Valladolid, Febrero 2011 Ana García Lema

Valladolid, Febrero 2011 Ana García Lema
JUEGA CON LAS MATEMÁTICAS. PUZLES MATEMÁTICOS. Valladolid, Febrero 2011 Ana García Lema

Curso "Juega con las matemáticas"
ÍNDICE ¿PUZLES MATEMÁTICOS? TANGRAM. 2.1.- TANGRAM CHINO. 2.2.- TANGRAM OVALADO. PUZLE PITAGÓRICO. LIBERAR AL MATEMÁTICO. ROMPECABEZAS AFRICANOS. HEXÁGONOS. Curso "Juega con las matemáticas"

1.¿PUZLES MATEMÁTICOS? Puzle: Juego que consiste en componer determinada figura combinando cierto número de pedazos de madera o cartón, en cada uno de los cuales hay una parte de la figura. 2. Problema o acertijo de difícil solución. MANIPULAR BUSCAR ESTRATEGIAS OTRA MIRADA A LAS MATEMÁTICAS Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM Puzzle formado por un conjunto de piezas poligonales. Pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas. Las figuras estarán formadas siempre por todas las piezas, por tanto las figuras geométricas que se obtienen podrán ser distintas pero siempre tendrán el mismo área. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM TIPOS DE TANGRAM TANGRAM CHINO. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM TANGRAM PITAGÓRICO El tangram pitagórico está formado también por siete piezas; se obtiene al dividir un rectángulo en la forma en que indica la figura. Las dimensiones del rectángulo guardan una proporción con las piezas que se obtienen al dividirlo y, al igual que en el tangram chino, también hay piezas de formas distintas y con la misma superficie. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM CARDIOTANGRAM. Este tangram está compuesto por las nueve piezas que se obtienen al diseccionar un cardiograma o corazón según se indica en la figura. Observa que el corazón se obtiene a partir de un cuadrado y que, al igual que en el tangram chino y en el pitagórico, también existen piezas de formas distintas con la misma superficie. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM TANGRAM OVALADO. También conocido Huevo de Colón, posteriormente lo veremos. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM 2.1- TANGRAM CHINO. Consta de siete figuras: un cuadrado un paralelogramo cinco triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano) Cuenta la leyenda que en una ocasión un emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio de grandes dimensiones. Durante el transporte de esta delicada y perfecta pieza cuadrada al palacio, la hija se cayó y no se hizo añicos, sino que se quebró en siete formas geométricas perfectas. Cuando quisieron volverlas a ensamblar se dieron cuenta de que podían unirlas de muchísimas formas. Siguieron su camino hacia el palacio y presentaron al emperador la hoja hecha pedazos. Y al emperador le entusiasmó el regalo. Aunque esto es una leyenda, sí que es cierto que se trata de un rompecabezas chino, inventado entre 1796 y Entre sus muchos seguidores se encuentran Lewis Carroll o Edgar Allan Poe. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM EJEMPLOS: Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM REGLAS DE JUEGO Colocar las piezas del juego para obtener figuras geométricas, letras, animales … El límite lo pone la imaginación. En cada figura se tienen que usar las 7 piezas y todas se tienen que tocar entre sí. Las reglas básicas son muy sencillas. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 1: Construcción del tangram chino. Utilizando cartulina y material de dibujo, construye un tangram chino. Actividad de construcción. BUSCAR CÓMO SE CONSTRUYE. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 2: Considerando como unidad de medida de longitud la dimensión del lado de la pieza cuadrada B, encuentra: 1. Las dimensiones de cada pieza. 2. El perímetro de cada pieza. 3. El área de cada pieza. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 3: Relación entre las piezas Tomando en cada fila, como unidad de superficie una de las figuras, escribe en la misma fila el área de las demás. Completa la siguiente tabla: Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 4: Fracciones en el tangram. Si el área del tangram es una unidad, ¿qué área tiene cada una de las fichas que lo compone? Completa este cuadro con las medidas de las piezas del tangram, expresadas en forma de fracción, decimal y porcentaje. Encuentra la relación que tienen las áreas y los perímetros de un tangram triangular. Completa una tabla similar al de la actividad 3.3. Clasifica los números decimales que hallaste en finitos e infinitos. Analiza su origen y ordénalos de menor a mayor. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 5: Figuras geométricas. Forma cuadrados con las piezas del tangram. Utiliza primero una pieza, luego 2, 3,... hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos cuadrados puedes formar en cada caso? El mismo ejercicio se puede realizar con triángulos, con rectángulos Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 6: Con las siete piezas del tangram sólo se pueden formar trece polígonos convexos. 1. Encuentra todos los polígonos convexos que existan, construidos con todas las piezas del tangram. 2. Clasifícalos. 3. ¿Cómo serán las áreas de cada uno de ellos? 4. Calcula el perímetro de cada uno. BUSCAR LOS POLÍGONOS CONVEXOS Y POR QUÉ ESTA AFIRMACIÓN. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM FIGURAS CONVEXAS. Se dice que una figura es convexa cuando el segmento que determinan dos puntos cualesquiera de la misma está todo él contenido en dicha figura. DEMOSTRACIÓN: Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 7: Movimientos en el plano. Encuentra los ejes de simetría y el centro de simetría (si lo tiene), de cada una de las piezas del tangram. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM 2.2.- TANGRAM OVALADO. Este juego se remonta a 1879 cuando los hermanos Otto y Gustav Lilienthal, inventaron una forma de reproducir unos bloques de piedra manuales, llamados piedras Anker, a partir de cuarzo, yeso y aceite de linaza. Richter lanzó en 1890 lanzó una línea de puzzles hechos con estas piedras Ander. Uno de ellos fue est huevo de Colón con el cual se podrían formar las 95 figuras diferentes con las nueve piezas componentes. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM 2.2.- TANGRAM OVALADO. Dos triángulos isósceles curvos. Dos triángulos rectángulos curvos. Dos triángulos rectángulos grandes. Un triángulo rectángulo pequeño. Dos trapecios curvos. Isósceles curvos (MORADOS). Rectángulos curvos (VERDES). Rectángulos grandes (amarillos). Trapecios curvos (azules) Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM APLICACIONES DIDÁCTICAS: Construcción del huevo del tangram Instrucciones: 1). Dibuja un círculo de radio 6 cm. y marca el centro con una A. 2). Traza los diámetros BC y DE, de forma que determinen un ángulo recto. 3). Une B a E y E a C y luego alarga estas dos líneas 5 cm. por encima de E. 4). Utilizando B como centro y BC como radio, traza un arco que corte la prolongación de la línea prolongación de la línea CE en F. 5). Utilizando C como centro y CB como radio, traza un arco que corte la BE en G. 6). Con E como centro y EF como radio, traza un arco que una F y G. 7). Mide este mismo radio desde D a lo largo de la línea DA para determinar el punto H. 8). Con ese mismo radio y H como centro, traza un arco que cruce la línea BC en J y en K. 9). Alarga la línea AE hasta que corte el arco FG en L. 10). Une H con J y después H con K. Curso "Juega con las matemáticas"

