LOS NÚMEROS ¿Existe algún número que multiplicado por 2 sea 1? ENTEROS NATURALES 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11,.... ENTEROS 11, - 10, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...,10, 11,.... FRACCIONARIOS 3/5; - 4/7 RACIONALES: ENTEROS FRACCIONARIOS IRRACIONALES

Números naturales La idea de número aparece en la historia del hombre ligada a la necesidad de contar objetos, animales, etc. Para lograr este objetivo, usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece, se hace necesario un sistema más práctico de representación numérica.

Números naturales Los números naturales resultan ser aquellos que nos permiten contar los elementos que se hallan en un conjunto y se trata entonces del primer conjunto de números que los primeros seres humanos utilizaron para contar objetos. 1, 2, 4, 5, 7, y 9 son ejemplos de números naturales.

OPERACIONES ABIERTAS - / OPERACIONES CERRADAS + X Números naturales OPERACIONES ABIERTAS - / OPERACIONES CERRADAS + X 3 / 5 = 0,6 3 * 5 = 15 3 - 5 = -2 3 + 5 = 8

En algunas situaciones de la vida diaria, tales como: ▪ Determinar el número que sumado con 5, dé por resultado 2. ▪ Tener un sobregiro de $ 100 en una cuenta corriente. ▪ Disminuir la temperatura de 25 ºC a 20 ºC en un cierto instante de tiempo. ▪ Deber una cierta suma de dinero. Nos encontramos con la dificultad de que no existen números naturales que puedan resolver dichos problemas. Las soluciones se encuentran en un nuevo conjunto denominado conjunto de los números enteros

Son los números que se utilizan para contar: Números Naturales Son los números que se utilizan para contar: {1, 2, 3, 4, 5, …}

Números Enteros Son todos los números NATURALES a los cuales se les ha añadido el reflejo de los números Naturales en la parte izquierda de la recta numérica, o sea, los opuestos de los números Naturales. {…, - 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Números Racionales Son los números que se pueden escribir como una fracción, en la cual el numerador y denominador son Enteros, excepto el denominador que no puede ser CERO

Números Irracionales Son los números que no son racionales, o sea, aquellos que no se pueden escribir como fracción, como por ejemplo: Raíces cuadradas que no son exactas (inexactas) Decimales infinitos que no son periódicos

DECIMALES: Exactos, periódicos puros y mixtos NUMEROS REALES RACIONALES ENTEROS + - FRACCIONARIOS DECIMALES: Exactos, periódicos puros y mixtos IRRACIONALES RAICES INEXACTAS DECIMALES INFINITOS

NÚMERO RACIONAL Conclusión: Todos los números naturales son racionales ¿ Cómo saber si un número natural es racional? Se reconoce como fracción (exacta), ejm 5/1 El mismo 5 como fracción: 10/2; 15/3; 20/4 = 5 (número racional entero) Conclusión: Todos los números naturales son racionales

NÚMERO RACIONAL Conclusión: Todos los números enteros son racionales ¿ Cómo saber si un número entero es racional? Ejm. - 4, se puede escribir como fracción entera: - 4/1 Conclusión: Todos los números enteros son racionales

Fracciones propias El numerador menor que denominador Ejm. Conclusión: Al ser fracciones corresponden a números racionales

Fracciones inpropias El numerador mayor o igual que denominador Ejm. Conclusión: Al ser fracciones corresponden a números racionales

