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Capítulo 6 Demanda. Propiedades de las Funciones de Demanda u Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x 1 *(p 1,p 2,m)

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1 Capítulo 6 Demanda

2 Propiedades de las Funciones de Demanda u Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x 1 *(p 1,p 2,m) y x 2 *(p 1,p 2,m) cuando cambian los precios y el ingreso.

3 Cambios en el precio u ¿Cómo cambia x 1 *(p 1,p 2,m) cuando p 1 cambian, manteniendo p 2 y m constantes? u Supongamos que p 1 se incrementa, de p 1 a p 1 y luego a p 1.

4 x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 2 y m permanecen constantes p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

5 x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

6 x1x1 x2x2 p 1 = p 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

7 p 1 = p 1 p 2 y m permanecen constantes

8 x 1 *(p 1 ) p 1 = p 1 p 2 y m permanecen constantes

9 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* p 1 = p 1 p 2 y m permanecen constantes

10 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 p 1 = p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

11 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 p 1 = p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

12 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

13 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 p 1 = p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

14 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 p 1 = p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

15 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes

16 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes

17 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1

18 x 1 *(p 1 ) p1p1 p 1 x1*x1* Curva de oferta precio para p 1 p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1

19 Cambios en el precio u La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p 1 ccon p 2 y m constantes, es la curva oferta precio. u El gráfico de las coordenadas de x 1 y su precio p 1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.

20 u ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?

21 u Tomemos: entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

22 y Observe que x 2 * no varía cuando cambia p 1 Entonces la curva oferta precio es

23 plana

24 y la curva de demanda ordinaria para el bien 1 es

25 una hiperbola rectangular.

26 x 1 *(p 1 ) p 2 y m permanecen constantes

27 x 1 *(p 1 ) p1p1 x1*x1* Curva de demanda ordinaria para el bien 1 es p 2 y m permanecen constantes

28 u ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?

29 en consecuencia, las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

30

31 Con p 2 y m fijos, un p 1 mayor provoca un menor x 1 * y un menor x 2 *.

32

33

34 x1x1 x2x2 p 2 y m permanecen constantes

35 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 m/p 2 p 2 y m permanecen constantes

36 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

37 p1p1 x1*x1* x1x1 x2x2 p 1 p 1 = p 1 y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

38 p1p1 x1*x1* La curva de demanda ordinaria para el bien 1 es x1x1 x2x2 p 1 y/p 2 p 2 y m permanecen constantes

39 entonces, la curva de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son u ¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos?

40 y

41 x2x2 x1x1 p 1 = p 1 < p 2 p 2 y m permanecen constantes

42 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 < p 2 p 2 y m permanecen constantes

43 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p 2 y m permanecen constantes

44 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p 2 y m permanecen constantes

45 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p 2 y m permanecen constantes

46 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 1 = p 1 = p 2 p 2 = p 1 p 2 y m permanecen constantes

47 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 2 = p 1 p 2 y m permanecen constantes

48 x2x2 x1x1 p1p1 x1*x1* p 1 p 2 = p 1 p 1 Curva oferta precio para el bien 1 Curva demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes

49 u Nos preguntamos con frecuencia dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1? u Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?

50 p1p1 x1*x1* p 1 Dado p 1, ¿qué cantidad es demandada del bien 1?

51 p1p1 x1*x1* p 1 Respuesta: x 1 unidades. x 1

52 p1p1 x1*x1* La pregunta inversa es: dados x 1 unidades demandadas del bien 1, ¿cuál es su precio?

53 p1p1 x1*x1* p 1 x 1 respuesta: p 1

54 u Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien.

55 Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas: es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

56 Ejemplo de complementos perfectos es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda

57 Cambios en el ingreso u ¿Cómo cambia el valor de x 1 *(p 1,p 2,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p 1 y p 2 ?

58 Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m

59 Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m

60 x 1 x 2 Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m

61 x 1 x 2 Curva Oferta ingreso Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m

62 u La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel.