2.- TANGRAM EJEMPLOS: Curso "Juega con las matemáticas"

3.-PUZLE PITAGÓRICO. ¿QUÉ SON LOS PUZLES PITAGÓRICOS? Partiendo del Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2 Interpretación geométrica. Suponemos que conoces el enunciado del, probablemente, más famoso de todos los teoremas, el Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema has visto que tiene una interpretación geométrica. Curso "Juega con las matemáticas"

3.-PUZLE PITAGÓRICO. Se comprueba también que la propiedad pitagórica es válida para cualquier figura construida sobre los lados del triángulo rectángulo, siempre que las tres figuras sean semejantes entre sí, dado que las relaciones de superficie de figuras semejantes dependen del cuadrado de uno de sus lados. Curso "Juega con las matemáticas"

3.-PUZLE PITAGÓRICO. REGLAS DE JUEGO. Colocar todas las piezas en el cuadrado grande, o repartidas entre los otros dos cuadrados (con lo que se demuestra que el área del cuadrado grande es igual a la suma de las áreas de los otros dos cuadrados) Curso "Juega con las matemáticas"

3.-PUZLE PITAGÓRICO. APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 1: TERNAS PITAGÓRICAS. Con una cuerda podemos hacer un triángulo rectángulo sin más que hacer 13 nudos a la misma distancia unos de otros, unir el primero con el último y tensar la cuerda desde tres nudos distintos que serían los vértices del triángulo ¿qué posición ocupan esos nudos para que sea rectángulo? · El teorema también establece que si esa relación se da entre los tres lados de un triángulo, éste es entonces un triángulo rectángulo. Tres números que cumplen esa relación forman una “terna pitagórica”. Actividades 1.- Demuestra que 3, 4 y 5 es una terna pitagórica. ¿Cómo conseguirías otra a partir de ella? 2.- Curso "Juega con las matemáticas"

3.-PUZLE PITAGÓRICO. APLICACIONES DIDÁCTICAS: Actividad 2: ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN. El Teorema de Pitágoras es tan célebre que hasta un ex presidente de los Estados Unidos se atrevió a demostrarlo ¿Podrías encontrar su demostración? ¿Qué otras demostraciones de este teorema existen?. Curso "Juega con las matemáticas"

4.-LIBERAR AL MATEMÁTICO.
EL JUEGO. Fue inventado por John Horton Conway, en Le llamó “The Century Puzzle” porque se podía resolver en 100 movimientos. Existen varias configuraciones posibles.   Entre los matemáticos aficionados, quizás es más conocido por su teoría de juegos combinatorios, en particular por ser el creador en 1970 del juego de la vida. También es uno de los inventores del juego del drago, así como del Phutball y ha realizado análisis detallados de muchos otros juegos y problemas, como el cubo Soma. Curso "Juega con las matemáticas"

