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LECCION 14. MINIZACIÓN DE COSTES José L. Calvo MINIMIZACION DE COSTES A LARGO PLAZO (resumen). Recta Isocoste.Recta Isocoste. Formalización y Condición.

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2 LECCION 14. MINIZACIÓN DE COSTES José L. Calvo

3 MINIMIZACION DE COSTES A LARGO PLAZO (resumen). Recta Isocoste.Recta Isocoste. Formalización y Condición de Tangencia.Formalización y Condición de Tangencia. Demanda condicionada de factores y la Función de Costes Totales a largo plazo.Demanda condicionada de factores y la Función de Costes Totales a largo plazo. Senda de Expansión de la Producción.Senda de Expansión de la Producción. Factores Normales e Inferiores.Factores Normales e Inferiores. Variaciones en el Precio relativo de los factores: Efecto Sustitución y Efecto Escala.Variaciones en el Precio relativo de los factores: Efecto Sustitución y Efecto Escala. Ejemplo.Ejemplo.

4 MINIZACION DE COSTES A CORTO PLAZO (resumen). Senda de Expansión del Producto. Demanda del factor variable.Senda de Expansión del Producto. Demanda del factor variable. Función de Costes Totales a corto plazo. Relación Costes Totales a corto y Costes Totales a largo plazo.Función de Costes Totales a corto plazo. Relación Costes Totales a corto y Costes Totales a largo plazo. Ejemplo.Ejemplo.

5 CASOS ESPECIALES. Tecnología de Leontieff. (Factores Complementarios Perfectos).Tecnología de Leontieff. (Factores Complementarios Perfectos). Factores Sustitutos Perfectos.Factores Sustitutos Perfectos.

6 LARGO PLAZO. Recta Isocoste. Definición :Definición : Lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, cuestan lo mismo. Lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, cuestan lo mismo. Expresión:Expresión: C = p L L + p K K; Pendiente:Pendiente: dK/dL = - p L /p K K C 1 /p K C 0 /p K C 0 /p L C 1 /p L L

7 LARGO PLAZO. Formalización y Condición de Tangencia. Objetivo:Objetivo: Mínimo coste para un determinado nivel de produción. Formalización:Formalización: Min. C = P L L + p K K s.a. X 0 = F(K,L) Condición de Tangencia:Condición de Tangencia: PMgL/PMgK = p L /p K Isocoste tangente a la isocuanta de X 0. K C/p K K* L* X0X0 C/p L L

8 LARGO PLAZO. Demanda condicionada de los factores y Función de costes Las funciones de demanda de los factores dependen de los precios de éstos, y están condicionadas al nivel de producción. L D = L D (p L,p K,X 0 ) K D = K D (p L,p K,X 0 ) La función de costes a largo plazo es el coste mínimo asociado a cada nivel de producción. CT(X) = p L L D (p L,p K,X) + p K K D (p L,p K,X) = CT(p L,p K,X)

9 LARGO PLAZO. Senda de Expansión de la producción. Definición:Definición: Lugar geométrico de todas las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, minimizan los costes asociados a los diferentes niveles de producción. K C 1 /p K C 0 /p K C 0 /p L C 1 /p L L X0X0 X1X1 L0L0 L 1 K 0 K1K1

10 LARGO PLAZO. Factores Normales e Inferiores. Factores Inferiores: Su demanda decrece (crece) cuando aumenta (disminuye) el nivel de producto. Factores Inferiores: Su demanda decrece (crece) cuando aumenta (disminuye) el nivel de producto. L factor Inferior ( a partir de L 0 )L factor Inferior ( a partir de L 0 ) Factores Normales: Su demanda crece (decrece) cuando aumenta (disminuye) el producto.Factores Normales: Su demanda crece (decrece) cuando aumenta (disminuye) el producto. L factor NormalL factor Normal K L 1 L 0 L X0X0 X1X1 K L 0 L 1 L X0X0 X1X1

