Departamento de Didáctica de la Matemática Diseño y selección de tareas para el desarrollo de las competencias matemáticas El papel de los materiales y recursos Pablo Flores Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad Granada JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Y LENGUA Centro del Profesorado Marbella – Coín, 1 febrero 2007

Objetivos educación Primaria g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Alfabetización numérica Capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Contribución del área al desarrollo de competencias básicas Conocimiento e interacción con el mundo físico Visualizacíón Medida Representaciones gráficas Tratamiento de la información y competencia digital Comparación, aproximación y relaciones entre números para comprender cantidades Tratamiento de la información, utilización lenguaje gráfico y estadístico Iniciación uso calculadora y herramientas tecnológicas Autonomía e iniciativa personal Resolución de problemas

Contribución del área al desarrollo de competencias básicas Aprender a aprender Empleo de herramientas matemáticas Verbalización proceso seguido Comunicación lingüística Incorporación Lenguaje matemático a expresión habitual Descripción verbal de razonamientos y procesos Expresión cultural y artística Matemática como conocimiento cultural Geometría para analizar las producciones artísticas

Objetivos Enseñanza Matemáticas Utilizar conocimiento matemático para resolver situaciones cotidianas Reconocer y resolver situaciones que requieran cálculos Apreciar y disfrutar de matemáticas en vida cotidiana Adquirir habilidades matemáticas Utilizar estrategias de cálculo mental y medida Utilizar medios tecnológicos Identificar formas geométricas para conocer la realidad Utilizar técnicas de recogida de datos, representarlos y formarse juicios sobre ellos

Esquema del taller 1ª Parte: Bloque 1: Números y medidas 2ª Parte: Bloque 3: Geometría Trabajo en el taller: RESOLVER cuestiones como maestros ANALIZAR su utilidad en Educación Primaria Curso o nivel Ventajas e inconvenientes Relación con competencias

Bloque 1: Números y operaciones SENTIDO NUMÉRICO Dominio reflexivo de relaciones numéricas, se expresa en . Habilidad para descomponer números . Comprender y utilizar Sistema de Numeración Decimal . Utilizar propiedades operaciones para Cálculo mental Equilibrio entre COMPRENSIÓN CONCEPTUAL y C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números NÚMEROS FIGURADOS . Construir los números cuadrados . Números triangulares Construir las figuras con puntos Contar los puntos y obtener los números figurados Descomponer cada número figurado en suma de otros Relacionar los cuadrados y triangulares Obtener propiedades

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL . Agrupación, reglas de cambio . Juegos con las cifras Expresar una colección por agrupamientos Obtener con el mínimo número de piezas Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número inferior. Jugar con el vecino

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL . Material multibase Resolver ejercicios anteriores Identificar piezas para representar: Nevas potencias de la base (decenas de millar, centenas de millar, etc.) Números decimales (décimas, centésimas, milésimas, etc.) Efectuar sumas y restas, sin llevar y llevándose, empleando el material y representando Representar mediante el algoritmo vertical de la suma y resta llevándose

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 3 2 - 1 3 1

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 3 2 - 1 3 1

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar Propiedades: Le sumamos diez a las unidades del minuendo, y una decena al sustraendo 3 2 - 1 3 1 1 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 3 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Propiedades: Una decena del minuendo se convierte en diez unidades ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 2 1 3 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Propiedades: Una decena del minuendo se convierte en diez unidades ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 2 1 3 2 - 1 3 1 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Como no hay decenas, buscamos en las centenas, descomponiéndolas en decenas 1 0 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Como no hay decenas, buscamos en las centenas, descomponiéndolas en decenas 1 9 1 0 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado Una decena la convertimos en unidades 1 9 1 0 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado 1 9 1 0 2 Luego retiramos las unidades y decenas del sustraendo - 1 3 8 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Como 3 es mayor que 2, añadimos una decena al minuendo, descompuesta en unidades 1 0 2 - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Como 3 es mayor que 2, añadimos una decena al minuendo, descompuesta en unidades 1 1 0 2 +1 Tendremos que añadir también una decena al sustraendo - 1 3

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Como no tenemos suficientes decenas en el minuendo, añadimos una centena descompuesta en decenas. Y otra centena al sustraendo. 1 1 0 2 +1 Así podemos quitar los 3 - 1 3 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Como no tenemos suficientes decenas en el minuendo, añadimos una centena descompuesta en decenas. Y otra centena al sustraendo. 1 +1 1 1 0 2 +1 - 1 3 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Ya podemos quitar dos decenas del minuendo. 1 +1 1 1 0 2 +1 - 1 3 8 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Y, finalmente quitar una centena 1 +1 1 1 0 2 +1 - 1 3 8 9

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir pagar Y, finalmente quitar una centena 1 +1 1 1 0 2 +1 - 1 3 8 9

¿Qué algoritmo es preferible enseñar? ALGORITMO DE LA RESTA ¿Qué algoritmo es preferible enseñar? ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene cada uno de los algoritmos? ¿Es importante que los niños comprendan la mecánica del algoritmo o sólo que sepan hacerlo?

