Funciones Logarítmicas Sesión 6.1 Funciones Logarítmicas Matemática Básica(Ing.)

Introducción ¿Cómo despejan la variable x en la expresión ? ¿A qué exponente debe elevarse 10 para producir los números: a. 100? b. 0,001? c. -100? d. 30? ¿Cuántas veces más severo fue el terremoto de 2001 en Gujarat, India (R1 = 7.9) que el terremoto de 1999 en Atenas, Grecia (R1 = 5.9) Matemática Básica(Ing.)

Logaritmo en base “b” y = logb x si y sólo si by = x Donde: b: base 0 < b ≠ 1 y: exponente x > 0 logbx = y x = by Si f(x) = bx, entonces f -1(x) = logbx. Luego: Dominio f -1 = Rango f Rango f -1 = Dominio f Matemática Básica(Ing.)

Función logaritmo f(x) = logb x Observación: La función logaritmo de base b, donde 0 < b  1, se denota por logb y se define como: f(x) = logb x Observación: Si x1  x2 , entonces logb x1  logbx2 Si logb x1= logb x2, entonces x1= x2 Matemática Básica(Ing.)

Gráfica de y = log2x Matemática Básica(Ing.)

Gráficas de y = 2x , y = log2 x y = x y = 2x y = log2 x Matemática Básica(Ing.)

Logaritmo común (en base 10) y = log x si y sólo si 10y = x Ejemplos: Porque 100 = 1 log 1 = 0, log 0,01 = -2, Porque 10-2 = 0,01 log = Porque 101/2 = ½ , Matemática Básica(Ing.)

Logaritmo natural (base e) y = ln x si y sólo si ey = x Ejemplos: ln 1= 0, Porque e0=1 ln 10 = 2,302585…, Porque e2,3…=10 ln ek = k , Porque ek = k Matemática Básica(Ing.)

Gráficas de y = ex, y = lnx y = ex y = x y = lnx Matemática Básica(Ing.)

Propiedades Base b Base 10 Base e logb 1 = 0 log 1 = 0 ln 1 = 0 logb b = 1 log 10 = 1 ln e = 1 logb bx = x log 10x = x ln ex = x b = x logbx 10 = x logx e = x ln x Matemática Básica(Ing.)

y = (1/2)x Graficar y = log1/2 x ; y = (1/2)x y = x y = log1/2 x Matemática Básica(Ing.)

Leyes de los logaritmos Sea b > 0, b ≠ 1. Sea R, S, C números reales con R > 0, S > 0 Regla del producto: Regla del cociente: Regla de la potencia: Matemática Básica(Ing.)

1. logb R logbS = logb R + logb S 2. logb (R + S) = logb R + logb S Errores comunes 1. logb R logbS = logb R + logb S 2. logb (R + S) = logb R + logb S 3. logbR / logb S = logb R - logb S 4. logb (R - S) = logb R - logb S Matemática Básica(Ing.)

Fórmula de cambio de base Para los números reales positivos b, c y x con b ≠ 1 y c ≠ 1 Ejemplo: log25 = Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 3.3 Pág. 300 - 309 Ejercicios de la sección 3.4 Pág. 310 - 319 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)