11 LARGO PLAZO. Variaciones en el precio relativo de los factores. La variación en el precio relativo de los factores provoca un efecto sustitución y un efecto escala.La variación en el precio relativo de los factores provoca un efecto sustitución y un efecto escala. Efecto sustitución : Varía la cantidad demandada del factor manteniendo el nivel de producción. Siempre es no positivo.Efecto sustitución : Varía la cantidad demandada del factor manteniendo el nivel de producción. Siempre es no positivo. Efecto escala: Variación en la cantidad demandada del factor ante cambios en el nivel de producción, manteniendo constante el coste. Es negativo para factores normales y positivo para factores inferiores.Efecto escala: Variación en la cantidad demandada del factor ante cambios en el nivel de producción, manteniendo constante el coste. Es negativo para factores normales y positivo para factores inferiores. K C 1 /p 2 L C 1 /p 1 L X1X1 X2X2 A B C AB ef. Sustitución BC ef. Escala p 2 L > p 1 L X 2 < X 1

12 LARGO PLAZO. Ejemplo. Min. C = p L L + p K K s.a. X 0 = KL Condición de Tangencia:Condición de Tangencia: P L /p K = K/L Demandas condicionadas:Demandas condicionadas: L = ((p K /p L ) X 0 ) 1/2 K = ((p L /p K ) X 0 ) 1/2 Función de Costes:Función de Costes: CT = p L ((p K /p L ) X 0 ) 1/2 + p K ((p L /p K ) X 0 ) 1/2 = 2(p K p L X) 1/2

13 CORTO PLAZO. Senda de Expansión de la producción. Demanda del factor variable. En el corto plazo el capital está dado (K = K*) y la senda de expansión se realiza sobre la línea K*.En el corto plazo el capital está dado (K = K*) y la senda de expansión se realiza sobre la línea K*. La demanda de trabajo no depende de los precios de los factores, sino del producto:La demanda de trabajo no depende de los precios de los factores, sino del producto: L D = L(X) K K* BE L 0 L 1 C 0 /p L C 1 /p L L X0X0 X1X1

14 CORTO PLAZO. Función de Costes Totales. Relación entre Costes Totales a corto y Costes Totales a largo plazo. CT C (X) = p K K* + p L L(X)CT C (X) = p K K* + p L L(X) En general los Costes Totales a corto son mayores que los Costes Totales a largo, y sólo coincidirán cuando K* sea el stock de capital óptimo idéntico al que surge de la minimización de costes a largo plazo.En general los Costes Totales a corto son mayores que los Costes Totales a largo, y sólo coincidirán cuando K* sea el stock de capital óptimo idéntico al que surge de la minimización de costes a largo plazo. Sólo en E los Costes Totales a corto = Costes Totales a largo.Sólo en E los Costes Totales a corto = Costes Totales a largo. K BE X0X0 X1X1 L 0 L 1 C 0 /p L C 1 /p L L

15 CORTO PLAZO. Ejemplo. RELACION ENTRE LOS COSTES A CORTO Y LARGO PLAZO X = 16; p K = p L = 1 CT C = /5 = 41/5 >CT L = 8 X = 25; p K = p L = 1 CT C = /5 = 10 =CT L = 10 X = 36; p K = p L = 1 CT C = /5 = 61/5 >CT L = 12 CORTO PLAZO Función de producción: X = KLFunción de producción: X = KL Stock de capital: K* = 5Stock de capital: K* = 5 Demanda del factor variable:Demanda del factor variable: L = X/5 L = X/5 Función de Costes a corto plazo:Función de Costes a corto plazo: CT C = p L X/5 + p K 5 LARGO PLAZO Función de producción: X = KLFunción de producción: X = KL Demanda de factores:Demanda de factores: L = (p K /p L ) 1/2 X 1/2 ; K = (p L /p K ) 1/2 X 1/2 Función de costes a largo plazo:Función de costes a largo plazo: CT L = 2 (p L p K ) 1/2 X 1/2

16 Tecnología de Leontieff. Formalización:Formalización: Min. C = p L L + p K K s.a. X = min{aK,bL} Demandas condicionadas:Demandas condicionadas: K = X/a; L = X/b Función de Costes a largo:Función de Costes a largo: CT = X(p K /a + p L /b) K L aK = bL X0X0 L* K*

17 Factores Sustitutos Perfectos. Formalización:Formalización: Min C = p L L + p K K s.a. X = aK + bL Demandas condicionadas y función de Costes.Demandas condicionadas y función de Costes. 1.b/a > p L /p K ; X = bL; CT = p L X/b 2.b/a < p L /p K ; X = aK; CT = p K X/a CT = min{p K X/a, p L X/b} C 0 /p L C 0 /p K C 3 /p K X0X0 K L Caso: b/a > p L /p K ; X = bL b/a > p L /p K ; X = bL


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