63 x 1 x 2 Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

64 x 1 x 2 x1*x1* m x 1 m m m Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

65 x 1 x 2 x1*x1* m x 1 m m m CurvaEngel Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

66 x 1 x 2 x2*x2* m m m m Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

67 x 1 x 2 x2*x2* m m m m Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

68 x 1 x 2 x1*x1* x2*x2* m m x 1 x 2 m m m m m m Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2. m < m < m Curva Oferta ingreso

69 Cambios en el Ingreso y preferencias Cobb-Douglas u Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas. u Las ecuaciones de demanda ordinaria son

70 Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

71 m m x1*x1* x2*x2* Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

72 Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos u Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos. u Las ecuaciones de demanda ordinaria son

73 Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

74 x1x1 x2x2 Manteniendo fijos p 1 y p 2.

75 x1x1 x2x2 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2.

76 x1x1 x2x2 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2.

77 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2.

78 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 x1*x1* m m m m Curva Engel x 1 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2.

79 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 x2*x2* x 2 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2. m m m m Curva Engel

80 x1x1 x2x2 x 1 x 2 x 1 x1*x1* x2*x2* x 2 x 1 m < m < m Manteniendo fijos p 1 y p 2. m m m m m m m m Curva Engel

81 x1*x1* x2*x2* x 2 x 1 Manteniendo fijos p 1 y p 2. m m m m m m m m Curva Engel

82 u Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos. u Las ecuaciones de demanda ordinaria son Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos

83

84 Supongamos que p 1 < p 2. Entonces

85 y

86 y

87 yy x1*x1*x2*x2* 0 Curva Engel

88 Cambios en el ingreso u En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal. pregunta: ¿Es siempre así? u respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas.

89 Homoticidad u Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si para k > 0. u Es decir, la TMgS del consumidor es la misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el orígen. (x 1,x 2 ) (y 1,y 2 ) (kx 1,kx 2 ) (ky 1,ky 2 )

90 Efecto ingreso – un ejemplo no homotético u Las preferencias cuasilineales no son homotéticas. u Por ejemplo:

91 x2x2 x1x1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras. Cada una de las curvas intersecta ambos ejes.

92 x2x2 x1x1 x1x1 ~

93 x2x2 x1x1 x1x1 ~ x1*x1* y x1x1 ~ Curva Engel

94 x2x2 x1x1 x1x1 ~ x2*x2* y

95 x2x2 x1x1 x1x1 ~ x1*x1* x2*x2* y y x1x1 ~

96 Efecto Ingreso u Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal. u En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva.

97 u Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior. u En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa.

98 Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales x 1 x 2 Curva oferta ingreso x1*x1* x2*x2* m x 1 x 2 m m m Curva Engel m m m m

99 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior x2x2 x1x1

100 x2x2 x1x1

101 x2x2 x1x1

102 x2x2 x1x1

103 x2x2 x1x1

104 x2x2 x1x1 Curva oferta ingreso

105 x2x2 x1x1 x1*x1* m Curva Engel

106 x2x2 x1x1 x1*x1* x2*x2* m m

107 Bienes ordinarios u Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye.

108 Bienes ordinarios x1x1 x2x2 Manteniendo fijos p 2 y m

109 x1x1 x2x2 Curva oferta precio Manteniendo fijos p 2 y m

110 x1x1 x2x2 x1*x1* Curva demanda pendiente negativa El bien 1 es ordinario p1p1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

111 Bienes Giffen u Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen.

112 x1x1 x2x2 Manteniendo fijos p 2 y m

113 x1x1 x2x2 Curva oferta precio

114 x1x1 x2x2 x1*x1* La curva de demanda tiene un tramo con pendiente positiva. El bien 1 es un bienGiffen p1p1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

115 Efecto precio cruzado u Si un incremento en p 2 –incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2. –disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2.

116 Ejemplo de complementos perfectos: entonces En consecuencia, el bien 2 es Complemento bruto del bien 1.

117 p1p1 x1*x1* p 1 Se incrementa el precio del Bien 2 de p 2 a p 2 y

118 p1p1 x1*x1* p 1 La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia adentro-- el bien 2 es un complemento bruto del bien 1.

119 Un ejemplo con preferencias A Cobb- Douglas: así

120 En consecuencia, el bien 1 no es Complemento ni sustituto bruto del Bien 2.


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