POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN ESTUDIANTE: Javier Chávez Flores ESPECIALIDAD: Matemática CURSO: 1° "A"

LA POTENCIACIÓN: Es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe a n, y se lee: a elevado a n Se escribe a n, y se lee: a elevado a n. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

1.Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

2.Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

3.Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz.

4.Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido (ver cero).

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN POTENCIA DE EXPONENTE 0 Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad. POTENCIA DE EXPONENTE 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo: MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

POTENCIA DE UN PRODUCTO La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n: DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:

POTENCIA DE UNA POTENCIA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes): PROPIEDAD DISTRIBUTIVA La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: PROPIEDADES QUE NO CUMPLE LA POTENCIACIÓN No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

Tampoco cumple la propiedad asociativa: POTENCIA DE BASE 10 En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo. Tampoco cumple la propiedad asociativa:

RADICACIÓN La radicación es la operación inversa de la potenciación. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.

OPERACIONES COMBINADAS: RAIZ DE UN PRODUCTO: RAÍZ DE UN COCIENTE:

RAÍZ DE UNA POTENCIA: RAÍZ DE UNA RAÍZ: