@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 NÚMEROS Naturales y Enteros U.D. 1 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 OPERACIONES CON ENTEROS U.D. 1.5 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Sea la expresión: A = 2 + (-3) (-5) + (-6) Los paréntesis que hay en ella no son tales. Es una manera de indicar que son números enteros negativos. No se pueden poner dos signos seguidos: Resolvemos: Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos: A = 2 – – 5 – Y finalmente se opera de izquierda a derecha; o se suman por un lado todos los positivos y por otro lado todos los negativos, restándose ambas sumas: A = ( ) – ( 5 + 6) = 21 – 11 = 10 OPERAR SIN PARÉNTESIS

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Otro ejemplo: Sea la expresión: B = 3 - (-2) (-5) + (- 4) Resolvemos: Se escriben todos los números aplicando la regla de los signos: B = – B = ( ) – ( 4) = 26 – 4 = 22 OPERAR SIN PARÉNTESIS

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Sea la expresión: A = 2 + ( 3 – 4 ) + 1 – ( – 7 ) Resolvemos: Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis: A = 2 + (– 1) + 1 – (– 6) Y finalmente se opera ya sin paréntesis: A = = 9 – 1 = 8 OPERAR CON PARÉNTESIS

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Otro ejemplo: Sea la expresión: B = (– ) + 2 – ( – 8 ) Resolvemos: Se realizan las operaciones que hay dentro de los paréntesis: A = (1) + 2 – (– 9) Y finalmente se opera ya sin paréntesis: A = = 12 – 5 = 7 OPERAR CON PARÉNTESIS

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 PROPIEDADES DE LOS ENTEROS PropiedadesSumaProducto COMMUTATIVAa+b=b+a ASOCIATIVA(a+b)+ c = a +(b+c) ELEMENTO OPUESTOa + (-a) = 0 ELEMENTO NEUTROa+0 = a DISTRIBUTIVA

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Para hallar el producto de dos números enteros: 1.-Se multiplican sus valores absolutos. 2.-El resultado es un número positivo si los dos números tienen el mismo signo. 3.-El resultado es un número negativo si los dos números tienen el signo diferente. Regla de los signos de la multiplicación: (+) x (+) = (+) (+) x (-) = (-) (-) x (+) = (-) (-) x (-) = (+) Ejemplos:4 x (-9) = - 36;(-3) x (- 7) = 21 MULTIPLICACIÓN

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 En una división exacta se cumple siempre: Dividendo = divisor x cociente Dividir dos números entre sí es encontrar un tercer número cuyo producto por el divisor nos de el dividendo. Regla de los signos de la multiplicación: (+) : (+) = (+) (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) (-) : (-) = (+) Ejemplos:36 : (-9) = - 4;(-21) : (- 3) = 7 DIVISIÓN

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 DIVISIÓN EXACTA:D =d.c Si un número (D=dividendo) se divide entre otro (d=divisor), se obtiene el cociente (c ). Si el resto es 0 entonces la división es exacta. Dividendo = divisor x cociente 12 : 6 = 2  D =d.c  12 = 6.2 DIVISIÓN ENTERA:D=d.c+r Si hay resto distinto de 0, entonces la división es entera. Dividendo = divisor x cociente + resto 13 : 5 = 2 y de resto 3  D=d.c+r  13 = DIVISIÓN EXACTA Y ENTERA

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 PROPIEDADES DE LOS ENTEROS PropiedadesSumaProducto COMMUTATIVAa.b = b.a ASOCIATIVA(a.b).c = a.(b.c) ELEMENTO OPUESTO ELEMENTO NEUTROa.1 = a DISTRIBUTIVAa.(b+c) = a.b+a.c

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 SACAR FACTOR COMÚN Si tenemos , a veces nos interesa sacar factor común. 12 = = 3.5 El 12 y el 15 tienen un factor común, que es el 3. Lo extraemos: = = 3.(4+5) Vemos si es verdad: = 3.(4+5), 27 = 3.9, 27 = 27 La operación de sacar factor común es la inversa de aplicar la propiedad distributiva. EXTRAER FACTOR COMÚN