FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA EJERCICIOS (Ir) - Definición (1º BACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD/TECNOLOGÍA) FUNCIÓN EXPONENCIAL (Ir) - Definición - Gráfica - Propiedades FUNCIÓN LOGARÍTMICA (Ir) - Definición - Gráfica - Propiedades EJERCICIOS (Ir)

Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1 FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a R, a >0, a  1 Sea a R, a >0, a  1 Función exponencial de base “a”, a  1, es la aplicación de R en los reales estrictamente positivos que hace corresponder a cada “x” real una imagen ax real positiva. Para cualquier “a” se cumple que f(0) = a0 =1 y f(1) = a1 = a Recordar las potencias con exponente natural, entero y racional,y sus propiedades Explicar el concepto de potencia con exponente real Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1

Veamos la gráfica de y = 2 x 1 2 3 4 y=2x 1 2 -1 -2 -3 3

1 a 2 -1 -2 -3 3 y=ax; a>1 La gráfica de la función con a R, a>1 es: y=ax Gráfica de y = e x Propiedades:

PROPIEDADES Dominio:R Recorrido: R*+ (ax >0, x R) a0 =1; a1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente

Veamos la gráfica de y = (1/2) x 3 4 -1 -2 -3 y=(1/2)x

La gráfica de la función y=ax con a R, 0<a<1 es: 1 a y=ax 0<a<1 Propiedades:

PROPIEDADES Dominio:R Recorrido: R*+ (ax >0, x R) a0 =1; a1 =a (0,1) y (1,a) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Inyectiva Continua en todo su dominio Está acotada inferiormente, pero no superiormente

Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1 FUNCIÓN LOGARÍTMICA La función exponencial f(x) = ax, a  1 es inyectiva, podemos entonces definir la función f -1 recíproca de f Dom(f -1) = Im(f) = R+-{0}; Im(f -1) = Dom(f) = R; f -1(x) = y f(y) = x Función logarítmica de base “a”, a  1 , es la aplicación de R+-{0} en R que hace corresponder a cada “x” real >0 una imagen loga x real tal que y = loga x ay = x Para cualquier “a” se cumple que f -1(1) = loga 1 = 0 y f -1(a) =loga a = 1 Estudiamos la gráfica cuando a>1 y cuando 0<a<1

Veamos la gráfica de y = log2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=2x 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=log2x Gráfica simétrica respecto de la bisectriz del primer cuadrante de la de y = 2 x

La gráfica de la función 1 a y=ax; a>1 y =log ax con a R, a>1 es: La gráfica de la función Gráfica de y = log x y =log ax ; a>1 Gráfica de y = Ln x Propiedades

PROPIEDADES Dominio: R +-{0} = Recorrido: R log a1 = 0; log a1 = 0 (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente creciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada

La gráfica de la función y=logax con a R, 0<a<1 es: 1 a y=ax 0<a<1 y=logax 0<a<1 Propiedades

PROPIEDADES Dominio: R +-{0} = Recorrido: R log a1 = 0; log a1 = 0 (1,0) y (a,1) pertenecen a la gráfica Estrictamente decreciente Biyectiva Continua en todo su dominio No acotada

3.- La función f(x) = log1/3 x es una función: EJERCICIOS 1.- El cero de la función f(x) = log2 x - 2x es: a) 0 b) no existe c) 2 2.- a) + b) 0 c) - 3.- La función f(x) = log1/3 x es una función: a) Creciente y no acotada b) Positiva y no acotada d) Decreciente y no acotada

4.- La función f(x) = a |x|, con 0<a<1, es: a) Creciente y no acotada b) Decreciente y acotada inferiormente c) Acotada 5.- La función inversa respecto de la composición (recíproca) de f(x) =ln[(1+x)/2] es: a) f -1(x)= e 2x -1 b) f -1(x)= 2ex -1 c) f -1(x)= e (1+x) /2 6.- En cualquier función logarítmica f(x) = loga x: a) La gráfica siempre pasa por el punto (0,1) b) La gráfica siempre pasa por el punto (1,0) c) f(x) = f(- x)

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Cuando la base es el número “e” 1 2 3 4 -1 -2 -3 y=ex e e 3/2 y = e x Cuando la base es el número “e” Volver

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