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Capítulo 17 Tecnología. Es un proceso mediante el cual los insumos son convertidos en producto. Por ejemplo, el trabajo, un proyector, un computador,

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Presentación del tema: "Capítulo 17 Tecnología. Es un proceso mediante el cual los insumos son convertidos en producto. Por ejemplo, el trabajo, un proyector, un computador,"— Transcripción de la presentación:

1 Capítulo 17 Tecnología

2 Es un proceso mediante el cual los insumos son convertidos en producto. Por ejemplo, el trabajo, un proyector, un computador, la electricidad y el software, se combinan para producir ésta clase.

3 Generalmente diversas tecnologías producirán el mismo producto. Una pizarra y tiza pueden ser empleados en lugar del proyector y el computador. ¿Cuál es la mejor tecnología? ¿Cómo podemos comparar tecnologías?

4 Conjunto de insumos x i denota la cantidad empleada del insumo i; Un conjunto de insumos es el vector de cantidades de los insumos; (x 1, x 2, …, x n ). Por ejemplo: (x 1, x 2, x 3 ) = (6, 0, 9 3).

5 Función de Producción y denota el nivel de producción. La función de producción determina la cantidad máxima de producción posible a partir del conjunto de insumos.

6 y = f(x) es la función de producción. xx Cantidad de insumo producción y y = f(x) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x unidades del insumo. Un insumo, un producto

7 Conjunto de tecnologías Un plan de producción es un conjunto de insumos y un nivel de producción; (x 1, …, x n, y). Un plan de producción es factible si El conjunto de todos los planes factibles de producción es el conjunto de tecnologías.

8 xx y y y = f(x) es un nivel de producción factible con x unidades del insumo. y = f(x) es la función de producción. Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto y = f(x) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x unidades del insumo.

9 El conjunto de tecnologías es

10 xx y y Conjunto de tecnologías Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

11 xx y y Planes tecnológicamente ineficientes Planes tecnológicamente efecientes Conjunto de tecnologías Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

12 Tecnologías con múltiples insumos ¿Cómo se presenta el problema cuando tenemos más de un insumo? El caso de dos insumos: las cantidades de los insumos son x 1 y x 2. El nivel de producción es y. Supongamos la siguiente función de producción

13 Por ejemplo, el máximo nivel de producción factible con el conjunto de insumos (x 1, x 2 ) = (1, 8) es Y el máximo nivel de producción factible con el conjunto de insumos (x 1,x 2 ) = (8,8) es

14 y x1x1 x2x2 (8,1) (8,8)

15 Una isocuanta es el conjunto de todos los insumos que generan como máximo el mismo nivel de producción y.

16 Isocuantas con dos insumos y y x1x1 x2x2

17 Las isocuantas se pueden graficar añadiendo el eje de producción y mostrando cada una de las isocuantas a una cierta altura correspondiente al nivel de producción.

18 y x1x1 x2x2 y y

19 Más isocuantas nos dicen más sobre la tecnología de producción.

20 y y x1x1 x2x2 y y

21 y x1x1 x2x2 y y y y

22 El conjunto de isocuantas es el mapa de isocuantas. El mapa de isocuantas es equivalente a la función de producción Por ejemplo

23 x1x1 x2x2 y

24 x1x1 x2x2 y

25 x1x1 x2x2 y

26 x1x1 x2x2 y

27 x1x1 x2x2 y

28 x1x1 x2x2 y

29 x1x1 y

30 x1x1 y

31 x1x1 y

32 x1x1 y

33 x1x1 y

34 x1x1 y

35 x1x1 y

36 x1x1 y

37 x1x1 y

38 x1x1 y

39 Tecnologías a laCobb-Douglas Una función de producción a la Cobb-Douglas es de la forma

40 x2x2 x1x1 Todas las isocuantas son hipérbolas, son asintóticas a los ejes y nunca se tocan con ellos.

