Conjuntos de Números

Considerando la recta numérica NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS CARDINALES NÚMEROS NATURALES …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … NÚMEROS POSITIVOS NÚMEROS NEGATIVOS

Conjuntos de números y sus elementos

Números Naturales N N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......} El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar. Se caracteriza porque: Tiene un número ilimitado de elementos Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor. El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

Números Cardinales N* = N 0 = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....} Los números cardinales expresan cantidad de personas, animales o cosas. Al Conjunto de los Números Naturales se le agrega el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales. 

Números Enteros Z = { ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales,  los negativos de los números naturales y al 0. Con los números naturales no es posible realizar restas donde a un número menor hay que restarle uno mayor. En la vida cotidiana nos encontramos con operaciones de este tipo. Por ejemplo, se tiene la necesidad de representar: el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Conjunto Z como Recta numérica Enteros negativos Enteros positivos … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … Z- Z+ = N Z = Z-  0  Z+ Z = Enteros Z+ = Enteros positivos Z - = Enteros negativos N = Naturales

Números enteros Los números enteros pueden representarse en la recta de la siguiente manera: En esta representación se observa: Que los números naturales son mayores que los enteros negativos. Ejemplo: 3 > -3 tres es mayor que tres negativo Generalizando: si un número natural a es menor que otro b, entonces –a es mayor que –b. Ejemplo: 2 < 5  -2 >-5 Números positivos … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … Números negativos mayor menor

Conjunto de los Números Racionales Q  = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....} Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos Q  =  {  a / b  tal que  a y b  Z; y  b  ≠  0 }

Conjunto de Números Irracionales (I = Q* ) Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. Ejemplos:  las raíces inexactas, el número Pi, 1,4142135....etc

Bibliografía Matemáticas B, Pedro Antonio Gutierrez Figueroa, Ed. La hoguera, 2001. Dominando las Matemáticas, AritmeticaII, L. Galdos,2005. Matemáticas 6, Ediciones Santillana, 2000