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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 9 * 1º ESO ECUACIONES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO2 U.D. 9.5 * 1º ESO ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Para resolver una ecuación con denominadores se procede así: 1.-SE ELIMINAN LOS DENOMINADORES Para ello se halla el mcm de los denominadores y se multiplican todos los términos por ese mcm. 2.-SE ELIMINAN LOS PARÉNTESIS Para ello se aplica la propiedad distributiva, teniendo en cuenta la regla de los signos. Si hay un menos delante de un paréntesis se cambian todos los signos que hay dentro. 3.-SE TRANSPONEN LOS TÉRMINOS Para ello se pasan todos los términos literales a un lado de la igualdad. Y las constantes se agrupan al otro lado. 4.-SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES Para ello se suman por un lado todos los monomios que son la parte literal. Y por otro lado se suman o restan las constantes. 5.-SE DESPEJA LA INCÓGNITA Para ello el número que multiplica a la incógnita pasa al otro lado dividiendo.
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: x x – 1 --- = x – ------- 3 4 Denominadores: mcm(3,4)=12 4.x 12.x 3.(x – 1) ----- = --------- – ------------ 4.x = 12.x – 3.(x – 1) 12 12 12 Paréntesis: 4.x = 12.x – 3.x + 3 Trasponer términos: 4.x – 12.x + 3.x = 3 ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 Reducir términos semejantes: – 5.x = 3 Despejar: x = 3 / (– 5) Al pasar dividiendo lo hace con el signo que tenga. x = – 3/5 = – 0’6 Comprobamos el resultado: - 0’6 – 0,6 – 1 ------- = – 0,6 – ------------- 3 4 – 1,6 – 0,2 = – 0,6 – --------- 4 – 0,2 = – 0,6 – (– 0,4) – 0,2 = – 0,6 + 0,4 – 0,2 = – 0,2 ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 EJEMPLO_2 Resolver la ecuación: x 2.x – 3 2 – x --- – ---------- = ------- 3 4 6 Denominadores: mcm(3,4, 6)=12 4.x 3.(2.x – 3) 2.(2 – x ) ----- – -------------- = ------------- 12 12 12 4.x – 3.(2.x – 3) = 2.(2 – x) Paréntesis: 4.x – 6.x + 9 = 4 – 2.x ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Trasponer términos: 4.x – 6.x + 2.x = 4 – 9 Reducir términos semejantes: 0 = – 5 Despejar: No se puede despejar x. Además la última igualdad es falsa. No hay solución. La ecuación es INCOMPATIBLE. No existe ningún valor de x que verifique la ecuación. ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 EJEMPLO_3 Resolver la ecuación: x 2x – 3 x --- – x + 1 = --------- – 2.---- 4 6 9 Denominadores: mcm(4, 6, 9)= 36 9.x 36.(x – 1) 6.(2x – 3) 4.2.x ----- – ------------- = -------------- – -------- 36 36 36 36 9.x – 36.(x – 1) = 6.(2x – 3) – 4.2.x Paréntesis: 9.x – 36.x + 36 = 12.x – 18 – 8.x ECUACIONES CON DENOMINADORES
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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 Trasponer términos: 9.x – 36.x – 12.x + 8.x = – 18 – 36 Reducir términos semejantes: – 31.x = – 54 Despejar: x = – 54 / (– 31) x = 54/31= 1,74 por defecto Comprobamos el resultado: 1,74 2.1’74 – 3 1,74 ------ – 1,74 + 1 = -------------- – 2. -------- 4 6 9 0’435 – 0’74 = 0,08 – 0,387 – 0,305 = – 0,307 La diferencia, mínima, se debe al redondeo. ECUACIONES CON DENOMINADORES
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