Fracciones mixtas Conclusión: Al ser resuelta se convierte en impropia Son aquellas fracciones que consisten de un número entero y una fracción propia. Ejm. 10/3 11/5 128/8 134/6 Conclusión: Al ser resuelta se convierte en impropia

a ´NÚMEROS DECIMALES Fracción Decimal 8/4= 2 (natural) Los números reales racionales tienen representaciones decimales con una cantidad finita de dígitos, o con cierto número de dígitos que aparecen indefinidamente siguiendo algún patrón de repetición. Fracción a Decimal 8/4= 2 (natural)

a Decimal Fracción Decimal exacto 2,38 2,38 * 100 = 238 238/100 119/50 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero (100) 2,38 * 100 = 238 238/100 Dividir para la potencia aplicada y simplificar si es posible 119/50

a Decimal Fracción Decimal periódico puro 2,333 2,333 * 10 = 23,33 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un numero con el mismo período 2,333 * 10 = 23,33 10 - 1 = 9 23,33 - 2,33 = 21 21/9 Dividir para la potencia aplicada y simplificar si es posible

a Decimal Fracción Decimal periódico mixto 2,3838 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un numero con el mismo período (100) 2,3838 * 100 = 238,3838 100 - 1 = 99 238,3838 - 2,3838 = 236 236/99 Dividir para la potencia aplicada y simplificar si es posible

a Decimal Fracción Decimal periódico mixto 2,3888 2,3888 * 10 = 23,888 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener un periódico puro 2,3888 * 10 = 23,888 100 - 10 = 90 23,888 * 10 = 238,88 215/90 Dividir para la potencia aplicada y simplificar si es posible

Números irracionales π = 3.14159 Los números no racionales se llaman irracionales y son aquellos que no se pueden poner como cociente de dos números enteros: = 1.414213..., π = 3.14159 Los números reales irracionales tienen representaciones decimales que no terminan ni tienen un patrón de repetición

Propiedades y operaciones con potencias

Forma de las radicaciones Potencias Forma de las radicaciones

EJERCICIOS DE IDENTIFICACIÓN DE NÚMEROS - 9 30,456 -25,000 25.4 10/3 10/10 - 10/10 3.232323 4,78 2,13453 3.14 7/8 10/5

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1. El número π/2π + 4 es un número irracional. a) Verdadero b) Falso 2. Hallar el valor de las siguientes operaciones y expréselo como un entero o fracción simplificada: 7−6.35 ÷6.5+9.9 1.2÷36+1.2÷0.25 − 1 5 16 ÷ a) 20 b) 16/3 c) 2 169 24 b) 3( 6 – 1.333…) + 6 ( 1.333….) – 16.666 3 1+2/0,5 - 2 1+3/0,5 + 54 3 +1,666… 9+2.666… c)

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS El valor de la expresión es 41/18 Dos grupos de turistas tienen 60 personas cada uno. Si ¾ del primer grupo y 2/3 del segundo toman un autobús para ir al museo, ¿cuántas personas más del primer grupo toman el autobús que del segundo? 5

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS Dado el siguiente rectángulo ¿Qué círculo tiene oscurecida , aproximadamente, la misma fracción que el rectángulo? d

DIVISIBILIDAD DE LOS NÚMEROS En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. A diferencia de los números primos, los números compuestos son los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1 y por lo tanto, pueden factorizarse. El conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...} En muchas ocasiones, es necesario saber si un número entero divide a otro sin necesidad de efectuar la división. Para ello, se aplican las sencillas reglas o criterios de divisibilidad.

DIVISIBILIDAD DE LOS NÚMEROS Un número entero es divisible por: 2: Si termina en 0 o en cifra par. 3: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. 4: Si sus dos últimas cifras son 00 o es múltiplo de 4. 5: Si termina en 0 o en 5. 6: Si lo es por 2 y por 3 a la vez. 8: Si sus tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8. 9: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 10: Si termina en 0. Quizás le llame la atención que no se incluya la regla de divisibilidad por 7. Esto se debe a que su complejidad es poco práctica y resulta más fácil saber si el número es o no múltiplo de 7, realizando la división por 7.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR 24 = (3) 36 = 48 = (3) M.C.D. : (3) = 12 (𝟐 𝟑 ) El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es: En el conjunto de los números 24, 36, 48: 24 = (3) 36 = 48 = (3) M.C.D. : (3) = 12 (𝟐 𝟑 ) (𝟐 𝟐 ) (𝟑 𝟐 ) (𝟐 𝟒 ) (𝟐 𝟐 )