METODO SIMPLEX EN EL PROBLEMA DE LA DIETA Sergio Martin Piñeros Andrés Hernández Astudillo Carlos Romero Villarreal Carlos Andrés Lizarazo

HISTORIA

Nuestra compañía OMEGA ubicada en la ciudad de Bogotá esta dedicada a la fabricación de textiles, en ella la mayoría de nuestro personal son mujeres cabeza de familia las cuales no tienen con quien dejar sus hijos durante la jornada laboral. Y es por ello que decidimos crear un jardín infantil para cuidar a los hijos de nuestros empleados que tengan menos de 10 años.

Para la implementación del jardín la nutricionista de la empresa estableció que cada niño se le debe suministrar diariamente para una excelente nutrición, con un mínimo de 12 miligramos de calcio, 7 miligramos de hierro, 11 miligramos de vitamina A, 10 miligramos de vitamina C, 10 miligramos de proteínas y 13 miligramos de fibra. Lo cual garantizara que los niños crezcan sanos y fuertes.

En el transcurso del día los niños son alimentados con leche por valor de $ por litro, huevos a $250 cada uno, compotas que cuestan $600 el frasco y cereal por valor de $ la caja. Al analizar cada producto obtenemos que: Un litro de leche contiene 2 miligramos de calcio, 3 miligramos de hierro, 1 miligramo de vitamina A, 1 miligramo de vitamina C, 3 miligramos de proteínas y 2 miligramos de fibra. Un huevo contiene 4 miligramos de calcio, 5 miligramos de hierro, 3 miligramos de vitamina A, 3 miligramos de vitamina C, 4 miligramos de proteínas y 5 miligramos de fibra.

La compota se caracteriza por tener 6 miligramos de calcio, 1 miligramo de hierro, 2 miligramos de vitamina A, 2 miligramos de vitamina C, 4 miligramos de proteínas y 3 miligramos de fibra. Y por ultimo el cereal tiene 2 miligramos de calcio, 3 miligramos de hierro, 2 miligramos de vitamina A al igual que de vitamina C, 5 miligramos de proteína y 6 miligramos de fibra.

Alimentos Nutrientes LecheHuevosCompotaCerealesMínimo Diario Calcio2 mg.4 mg.6 mg.2 mg.12 Hierro3 mg.5 mg.1 mg.3 mg.7 Vitamina A1 mg.3 mg.2 mg. 11 Vitamina C1 mg.3 mg.2 mg. 10 Proteína3 mg.4 mg. 5 mg.10 Fibra2 mg.5 mg.3 mg.6 mg.13 Limite de Porciones 3 Vasos 1 Huevo2 Potes2 Cajas Costo unitario

Se requiere plantear el modelo para el jardín infantil, minimizando los costos de los productos, sin disminuir la nutrición de los niños. FUNCIÓN OBJETIVO X1 = Leche / X2= Huevos / X3= Compota X4 = Cereal MIN Z= 1000 X X X X4

1. Restricción de precios 1000X1+250X2+600X3+1500X4 ≤ Restricciones de nutrición 2X1+4X2+6X3+2X4 >= 12 Gr. Calcio 2X1+ 5x2+3x3 + 6X4 >= 13 Gr. Fibra 3 X1 + 5 X2+ 1 X3 + 3X4>= 7 Gr. Hierro X1 + 3x2 + 2x3 + 2X4 >= 10 Gr. Vitamina C 3X1 + 4X2+4x3+5x4 >10 Gr. Proteína (X1 = LECHE ) (X2 = HUEVOS ) (X3 = COMPOTA ) (X4 = CEREAL )

Solución Optima La solución optima de acuerdo al planteamiento del programa es : X 1 = 0 X 2 = 20 X 3 = 0 X 4 = 0 (X1 = LECHE ) (X2 = HUEVOS ) (X3 = COMPOTA ) (X4 = CEREAL )

Conclusiones : 1. Podemos analizar que de acuerdo a los resultados el huevo es el alimento que mas aporta nutrientes a los niños y es un elemento indispensable para el desarrollo de una dieta balanceada. 2. La solución planteada por el programa es una solución planteada por el programa de forma correcta, pero no podemos emplear la misma en una solución real y lógica. 3. El huevo es el elemento mas nutritivo pero también el mas económico. 4. Suministrar 20 huevos en un desayuno es algo imposible y nada ético, así que decidimos plantear la siguiente solución en base al resultado obtenido: X1 = 1 X2 = 3 X3 = 3 X4 = 1 Z = 5150 (X1 = LECHE ) (X2 = HUEVOS ) (X3 = COMPOTA ) (X4 = CEREAL )