicativo divisor ¡5/3 y 3/5 son recíprocos entre sí! ¿Por qué? cuociente ¡es el dividendo!

Por lo observado, la respuesta a la pregunta planteada es afirmativa y se puede seguir desarrollando el ejercicio...

Con esto se puede asegurar que: Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número fraccionario c/d (no cero), se multiplica el primero por el recíproco del segundo.

Ejemplo: Una caja de un litro de leche se quiere repartir en vasos de un quinto de litro cada uno. ¿Cuántos se llenan? Solución: Respuesta: Se llenan 5 vasos.

Hasta pronto...