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Funciones
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En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
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Ejemplo 1 Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla “doble del número más 3″. x ——-> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3
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Conjunto X Conjunto Y Desarrollo − 2 − 1 f(−2) = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 1 f(−1) = 2(−1) + 3 = −2 + 3 = 1 3 f(0) = 2(0) + 3 = = 3 5 f(1) = 2(1) + 3 = = 5 2 7 f(2) = 2(2) + 3 = = 7 9 f(3) = 2(3) + 3 = = 9 4 11 f(4) = 2(4) + 3 = = 11
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Ejercicios y = x² − 5x + 3 y = 2x² − 5x + 4 y = x² − 2x + 4
-3 10 -8
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Reglas Para despejar: 1.- Lo que está sumando pasa restando Lo que está restando pasa sumando 3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando 5.- Si está con exponente pasa con raíz.
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Pasos para despejar: 1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula. 2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.
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3.Suma los términos semejantes (si se puede).
4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar y viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que pasan al otro lado)
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5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la fórmula)
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6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.
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Ejemplo 1 Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x3 /3 + 4y = y2 + x2 Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos: 1. 2x2 + 24y = 3y + 6x2 El M.C.M entre 3 y 2 es 6. 6 6 2. 2x2 - 6x2 = 3y - 24y Se agrupan términos semejantes 3. - 4x2 = - 24y Se simplifican los términos semejantes. 4. x2 = - 24y Se despeja la variable de interés (la x). - 4 5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados
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Despeja en la expresión:
Ejercicios Despejes 1.- Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy 2.- Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz 3.- Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q
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Simplificación de Expresiones
Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación. Ejemplos de Expresiones 2p + 5 4a - 6 3x-9+2
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Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.
Ej: 4a a es la variable 3b b es la variable El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable. Por ejemplo: 3a ; 3 es la coeficiente -2c ; -2 es la coeficiente x ; 1 es la coeficiente
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Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta.
Ej. 4x + 2y 4x es un termino 2y es un término Término Semejante: Un término es semejante a otro término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes. Ej. 2a + 3a son términos semejantes 3b + 4d no son términos semejantes 3c + 3a no son términos semejantes
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La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible. Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Por ejemplo: 4a - 3b + 2a 4a y 2a son términos semejantes -3b no es término semejante 4a + 2a - 3b ( Se agrupan los términos semejantes) 6a - 3b ( Se resuelve la expresión)
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Ejemplo: 2a + 4c La expresión no se puede simplificar, ya que 2a y 4c no son términos semejantes . Entonces, la expresión ya está simplificada.
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Ejemplo: 2xy + 4z y _ xy 2xy y 2y No son términos semejantes. Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes. 2xy, -xy son términos semejantes 4z 9x 2y 2xy - xy + 4z - 9x+ 2y xy + 4z - 9x + 2y
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Simplifica las siguientes expresiones.
1. 4z + 3y - z 2. 9x + 6y - 9x 3. 4x + 5z + 4 4. 9xy + 3x - 2y 5. 4c + 5d - c + d 6. 9x z 7. 4xy + 9x - 3y + z + xy 8.9p + 3q +r - 9 pqr 9. 4ws + 7wx - 3wx + 4 x - 3xyz + y + 7x + 5
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