INTEGRALES DEFINIDAS

APLCACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS ENTRE CURVAS VOLÚMEN DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN LONGITUD DE ARCO ÁREA DE SUPERFICIE DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

WEBQUEST INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN

INTRODUCCIÓN La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti-derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. más volver

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. más

En la presente Webquest se reflejará contenidos relacionados con las “Aplicaciones de la Integral Definida”. Más específicamente la utilización de la misma en temas como ser: “área entre curvas, volumen de un sólido de revolución, longitud de arco y área de superficie de un sólido de revolución”. Con la Webquest pretendemos lograr un aprendizaje significativo por parte de los estudiantes que visitan nuestra página, es por ello que las actividades propuestas dirigida a todos los alumnos que nos visitan contarán para su resolución con la ayuda de materiales expuestos en los links. más

La finalidad de esta actividad es lograr que ustedes alumnos adquieran conocimientos sobre las aplicaciones de las integrales definidas: ÁREA ENTRE CURVAS, VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN (mediante los diferentes métodos), EL CÁLCULO DE LONGITUD DE ARCO Y, ÁREA DE SUPERFICIE DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN empleando para ello el uso de las Tic. Resolviendo desde el punto de vista algebraico y geométrico el concepto de integral para resolver los problemas de cálculo. También nos planteamos como objetivo la utilización de la webquest como una herramienta para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, a través de la dinamización de los trabajos y producciones finales. Esperamos que esta herramienta de trabajo les resulte productiva y dinámica al momento de su utilización. más

Longitud de arco más

VOLUMEN DE SÓLIDO DE REVOLUCIÓN más

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TAREA Calcular el área de la región acotada por las parábolas e y constatar con el método del trapecio para n=4 . Calcular la longitud del arco y el área de una curva f(x) = 2⁄3 x3 ⁄ 2 +1 entre 0 y 1.Verifica a través del método de Simpson para n=10 Calcular el área de la superficie engendrada por el arco de curva y =x2 en el intervalo 0≤x≤√2 , al girar alrededor del eje y. volver siguiente

método del disco y cascarones cilíndricos. Dada la función y = x2 , los puntos (1,1) y (2,4) que rota alrededor del eje y. Calcule el área de la superficie generada. Dada la función y= 2x y la recta x=3 que gira sobre el eje x .Calcular el área mediante integral definida y verifica a través del método del disco y cascarones cilíndricos. volver Atrás

PROCESO Después de formar los equipos de trabajos y distribuir el rol que jugará cada integrante, los estudiantes deben visitar los sitios recomendados para estudiar los contenidos conceptuales y analizar allí cada ejercicios propuesto a través de la realización de gráficas correspondientes. De modo que puedan formarse para realizar una exposición del tema debiendo diseñar un material digital (diapositivas en power point) que facilite el proceso. Roles

Roles: Para que te resulte más entretenido realizar esta actividad, la producción será grupal donde cada integrante adoptará un rol:   INVESTIGADOR: va a ser el encargado de buscar la información para realizar la tarea.   ESTUDIANTES: van a realizar los ejercicios.   DELEGADO: va a corregir la actividad y responsabilizarse de que todo sea correcto. Atrás volver

RECURSOS http://www.wikimatematica.org/index.php?title=%C3%81reas_entre_curvas (Información, explicación y ejercicios resueltos de áreas entre curvas) http://jorqueraorospeda.blogspot.com/2009/04/longitud-de-arco-con-geogebra.html (información y deducción de longitud de arco) http://usuarios.multimania.es/calculoint21/id48.htm. (explicación y ejercicios resueltos de longitud de arco) http://www.todomonografias.com/matematica/calculo-integral/ (información, deducción de las fórmulas y ejercicios resueltos sobre aplicaciones de la Integral Indefinida) http://www.wikimatematica.org/index.php?title=%C3%81rea_de_una_superficie_de_revoluci%C3%B3n (explicación y ejercicios de área de superficie de revolución) http://html.rincondelvago.com/calculo-integral.html (información de aplicaciones de la integral) Más

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Simpson (Información y explicación del método de Simpson) http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_trapecio (Información y explicación de la Regla del Trapecio) http://www.youtube.com/watch?v=2ZHz6R2UYU8 (explicación de volumen : método del disco y arandelas a través de un ejercicio) http://www.youtube.com/watch?v=DDEn7p2Acgc (explicación de volumen: método de cascarones cilíndricos y ejercicio) http://profe-alexz.blogspot.com.ar/2011/01/volumenes-de-revolucion-ejemplos.html (ejercicios resueltos de volumen en los diferentes métodos) volver Atrás

EVALUACIÓN Criterios de Evaluación Excelente Muy Bueno Mejorable Insuficiente Explicación La explicación es detallada y clara. La explicación es clara. La explicación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos. La explicación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida. Terminología Matemática y Notación La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho. La terminología y notación correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho. La terminología y notación correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fácil entender lo que fue hecho. Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminología y la notación. Dibujos Los dibujos son claros y ayudan al entendimiento de los procedimientos. Los dibujos son claros y fáciles de entender. Los dibujos son algo difíciles de entender. Los dibujos son difíciles de entender o no son usados. Orden y Organización El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer. El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer. El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer. El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada. Puntualidad en la Presentación Presenta en tiempo y forma. Presenta un día después de lo acordado. Presenta tres días después de lo acordado. Presenta una semana después de lo acordado. volver

CONCLUSIÓN En la actualidad, el manejo de internet es un recurso esencial para el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que hemos elaborado esta herramienta interactiva que nos lleva a la utilización de las herramientas tecnológicas, las cual nos brindan variedad de información que ofrecemos a los alumnos de una manera más sencilla. Al finalizar esta webquest podrás analizar correctamente las diferentes aplicaciones de la integral definida, podrás calcular área entre curvas, volumen de un sólido de revolución (mediante los diferentes métodos), longitud de arco y, área de superficie de sólido de revolución empleando el uso de las Tic, estarás preparado para resolver diferentes tipos de ejercicios y situaciones problemáticas. Siguiente

También descubrirás la importancia que tienen los recursos tecnológicos en el estudio de ciertos temas matemáticos y la ventaja de usar Internet para encontrar información. Consideramos a la webquest como una estrategia de aprendizaje por descubrimiento basada en Internet, la cual hemos notado que es un impulso de motivación para los jóvenes hacia esta ciencia tan abstracta como es la matemática. Atrás volver