41 x2x2 x1x1

42 x2x2 x1x1

43 x2x2 x1x1 >

44 Tecnología de proporciones fijas Una función de producción de proporciones fijas es de la forma

45 x2x2 x1x1 min{x 1,2x 2 } = min{x 1,2x 2 } = 8 min{x 1,2x 2 } = 4 x 1 = 2x 2

46 Tecnología de insumos sustitutos perfectos Una función de producción con insumos sustitutos perfectos es de la forma

47 x1x1 x2x2 x 1 + 3x 2 = 18 x 1 + 3x 2 = 36 x 1 + 3x 2 = 48 Todas son lineales y paralelas

48 Producto Marginal El producto marginal del insumo I es la tasa de cambio del nivel de producción cuando cambia el nivel de empleo del insumo, manteniendo constantes el nivel de empleo de los otros insumos. Es decir,

49 si Entonces el producto marginal del insumo 1 es

50

51 Y el producto marginal del insumo 2 es

52

53 En general, el producto marginal de uno de los insumos depende de la cantidad empleada de los otros insumos. Por ejemplo, si Y si x 2 = 27 si x 2 = 8,

54 El producto marginal del insumo I es decreciente si se hace más pequeño a medida que se incrementa el empleo del insumo i. Es decir, si

55 y Por ejemplo, si

56

57

58 Ambos productos marginales son decrecientes

59 Retornos a Escala El producto marginal describe el cambio en el nivel de producción como resultado del cambio en el empleo de uno de los insumos. Los retornos a escala describen cómo cambia el nivel de producción como resultado del cambio en las cantidades de todos los insumos en la misma proporción.

60 Si, para el conjunto de insumos (x 1,…,x n ), Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos constantes a escala. Por ejemplo (k = 2); al duplicar el empleo de todos los factores se duplica el nivel de producción.

61 y = f(x) xx y 2x 2y Retornos constantes a escala Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

62 Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos a escala decrecientes. Por ejemplo, (k = 2): duplicando el empleo de todos los insumos, se obtiene menos del doble de producción. Si, para el conjunto de insumos (x 1,…,x n ),

63 y = f(x) xx f(x) 2x f(2x) 2f(x) Retornos a escala decrecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

64 Entonces la tecnología descrita por la función de producción presenta retornos a escala crecientes. Por ejemplo, (k = 2): duplicando el empleo de todos los insumos, la producción crece más del doble. Si, para el conjunto de insumos (x 1,…,x n ),

65 y = f(x) xx f(x) 2x f(2x) 2f(x) Retornos a escala crecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

66 Una tecnología puede mostrar localmente diferentes retornos a escala.

67 y = f(x) x Retornos a escala decrecientes Retornos a escala crecientes Cantidad de insumo producción Un insumo, un producto

68 Ejemplos de retornos a escala La función de producción de insumos sustitutos perfectos es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

69

70 La función de producción de insumos sustitutos perfectos presenta retornos a escala constantes.

71 La función de producción de insumos complementarios perfectos es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

72

73 La función de producción de insumos sustitutos perfectos presenta retornos a escala constantes.

74 La función de producción a la Cobb-Douglas es Si se incrementa el empleo de todos los insumos proporcionalmente en el factor k, El nivel de producción cambia a:

75

76

77

78 Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1

79 crecientes si a 1 + … + a n > 1 Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1

80 decrecientes si a 1 + … + a n < 1. Los retornos a escala de la función de producción a la Cobb Douglas son constantes si a 1 + … + a n = 1 crecientes si a 1 + … + a n > 1

81 Pregunta: ¿Una tecnología puede presentar retornos a escala crecientes incluso si todos sus productos marginales son decrecientes?

82 respuesta: sí. Por ejemplo:

83 en consecuencia esta tecnología presenta retornos a escala crecientes.

84 Peroes decreciente

85 y también es decreciente

86 En consecuencia, una tecnología puede presentar retornos a escala crecientes incluso si sus productos marginales son decrecientes. ¿Por qué?