ALGORITMO DE LA RESTA

ALGORITMO DE LA RESTA

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico Descomponer números CÁLCULO MENTAL . Agrupamientos a decenas Buscar los sumandos que dan 10 Expresar la suma total utilizando los cálculos anteriores Inventar nuevos sumandos que incluyan sumas de 10 y otros

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto cálculo Relacionar conceptos y destrezas de cálculo Agrupar y operar Agrupa los objetos para expresarlo con el sistema decimal de numeración Efectuar la suma Representar las cantidades por medio de puntos Agrupar las que correspondan Efectuar las sumas, realizando los agrupamientos pertinentes en el resultado

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto - cálculo Relacionar conceptos y destrezas de cálculo Determinar resultados por relaciones entre cantidades en resta Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo o el sustraendo Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más grande

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto - cálculo Relacionar conceptos y destrezas de cálculo El ábaco: sistema de representación y procedimiento de cálculo Representar números en el ábaco horizontal Efectuar operaciones en el ábaco horizontal Sumas Restas Multiplicaciones Divisiones

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto - cálculo Relacionar conceptos y destrezas de cálculo La división como reparto Repartir una cantidad de objetos Representar el reparto mediante el algoritmo de la división Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Repartir las siguientes piezas entre tres niños, tratando de que cada uno tenga el mismo número de piezas de cada clase, y el menor número de piezas Para hacer el reparto se pueden cambiar: =

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 3 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 2 2 -

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN 3 4 3 2 - 3 1 3 1 2 4 - 1 1 2 2 Tendrá cada niño 2 2 -

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto - cálculo Relacionar conceptos y destrezas de cálculo La división Repartimos 20 perros entre 3 familias ¿a cuánto tocan? Partimos una pieza de 20 m. en trozos de 3 m. ¿cuántos resultan? Repartimos una pieza de 20 m. de tela entre 3 modistas ¿a cuánto tocan? Un camión de 3 Tm de carga debe transportar 20 Tm ¿Cuántos viajes? Repartimos 20 pasteles entre 3 niños ¿A cuánto tocan? Resolver los problemas, analizar el tipo de operación que se aplica en cada uno.

Núcleo 1: Números y medidas: Equilibrio concepto - cálculo Las fracciones Círculo de fracciones Diagrama de Freudenthal Transparencias de cuadrados Identificar las fracciones que aparecen en los círculos de fracciones Estimar fracciones con los círculos Obtener fracciones equivalentes con el Diagrama de Freudenthal Expresar relaciones entre fracciones, mediante operaciones Efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones

Materiales y recursos para comprender fracciones DIAGRAMA DE FREUDENTHAL: Obtener Equivalencias Ordenar fracciones Buscar relaciones y obtener resultados de Operaciones: Mitad de ½ Doble de 1/6 1/2 +1/4

Transparencias de cuadrados divididos y baraja demostración Identificar las fracciones que aparecen Obtener fracciones equivalentes Sumar y restar fracdiones Multiplicar fracción por natural, multiplicar fracciones Dividir fracción entre natural, natural entre fracción y fracciones entre sí Realizar multiplicaciones por áreas

Transparencias de cuadrados divididos y baraja demostración 1/2 1/3 1/2x1/3 Multiplicar fracciones por áreas Dividir fracciones por áreas Lo importante es identificar el significado de la operación, para lo que importa relacionar expresiones, realizarlo con los materiales e identificar con las operaciones formales

Esquema del taller 2ª Parte: Bloque 3: Geometría 1ª Parte: Bloque 1: Números y medidas 2ª Parte: Bloque 3: Geometría Trabajo en el taller: RESOLVER cuestiones como maestros ANALIZAR su utilidad en Educación Primaria Curso o nivel Ventajas e inconvenientes Relación con competencias

Bloque 3: Geometría Visualizar relaciones geométricas Describir Analizar propiedades Clasificar Razonar Caracterizar y Definir Construir, dibujar, modelizar Medir Relacionando con otros bloques y ciencias, y manipulando

Geometría EL TANGRAM - Construir el cuadrado, un triángulo, un rectángulo, un trapecio isósceles y un paralelogramo, siempre con todas las piezas - Construir el polígono de mayor número de lados empleando el Tangram - Definir POLíGONO

Geometría EL MECANO Construir triángulos distintos con piezas de determinada dimensión. Clasificar los triángulos construidos Construir cuadriláteros con varias piezas. Identificarlos y clasificarlos Formar cuadriláteros dadas las diagonales, el punto de corte y los ángulos que forman. Clasificar cuadriláteros según sus diagonales

Geometría EL GEOPLANO Construir triángulos distintos en Geoplano de 4 x 4 puntos. Clasificar los triángulos construidos Construir todos los polígonos distintos en el Geoplano de 4 x 4. Clasificarlos. ¿Cuál es el de mayor número de lados? Trabajar en geoplanos triangulares Comparar áreas y perímetros

POLIEDROS: TROQUELADOS Geometría POLIEDROS: TROQUELADOS Construir todos los deltaedros convexos que puedas (poliedros cuyas caras son todas triángulos equiláteros) Caracterizarlos, identificar en ellos el número de caras, vértices y aristas Identificar los deltaedros que son poliedros regulares.

Geometría PAPEL DOBLADO Resolver problemas de la geometría del papel doblado (mediatriz, perpendicular, bisectriz, puntos a distancia dada, etc.) Construir polígonos regulares Construir figuras tridimensionales (módulos y pop up)

Esquema del taller Aportes del taller Introducción: Las capacidades y competencias en la Educación Primaria 1ª Parte: Bloque 1: Números y medidas 2ª Parte: Bloque 3: Geometría Aportes del taller Ejemplos de tareas y actividades para enseñanza que se relacionan con las capacidades propuestas Favoreciendo la relación entre la creación de conceptos y comprensión de los mismos, y creación de destrezas para resolver situaciones cotidianas