EL JUEGO. Moviendo las piezas, sin sacarlas, tienes que conseguir liberar a Galois.    Curso "Juega con las matemáticas"

APLICACIONES DIDÁCTICAS. Visión espacial, orientación y percepción de la posición en el espacio. Este juego potencia la visión espacial, la orientación y la percepción de la posición en el espacio y de las relaciones espaciales entre objetos. Curso "Juega con las matemáticas"

APLICACIÓNES DIDÁCTICAS. ¡¡Tiene la misma estructura que un problema de matemáticas!! Desarrolla la capacidad de resolución de problemas (realización de esquemas, ensayo-error, etc). Potencian aspectos como la intuición, la visión espacial, el estudio sistemático de posibilidades, la búsqueda de soluciones imaginativas, la esquematización de los problemas, etc…. Existen muchos procedimientos de la resolución de problemas que se aplican para resolver rompecabezas. BUSCAR UN PROBLEMA SEMEJANTE: Muchos rompecabezas tienen estructuras de resolución muy parecidas. Por ello, al enfrentarnos a uno nuevo debemos ver si sirve lo aprendido en casos similares. Curso "Juega con las matemáticas"

5.- ROMPECABEZAS AFRICANOS.
EL JUEGO. Rompecabezas topológicos. Son todos aquellos formados por cuerdas, maderas, anillas, bolas, alambres, etc., donde una situación, a simple vista irresoluble, puede resolverse mediante traslación de sus elementos, sin romper o modificar la estructura del juego. Curso "Juega con las matemáticas"

5.- ROMPECABEZAS AFRICANOS
OBJETIVO. El objetivo de ambos juegos es extraer la anilla sin romper ni rasgar la estructura del juego. Curso "Juega con las matemáticas"

RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS TOPOLOGÍA : Estudia las propiedades de las figuras que no varían cuando el espacio se dobla, estira o se deforma de cualquier manera. Se dice que un topólogo confunde un donuts con una taza. Cuando se habla de topología, tiende a pensarse en una parte complicada de las matemáticas. Sin embargo, hay aspectos topológicos elementales a los que podemos acercarnos desde edades muy tempranas. Ya que también se conoce como Geometría de la posición, que no tiene interés en la medida sino solamente en la forma y en cómo ésta puede variar sin provocar roturas, hay elementos topológicos que van a aparecer antes que el concepto de medida. Apectos como dentro o fuera, formas equivalentes, conexiones entre agujeros, etc…aperecen desde la infancia. De hecho, uno de los primeros juguetes que tiene un niño es jugar con estructuras de madera llenas de agujeros por donde deben hacer pasar una cuerda que está anidada a un extremo. Incluso la plastilina y su deformación les empieza a enseñar los primeros conceptos topológicos. hace referencia a que en la Geometría euclídea dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, longitud, área, volumen y otras.En topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos, pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que habría que partirla (o pegarla) por algún punto. Curso "Juega con las matemáticas"

APLICACIONES DIDÁCTICAS. Actividad 1: Construcción. Material: Listones de madera, bolas de collares viejos, anillas  BRICOLAJE MATEMÁTICO. Cosas a tener en cuenta: Medidas de las cuerdas, tamaño de los agujeros (en el central, por ejemplo, debe permitir pasar varias cuerdas a la vez). Todos son mas fáciles de construir que de resolver. Curso "Juega con las matemáticas"

Ejemplos de construcciones: Todos son mas fáciles de construir que de resolver. Curso "Juega con las matemáticas"

APLICACIONES DIDÁCTICAS. Actividad 2: Resolución del problema. Primera etapa: Manejo del juego  Ver las limitaciones. Segunda etapa: Dibujar el problema  Potencia visión espacial. Curso "Juega con las matemáticas"

PROBLEMAS QUE PUEDEN SURGIR. 1º Resolverlo sin saber cómo. 2º Situación irreconocible  Volver al comienzo! 1º Resolverlo sin saber cómo, tendremos otro problema que será reconstruir el juego sin conocer los pasos que hemos seguido, lo cual es mucho más complicado. 2º Que se líe tanto la cuerda que quede irreconocible la situación inicial…. VOLVER AL PRINCIPIO. Curso "Juega con las matemáticas"

6.- HEXÁGONOS. EL JUEGO. Coloca los hexágonos formando la siguiente figura. Los colores de los lados de las piezas adyacentes deben de coincidir. Curso "Juega con las matemáticas"

6.- HEXÁGONOS. RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS. El hexágono regular es uno de los tres polígonos regulares (junto con el triangulo equilátero y el cuadrado) que pueden teselar el plano (lo rellenan sin dejar huecos ni superponerse). La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?… Curso "Juega con las matemáticas"

6.- HEXÁGONOS. RELACIÓN CON LAS MATEMÁTICAS. Curso "Juega con las matemáticas"

¡MUCHAS GRACIAS! Para lo que necesitéis: Curso "Juega con las matemáticas"

Valladolid, Febrero 2011 Ana García Lema

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