87 El producto marginal es la tasa de cambio de la producción cuando el nivel de uno de los insumos se incrementa, manteniendo todos los otros insumos fijos. El producto marginal es decreciente debido a que el nivel de empleo de los otros insumos es fijo, en consecuencia las unidades adicionales del insumo tienen cada vez menos y menos de los otros insumos con los cuales trabajar.

88 Cuando los niveles de todos los insumos se incrementan proporcionalmente, no es necesario que el productomarginal disminuya porque cada insumo siempre tendrá la misma cantidad de los otros insumos para trabajar. La productividad de los insumos no tiene por qué caer y, en consecuencia, los retornos a escala pueden ser constantes o crecientes.

89 La tasa marginal de sustitución de factores ¿A qué tasa se puede sustituir un insumo por otro sin modificar el nivel de producción?

90 x2x2 x1x1 y

91 x2x2 x1x1 y La pendiente es la tasa a la cual se sacrifican unidades del insumo 2 para incrementar una unidad del insumo 1 sin cambiar el nivel de producción. La pendiente de la isocuanta se conoce como la tasa marginal de sustitución de factores.

92 ¿Cómo se calcula la tasa marginal de sustitución de factores?

93 La función de producción es Un pequeño cambio (dx 1, dx 2 ) en el conjunto de insumos genera un cambio en el nivel de producción igual a

94 Pero dy = 0 porque no debe haber ningún cambio en el nivel de producción, en consecuencia Los cambios dx 1 y dx 2 deben satisfacer

95 reordenando

96 Es la tasa a la cual se sustituyen unidades del insumo 2 para incrementar en una unidad el insumo 1 manteniendo el nivel de producción constante. Es la pendiente de la isocuanta.

97 Ejemplo con la función de producción a la Cobb Douglas

98 x2x2 x1x1

99 x2x2 x1x1 8 4

100 x2x2 x1x1 6 12

101 Tecnologías regulares Las tecnologías regulares son monotónicas, y convexas.

102 Monotonicidad: Más de cualquier insumo genera más producción. y x y x monotónica no monotónica

103 Convexidad: si el conjunto de insumos x y x generan y unidades de producto, entonces la combinación tx + (1-t)x proporciona al menos y unidades deproducto, para cualquier 0 < t < 1.

104 x2x2 x1x1 y

105 x2x2 x1x1 y

106 x2x2 x1x1 y y

107 x2x2 x1x1 La convexidad implica que la TMgS es decreciente cuando x 1 se incrementa.

108 x2x2 x1x1 y y y Mayores niveles de producción

109 Corto y Largo Plazo El largo plazo es el período de tiempo en el cual la empresa no tiene restricciones para escoger todos los niveles de empleo de todos los insumos. Existen muchos cortos plazos posibles. El corto plazo es el período de tiempo en el cual la empresa está restringida,en alguna forma, para escoger el nivel de empleo de al menos uno de los insumos.

110 Ejemplo de restricciones en el corto plazo: Temporalmente es incapaz de instalar o remover maquinaria Está requerido por la ley a mantener niveles positivos de empleo de algunos insumos Sometido a regulaciones para contratar insumos locales.

111 ¿Qué implican las restricciones de corto plazo en términos de la tecnología de producción? Supongamos que la restricción de corto plazo es fijar el nivel del insumo 2. El insumo 2 es, en consecuencia, un insumo fijo en el corto plazo. El insumo 1 se mantiene como un insumo variable.

112 x2x2 x1x1 y

113 x2x2 x1x1 y

114 x2x2 x1x1 y

115 x2x2 x1x1 y

116 x2x2 x1x1 y

117 x2x2 x1x1 y

118 x2x2 x1x1 y

119 x2x2 x1x1 y

120 x2x2 x1x1 y

121 x2x2 x1x1 y

122 x1x1 y

123 x1x1 y

124 x1x1 y Four short-run production functions.

125 es la función de producción de largo plazo (x 1 y x 2 son variables). La función de producción de corto plazo cuando x 2 1 es La función de producción de corto plazo cuando x 2 10 es

126 x1x1 y


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