Los números naturales y los números enteros 1.Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros díasSistemas de numeración a través de.

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1 Los números naturales y los números enteros 1.Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros díasSistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 2.Números naturales. Suma y resta de números naturalesNúmeros naturales. Suma y resta de números naturales 3.Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operacionesMultiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones 4.Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidadDivisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad 5.Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un númeroNúmeros primos y compuestos. Descomposición factorial de un número 6.Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. AplicacionesCálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones 7.Números enteros. Operaciones elementalesNúmeros enteros. Operaciones elementales 8.Potencias y raíces. Operaciones con potenciasPotencias y raíces. Operaciones con potencias 1 Índice del libro

2 1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.1. Sistemas de numeración SISTEMAS DE NUMERACIÓN Conjuntos de reglas y símbolos que sirven para representar números POSICIONALES El valor de una cifra dentro de un número depende de su posición Ejemplo: Sistema decimal NO POSICIONALES El valor de una cifra dentro de un número no depende de su posición Ejemplo: Números romanos

3 1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.1. Sistemas de numeración NÚMEROS ROMANOS LETRAIVXLCDM VALOR1510501005001 000 1º Agrupación de la misma letra seguida varias veces I, X, C, MSe pueden repetir seguidas hasta 3 vecesSe suman V, L, DNo se pueden repetir seguidas nunca 2º Una letra de menos valor a la izquierda de otra de mayor valor se resta 3º Una letra de menos valor a la derecha de otra de mayor valor se suma 4º Valores previamente agrupados y ordenados de mayor a menor se suman

4 1 Los números naturales y los números enteros 1. Sistemas de numeración a través de la historia: de Roma a nuestros días 1.2. El sistema de numeración decimal SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Forma polinómica de un número Expresión de un número como suma de los valores de todas sus cifras. Sistema decimal de numeración El valor de cada cifra dentro de un número es igual al producto de la cifra multiplicada por la unidad seguida de tantos ceros como marca su posición.

5 1 Los números naturales y los números enteros 2. Números naturales. Suma y resta de números naturales 2.1. Los números naturales: un conjunto ordenado NÚMEROS NATURALES Son los números que nos sirven para contar

6 1 Los números naturales y los números enteros 2. Números naturales. Suma y resta de números naturales 2.2. Suma y resta de números naturales SUMA (ADICIÓN) Reunir (agrupar, juntar) dos números en uno. RESTA (SUSTRACCIÓN) Hallar la diferencia entre dos números.

7 1 Los números naturales y los números enteros 3. Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones MULTIPLICACIÓN (PRODUCTO) Sumar varias veces el mismo número

8 1 Los números naturales y los números enteros 3. Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de las operaciones DIVISIÓN Repartir en partes iguales un número entre otro, quedando un resto JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1º Corchetes y paréntesis [ ( ) ] 2º Multiplicación y división ·, : 3º Suma y resta +, - 4º Dentro de la misma jerarquía, operar de izquierda a derecha ͢

9 1 Los números naturales y los números enteros 4. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad 4.1. Divisibilidad: múltiplos y divisores DIVISIBILIDAD DE UN NÚMERO ENTRE OTRO Un número es divisible entre otro cuando la división del primero entre el segundo es exacta. Llamamos división exacta a la que tiene resto cero CONJUNTO DE MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO M(a) Conjunto formado por todos los múltiplos de un número

10 1 Los números naturales y los números enteros 4. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad 4.2. Criterios de divisibilidad CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Condiciones que nos permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que hacer la división. Divisible porCriterio de divisibilidad 2Termina en 0 o en cifra par 3La suma de sus cifras es múltiplo de 3 5Termina en 0 o en 5 9La suma de sus cifras es múltiplo de 9 10Termina en 0 CONJUNTO DE DIVISORES DE UN NÚMERO D(a) Conjunto formado por todos los divisores de un número.

11 1 Los números naturales y los números enteros 5. Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un número 5.1. Números primos y compuestos NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Número primo: solo es divisible por sí mismo y por la unidad. Número compuesto: No es primo. Números primos menores de 50. Criba de Eratóstenes.

12 1 Los números naturales y los números enteros 5. Números primos y compuestos. Descomposición factorial de un número 5.2. Descomposición factorial de un número en factores primos DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO Es la expresión de dicho número como producto de factores que sean números primos.

13 1 Los números naturales y los números enteros 6. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE VARIOS NÚMEROS, M.C.D. Es el mayor de los divisores común a todos los números. Ejemplo: Hallar el M.C.D. de 28 y 60. Método para hallar el M.C.D. 1º Se descomponen todos los números en factores primos. 2º Se multiplican todos los factores comunes elevados al menor exponente.

14 1 Los números naturales y los números enteros 6. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números. Aplicaciones MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS, m.c.m. Es el menor de los múltiplos común a todos los números. Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 15 y 84. Método para hallar el m.c.m. 1º Se descomponen todos los números en factores primos. 2º Se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

15 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones 7.1. El conjunto de los números enteros N úmeros negativos: simétricos de los positivos respecto al origen.

16 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones 7.2. Representación gráfica de los números enteros Los números enteros se representan en una recta. Los números positivos se representan a la derecha del cero, y los negativos a la izquierda.

17 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la suma de números naturales. RESTA DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la resta de números naturales.

18 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Mismas propiedades que la multiplicación de números naturales, con regla de signos. REGLA DE SIGNOS DE LA MULTIPLICACIÓN (+) · (+) = (+) (-) · (-) = (+) (-) · (+) = (-) (+) · (-) = (-)

19 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones DIVISIÓN Mismas propiedades que los números naturales, con regla de signos. REGLA DE SIGNOS DE LA DIVISIÓN (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (+) (-) : (+) = (-) (+) : (-) = (-)

20 1 Los números naturales y los números enteros 7. Números enteros. Operaciones elementales. Aplicaciones Aplicaciones de los números enteros: Describen bien muchas situaciones de la vida real. Ayudan a solucionar problemas.

21 1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias POTENCIA DE UN NÚMERO Es una multiplicación de ese numero por sí mismo varias veces. Potenciación: realizar una potencia POTENCIA DE EXPONENTE NULO Por convenio, se toma el valor unidad.

22 1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES 1ºCorchetes y paréntesis[ ( ) ] 2ºPotencias y raíces 3ºMultiplicación y división·, : 4ºSuma y resta+, - 5ºDentro de la misma jerarquía operar de izquierda a derecha ͢ RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO Número que elevado al cuadrado es igual al primero.

23 1 Los números naturales y los números enteros 8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias OPERACIONES CON POTENCIAS Suma y resta de potencias: Primero se hallan las potencias, sean o no de la misma base, y luego se suman o se restan. Potencia de un producto: Es igual al producto de las potencias. Potencia de un cociente: Es igual al cociente de las potencias. Potencia de una potencia: Es igual a la base elevada al producto de los exponentes. Producto de potencias de la misma base: Es igual a la misma base elevada a la suma los exponentes. Cociente de potencias de la misma base: Es igual a la base elevada a la diferencia de exponentes.